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EXERCICE 13-F

Doublet électrique

 

EXERCICE


ENONCE :

Aux extrémités A et B d'une tige rigide de masse négligeable, de longueur AB = L = 10 cm se trouvent deux billes de charge qA = 2 ´ 10 - 6 C et qB = - 10 - 6 C.

Ces deux billes, de masse m = 20 g, reposent sur le sol horizontal.


·
1-
Représenter et calculer les quatre forces agissant sur chaque bille.

- Au niveau du sol, l'intensité du vecteur champ de pesanteur est g = 9,8 N / kg.

- La constante diélectrique (ou permittivité) du vide est eo = 1 / ( 36 ´ p ´ 109 ). (corrigé)


·
2-
Représenter et calculer le champ électrique créé au point M situé 5 cm au-dessus de B. (c)


·
3-
Expliquer pourquoi aucune force ne s’exerce en M. (c)

 
SOLUTION :


·
1-
(énoncé) Représentons et calculons les quatre forces agissant sur chaque bille.

Référentiel Galiléen : le solide Terre.

Système étudié : la bille A (l’étude de la bille B est tout à fait semblable).

Forces agissant sur la bille A : la bille A est soumise à 4 forces extérieures :

- Le poids = m (essentiellement action de la Terre sur la bille). (1)

- La force représente l'action normale du sol sur la bille A. (2)

- La force représente l'action électrique de la bille B, chargée néativement, sur la bille A, chargée positivement. (3)

- La force représente l'action de la tige rigide sur la bille A. (4)

 

(5)

Calculons l'intensité de ces 4 forces.

La norme du vecteur est désignée par P.

P = m ´ g = 0,020 ´ 9,8

P = 0,196 N (6)

De même, on note F, T, R les normes des vecteurs correspondants.

La force électrique exercée par B sur A est (voir la loi de Coulomb de la leçon 8) :

F = ( 1 / 4 ´ p ´ e o ) ´ | qA ´ qB | / (7)

F = ( 9 ´ 10 9 ) ´ | 2 ´ 10 - 6 ´ 10 - 6 | / (0,10)2 soit :

F = 1,80 N (8)

La réciproque du principe de l’inertie, étudié en classe de seconde, peut s'énoncer sous la forme suivante : :

Si, dans un référentiel Galiléen, le centre d’inertie d'un système est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme, alors la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à ce système est nulle.

Ici, la bille A, soumise aux quatre forces extérieures , , et , est au repos dans le référentiel terrestre supposé Galiléen (voir le schéma). On peut donc écrire :

+ + + = (9)

Projetons cette relation vectorielle dans la base :

Px + Rx + Fx + Tx = 0 (10)

Py + Ry + Fy + Ty = 0 (11)

La relation (10) s'écrit :

0 + 0 + 1,8 - T = 0

T = 1,80 N (12)

La relation (11) s'écrit :

- 0,196 + R + 0 + 0 = 0

R = 0,196 N (13)


· 2- (e) Représentons et calculons le champ électrique créé au point M par les charges qA et qB (voir le schéma).

- On calcule AM = (14)

- On peut également calculer tan  = BM / AB = 0,05 / 0,10 = 0,50 (15)

On en déduit l'angle  :

 = BÂM = 26,6° (16)

- La charge qA> 0 engendre en M un champ électrique centrifuge avec :

E1 = (1 / 4p e 0) qA / AM² (17)

E1 = 9 ´ 10 9 ´ 2 ´ 10 - 6 / 0,112²

E1 = 1,44 ´ 10 6 V / m (18)

- La charge qB< 0 engendre en M un champ électrique centripète avec :

E2 = (1 / 4p e 0) | qB | / BM² (19)

E2 = 9 ´ 10 9 ´ 10 - 6 / 0,05²

E2 = 3,60 ´ 10 6 V / m (20)

 

 

Calculons les coordonnées de ces vecteurs dans la base :

(21) (22)

Le champ électrique total en M est :

(23)

Les coordonnées de ce champ total sont :

Ex = E1x + E2x = 1,29 ´ 10 6 V / m (24)

Ey = E1y + E2y = - 2,96 ´ 10 6 V / m (25)

On en déduit :

(26)


·
3-
(e) Expliquons pourquoi aucune force ne s’exerce au point M.

En M existe un champ électrique EM = 3,22 ´ 10 6 V / m créé par les charges placées en A et B mais aucune force FM = qM ´ EM ne s'exerce en ce point car qM = 0 C. (27)

   

A VOIR :

Exercice 13-A : Connaissances du cours n° 13

Exercices 13-B : Exemple de champ scalaire - Exemple de champ vectoriel : Champ magnétique.

Exercices 13-C : Champ de gravitation terrestre.

Exercices 13-D : Point où le champ gravitationnel est nul entre la Terre et la Lune.

Exercices 13 E : Interaction électrique.

Exercices 13-F : Doublet électrique (ci-dessus).

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