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Leçon n° 14 : FORMES ET PRINCIPE DE CONSERVATION DE L'ENERGIE

 

Cette leçon comporte six paragraphes.

 

1- REFERENTIEL ET REPERE


· 1-1 Notion de référentiel.

· Considérons une mouche, assimilable à un point, qui reste "collée" au plafond d'une voiture qui avance sur une route rectiligne horizontale à la vitesse constante V = 20 m / s.

· La trajectoire de la mouche par rapport au solide Terre est une droite comme tout point de la carrosserie. Par rapport à la Terre, le vecteur vitesse de la mouche est constant, sa norme a pour valeur V = 20 m/s.

· La trajectoire de la mouche par rapport au solide voiture est un point immobile. Par rapport au solide voiture la vitesse de la mouche est V ' = 0 m / s puisqu'elle reste "collée" au plafond.

Cet exemple montre qu'il faut toujours préciser le référentiel par rapport auquel on étudie le mouvement d'un mobile.

Remarque : Si la mouche se met à voler dans la voiture son mouvement par rapport au référentiel "Terre" sera très différent de son mouvement par rapport au référentiel "voiture".

· Un référentiel est un solide. Il est déterminé par la donnée de quatre points non coplanaires. On prend souvent comme référentiel le solide Terre.

On peut également être amené à prendre un "solide" moins concret :

- Le référentiel Géocentrique (solide formé par le centre de la Terre et trois étoiles ponctuelles, les 4 points n'étant pas dans un même plan) est utilisé pour étudier le mouvement des satellites terrestres.

- Le référentiel Héliocentrique (solide formé par les centres du soleil et de trois autres étoiles, les 4 points n'étant pas coplanaires) est utilisé pour étudier les voyages interplanétaires (Terre ® Mars par exemple) ou pour étudier le mouvement des planètes autour du Soleil.

Dans les exercices de la classe de première S, on utilise souvent le référentiel terrestre.


· 1-2 Repère d'espace associé à un référentiel. Repère de temps

· Dans un référentiel il est possible de tracer une infinité de repères orthonormés différents . On choisit celui qui est le mieux adapté au problème posé.

· L'étude du mouvement d'un mobile nécessite non seulement le choix d'un référentiel auquel on associe un repère mais encore le choix d'une horloge permettant de repérer le temps.

· En classe de première nous utiliserons souvent le référentiel "Terre" auquel on associera un repère orthonormé. Une horloge permettra de repérer le temps.

(1)

· Le repère orthonormé est fixé sur le référentiel Terre.

· Le mobile s'est déplacé sur la trajectoire de A vers B.

· xA < xB

· yA < yB

· zA > ZB

 

2- VITESSE MOYENNE - VITESSE INSTANTANEE


· 2-1 Vitesse moyenne d'un point

Si, dans le référentiel terrestre, un point P parcourt une distance DL pendant une durée DT, alors la valeur absolue de la vitesse moyenne est :

 

½ Vmoyenne ½ = ½ DL / DT ½ (2) (en m / s)


·
2-2 Vitesse instantanée d'un point - Vecteur vitesse instantanée

· Vitesse instantanée

Souvent la vitesse varie à chaque instant.

On évalue la valeur absolue de la vitesse instantanée d'un point P à la date t2 en calculant la vitesse moyenne de ce point entre deux dates t1 et t3, aussi proches que possibles, encadrant la date t2 :

½ V (t2) ½ = ½ P3P1 / (t3 - t1) ½ . (3) (en m / s)

· Vecteur vitesse instantanée d'un point

A la vitesse instantanée d'un point définie ci-dessus on associe un vecteur de la façon suivante :

- le point d'application de est le point P où se trouve le point étudié à cet instant. (4)

- la direction de est celle de la tangente en P à la trajectoire suivie par le point étudié. (5)

- le sens de est celui du mouvement. (6)

- la longueur de représente, à une échelle donnée, la valeur absolue de la vitesse à cet instant. (7)

Remarque : Pendant une durée de temps dt très petite le point se déplace très peu sur la trajectoire supposée curviligne. Ce déplacement très petit est assimilable à un déplacement rectiligne représentée par le vecteur . (8)

On peut écrire que = est le vecteur vitesse instantanée du point mobile. (9)


· 2-3 Déplacement quelconque d'un solide

La description du mouvement d'un solide est en général très complexe car chaque point peut avoir sa propre trajectoire et sa propre vitesse instantanée. (10)


· 2-4 Déplacement particulier : solide en translation

a) Définition : Un solide est en mouvement de translation lorsqu'un segment quelconque de ce solide reste parallèle à lui-même au cours du déplacement. (11)

Tous les points du solide ont, à chaque instant, le même vecteur vitesse (t). C'est le vecteur vitesse du solide en translation. Il peut changer à chaque instant mais de la même façon pour tous les points du solide en translation.

b) Cas d'un mouvement de translation curviligne

Les divers points du solide en translation curviligne décrivent des courbes superposables. (12)

Exemple : Cabine de téléphérique. Tous les points du solide ont des trajectoires curvilignes semblables.

c) Cas particulier d'un mouvement de translation rectiligne

Les divers points du solide en translation rectiligne décrivent des droites parallèles. (13)

Exemple : Une luge seule descendant d'un mouvement de translation rectiligne et accéléré une piste parfaite verglacée.

Remarque : Si le vecteur vitesse (t) est constant au cours du temps alors le solide est animé d'un mouvement de translation rectiligne uniforme. (14)

 

3- ENERGIE CINETIQUE


En sciences physiques un système possède de l'énergie s'il est capable de changer son état, de modifier un mouvement, de produire un rayonnement électromagnétique, de produire de la chaleur, etc. Dans le système international d'unités l'énergie s'exprime en joule (J). (15)

Nous allons commencer par parler de l'énergie due à la vitesse ou énergie cinétique.


3-1 Energie cinétique d'un solide en mouvement de translation

Dans un mouvement de translation tous les points d'un solide ont la même vitesse v à l'instant t. Par définition, son énergie cinétique, à l'instant t, est :

Ec = m ´ V2 (16)

· la masse m est en kg.

· la vitesse V est en m / s.

· l'énergie cinétique Ec est en J.

Bien évidemment cette définition est également valable pour un mobile quasi ponctuel.


3-2 Variation d'énergie cinétique d'un solide en mouvement de translation

Entre 2 dates initiale et finale, la variation d'énergie cinétique d'un solide en mouvement de translation est :

Ec (finale) - Ec (initiale) = m ´ V2finale - m ´ V2iinitiale (17)

· Cette variation d'énergie cinétique est positive ou négative ou nulle.

 

4- ENERGIE POTENTIELLE DE PESANTEUR


4-1 Rappel : poids d'un solide

Dans la leçon 13 nous avons défini le poids d'un solide. On le confond souvent avec la force d'attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur le solide et on écrit :

(18) avec g = gTerre = G M / r 2 (19)

Le vecteur poids d'un solide s'applique en un point particulier appelé centre de gravité du solide.


4-1 Energie potentielle d'un solide en interaction avec la Terre

Définition : L'énergie potentielle d'un solide en interaction avec la Terre est définie par :

Epp = m g z (20)

Epp est aussi appelée énergie potentielle de pesanteur. 

Remarque 1 : Il faut toujours préciser le plan horizontal par rapport auquel on repère l'altitude z du centre de gravité du solide car l'énergie potentielle dépend du choix de ce plan.

Remarque 2 : Il est incorrect de parler de l'énergie potentielle de la bille. Il faut parler de l'énergie potentielle de la bille en interaction avec la Terre. En effet, dans l'expression Epp = m g z (20) la Terre intervient par le vecteur pesanteur terrestre . Certains auteurs parlent aussi de l'énergie potentielle du solide dans le champ de pesanteur terrestre (énergie potentielle de pesanteur du solide) ou de l'énergie potentielle du système solide-Terre.

(21)

· On se limitera dans le cours de première aux situations localisées au voisinage de la Terre de façon à ce que l'on puisse considérer g comme constant. En effet, pour des mouvements où la différence d'altitude serait grande on devrait tenir compte de la variation de g avec l'altitude.

· Lors d'un déplacement du solide l'altitude de son centre de gravité du solide peut varier modérément (alors la valeur de g peut être considérée comme constante) et la variation de l'énergie potentielle de ce solide en interaction avec la Terre, entre deux instants t initial et t final est :

Ep (final) - Ep (initial) = m.g.zfinal - m..g.zinitial = m.g ( zfinal - .zinitial ) (22)

Cette variation peut être positive ou négative. Elle ne dépend plus de la position du plan d'altitude nulle.

 

5- ENERGIE MECANIQUE D'UN MOBILE DANS LE CHAMP DE PESANTEUR TERRESTRE


5-1 Définition de l'énergie mécanique d'une masse ponctuelle en interaction avec la Terre

Par définition l'énergie mécanique d'une masse quasi ponctuelle en interaction avec la Terre est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur :

Emécanique = m ´ v 2 + m g z (23)

Cette expression est encore valable dans le cas d'un solide en translation (tous les points ont la même vitesse instantanée v).


5-2 Conservation possible de l'énergie mécanique d'une masse ponctuelle seulement en interaction avec la Terre

Lorsque la masse seulement en interaction avec la Terre se déplace sans subir de frottements son énergie mécanique reste constante (24)

Emécanique = m ´ v 2 + m g z = Cte (24 bis)

Si l'altitude z diminue alors la vitesse v de la masse augmente (exemple : chute verticale d'une petite bille sur laquelle l'air n'a aucune influence).

Si l'altitude z augmente alors la vitesse v de la masse diminue (exemple : petite bille lancée vers le haut sur laquelle l'air n'a aucune influence).


5-2 Non conservation possible de l'énergie mécanique d'un mobile en interaction avec la Terre

L'énergie mécanique d'un parachutiste en interaction avec la Terre ( Emécanique = m ´ v 2 + m g z ) diminue car des forces de frottement en transforment une partie en énergie calorifique (chaleur). (25)

 

6- DIFFERENTES FORMES D'ENERGIE


A coté de l'énergie cinétique ou de l'énergie potentielle de pesanteur un système peut posséder de nombreuses autres formes d'énergie. (26)

Nous citerons comme exemples :

· Energie calorifique (due à l'agitation des particules atomiques, moléculaires, ioniques)

· Energie électrique (par exemple délivrée par une pile ou consommée par une ampoule)

· Energie chimique (par exemple celle libérée par la combustion du butane et transformée en énergie calorifique)

· Energie électromagnétique (lumière visible ou invisible, rayonnement infrarouge, ultra violet, rayons X, rayons gamma, etc.)

· Energie nucléaire (par exemple celle dégagée par un réacteur nucléaire et produisant de l'énergie électrique)

· etc.

 

7- PRINCIPE DE CONSERVATION DE L'ENERGIE


· L'expérience montre que :

Toute augmentation de l'énergie totale d'un système s'accompagne d'une diminution équivalente de l'énergie totale du milieu extérieur. (27)

Toute diminution de l'énergie totale d'un système s'accompagne d'une augmentation équivalente de l'énergie totale du milieu extérieur. (28)

· Enoncé du principe de conservation de l'énergie :

L'énergie totale d'un système et du milieu extérieur à ce système est constante. (29)

· Application de ce principe à la découverte du neutrino dans la désintégration b - (revoir la leçon 9)

Certains noyaux pères, trop riches en neutrons, après avoir transformé un neutron en proton + (30) émettent un électron ( Radioactivité b- ) :

+ (31)

James Chadwick, en 1914, s'aperçoit que l'énergie n'est pas conservée si on écrit seulement la relation (31).

Wolfgang Pauli émet alors l'hypothèse que la désintégration doit s'accompagner de la formation d'une autre particule de charge nulle. Enrico Fermi lui donne le nom de neutrino en 1933.

En 1956, Frederick Reines et Clyde Cowan, prouvent expérimentalement l'existence de l'antineutrino puis du neutrino .

Pour que le principe de conservation de l'énergie soit conservée la relation (31) + doit donc être modifiée. On doit écrire :

+ + (32)

L'énergie est alors conservée.

Exemple : + + (33)

 

A VOIR :

Exercice 14-A : Connaissances du cours n° 14.

Exercices 14-B : Energie mécanique d'un solide dans le champ de pesanteur terrestre - Energie cinétique d'un satellite géostationnaire.

Exercice 14-C : Energie mécanique d'un projectile dans un champ de pesanteur uniforme. (ci-dessus)

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