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EXERCICES 15-C

Loi d'Ohm pour un conducteur ohmique

Loi d'Ohm pour un récepteur (complément de programme)

Loi d'ohm pour un générateur (complément de programme)

 

EXERCICE 1


ENONCE : Loi d'Ohm pour un conducteur ohmique :
UAB = R . IAB

Dans un conducteur ohmique AB le courant électrique va de A vers B si la tension UAB est positive. On considère le circuit électrique ci-dessous :

Le générateur réglable PN permet de faire varier l'intensité I du courant lancé dans le circuit.

Le courant lancé par le générateur passe dans le fil PA puis dans la résistance AB, puis dans l'ampèremètre BN. On a :

I = IPA = IAB = IBN = INP

Le voltmètre étant très résistant par rapport à la résistance R, le courant passe pratiquement totalement dans R.

Le graphe donnant UAB en fonction de IAB a été construit à partir des mesures suivantes :

UAB (V)

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

IAB (A)

1,2

2,5

3,8

5,0

6,2

7,4

 

On règle maintenant le générateur PN afin que la tension aux bornes du conducteur ohmique reste égale à 5,0 V (UAB = + 5,0 V).

· 1- L'ampèremètre indique alors constamment IAB = 6,3 A.

En appliquant la loi d'Ohm pour un conducteur ohmique (voir la leçon) calculer la résistance RAB du conducteur ohmique. (corrigé)

· 2- Calculer la puissance électrique reçue par le conducteur ohmique. (c)

· 3- Calculer l'énergie électrique reçue par AB en 20 min. Que devient cette énergie ? (c)

· 4- Sur le schéma on lit que le voltmètre doit être très résistant. Pourquoi ? (c)

· 5- Sur le schéma on lit que l'ampèremètre doit être très peu résistant. Pourquoi ? (c)


SOLUTION :


·
1-
(énoncé) Calculons la résistance RAB du conducteur ohmique.

La loi d'Ohm pour le conducteur ohmique AB de résistance R s'écrit :

UAB = R . IAB (1)

5,0 = R x 6,2

R = 5,0 / 6,2 = 0,81 ohm = 0,81 W (2)


· 2- (e) Calculons la puissance électrique reçue par le conducteur ohmique AB.

PAB = UAB . IAB (3)

PAB = 5,0 x 6,2 = 31 watts = 31 W (4)

Remarque : La loi de Joule (voir la leçon) permet aussi de calculer cette puissance :

PAB = RAB . I ²AB (5)

PAB = 0,81 x 6,22

PAB = 31 W (6)


· 3- (e) Calculons l'énergie électrique reçue par AB en 20 min et précisons ce que devient cette énergie.

En t = 20 min = 20 x 60 = 1200 s (7) l'énergie WAB reçue par le conducteur ohmique AB est :

WAB = PAB X t (8)

WAB = 31 x 1200 = 37200 joules = 3,72 x 104 J (9)

Cette énergie électrique reçue par AB en 20 min devient de l'énergie calorique qui élève la température de AB et de l'air environnant. (10)


· 4- (e) Sur le schéma on lit que le voltmètre doit être très résistant de façon à ce que le courant d'intensité I = 6,2 A qui arrive au nud A passe essentiellement dans R et vraiment très peu dans le voltmètre. (11)


· 5- (e) Sur le schéma on lit que l'ampèremètre doit être très peu résistant. En effet l'introduction de l'ampèremètre dans le circuit ne doit pas diminuer l'intensité du courant, ce qui serait le cas si sa résistance n'était pas négligeable. (12)

Retenons qu'un bon voltmètre doit avoir une résistance très grande et qu'un bon ampèremètre doit avoir une résistance très petite. (13)

 

EXERCICE 2


ENONCE : Loi d'Ohm pour un générateur : UPN = - r . INP + E
(14) ( En complément au programme )

Un générateur électrique convertit de lénergie, autre quélectrique, en énergie électrique. Ainsi une pile convertit de lénergie chimique en énergie électrique.

Dans un certain domaine de fonctionnement, la tension UPN d'un générateur est souvent fonction affine de l'intensité INP du courant électrique qu'il débite.

Dans ce cas très fréquent la loi d'Ohm pour un générateur linéaire s'écrit :

UPN = - r . INP + E (14 bis)

E est la force électromotrice du générateur (exprimée en volt).

r est la résistance interne du générateur (exprimée en ohm).

UPN , E et INP sont des grandeurs positives.

 

 

 · 1- Le générateur (PN) étudié à droite obéit bien à la loi d'Ohm :

UPN = - r . INP + E

On a tracé le graphe associé à cette relation. Ce graphe est représenté par une droite.

1-1 Déterminer la force électromotrice E de la pile (générateur PN). (corrigé)

1-2 Calculer la résistance interne r du générateur (PN). (c)


·
2-
Le rhéostat est maintenant réglé pour obtenir un courant électrique d'intensité i = 0, 300 A

2-1 Calculer la puissance électrique consommée par le circuit électrique extérieur au générateur (partie PCN). (c)

2-2 Calculer la puissance électrique consommée par la résistance interne r du générateur. (c)

2-3 Le générateur (PN) est une pile qui transforme de l'énergie chimique en énergie électrique. Calculer la puissance chimique transformée en puissance électrique dans la pile (PN). (c)

2-4 Quelle est l'énergie chimique transformée en énergie électrique en 10 min ? (c)


SOLUTION :


·
1-
La loi d'Ohm pour le générateur UPN = - r . INP + E (14) montre que UPN = f ( INP ) est une fonction affine. Le graphe est une droite (voir le schéma ci-dessus)


1-1 (énoncé) L'ordonnée à l'origine donne la force électromotrice E du générateur :

E = 1,5 V (15)


1-2 (e) Calculons la résistance interne r du générateur (PN).

Le coefficient directeur de la droite est négatif :

On calcule - r = variation de UPN / variation de INP = ab / bc = - 0,25 / 0,300 = - 0,83

r = 0,83 ohm = 0,83 W (16)

La loi d'Ohm pour le générateur UPN = - r . INP + E (14) s'écrit donc :

UPN = - 0,83 . INP + 1,5 (17)


·
2-
Le rhéostat est maintenant réglé pour obtenir un courant électrique d'intensité I = 0, 300 A.

A cette intensité I = 0,300 A correspond une tension UPN = - 0,83 . INP + 1,5 = - 0,83 x 0,300 + 1,5 = 1,25 V (18)


2-1
(e) Calculons pour cette intensité du courant la puissance électrique consommée par le circuit électrique extérieur au générateur (partie PCN) :

P extérieure = UPC x I + UCN x I (19)

P extérieure = (UPC + UCN) x I

P extérieure = (UPN) x I =, 1,25 x 0,300

P extérieure = 0,375 watt = 0,375 W (20)

Cette puissance électrique reçue par l'extérieur du générateur est transformée en puissance calorifique dans les 3 éléments extérieurs résistifs. (21)


2-2
(e) Calculons la puissance électrique consommée par la résistance interne r du générateur.

La partie résistive interne au générateur consomme aussi un peu de l'énergie électrique qu'elle transforme en puissance calorifique :

P consommée par la résistance interne du générateur = r x I2 = 0,83 x 0,3002 = 0,0747 W (22)


2-3
(e) Le générateur (PN) est une pile qui transforme de l'énergie chimique en énergie électrique. Calculons la puissance chimique transformée en puissance électrique dans la pile (PN).

Puissance chimique transformée en puissance électrique dans la pile = E x I = 1,5 x 0,300 = 0,450 W (23)

Remarque : On vérifie que cette puissance chimique qui devient électrique (0,450 W) est ensuite transformée en puissance calorifique = 0,375 + 0,0747 = 0,4497 = 0,450 W (24)


2-4 (e) Calculons l'énergie chimique transformée en énergie électrique en 10 min dans la pile.

Dans la pile la puissance chimique transformée en puissance électrique est : p chimique = 0,450 W (24 bis) (voir 2-3)

En t = 10 min = 10 x 60 = 600 s (25) l'énergie chimique transformée en énergie électrique sera :

W chimique = p chimique x t = 0,450 x 600 = 270 joules = 270 J (26)

 

EXERCICE 3


ENONCE : Loi d'Ohm pour un récepteur : UAB = r' IAB+ E '
(27) ( En complément au programme )

Un récepteur électrique convertit l'énergie électrique qu'il reçoit en un autre type d'énergie (énergie mécanique pour les moteurs, énergie chimique pour les électrolyseurs, énergie lumineuse pour les lampes, énergie calorifique pour les radiateurs, etc).

Certains récepteurs AB ont un graphe (appelé caractéristique du récepteur) représentant la tension UAB en fonction de l'intensité IAB du courant électrique assimilable à une droite ne passant pas par l'origine (dans un certain domaine d'intensité du courant).

La loi d'Ohm, pour ce type de récepteur dit linéaire, s'écrit :

UAB = r' IAB+ E ' (27 bis)

E sappelle la force contre électromotrice du récepteur (f.c.é.m.) et r sa résistance interne.

· 1- Tracer la caractéristique dun électrolyseur AB qui transforme l'énergie électrique reçue en énergie chimique utile et un peu en énergie calorifique non désirée. (corrigé)

On donne le tableau de mesures suivant :

UAB (V)

2,50

3,0

3,2

3,4

3,6

3,7

IAB (mA)

0

12

28

50

72

90

· 2- Montrer que la tension UAB est une fonction affine de l'intensité du courant IAB dans un domaine que l'on précisera. (c)

· 3- Déterminer la force contre électromotrice E ' et la résistance interne r ' de l'électrolyseur. (c)

· 4- On règle la tension appliquée à 3,40 V. Calculer la puissance électrique consommée. (c)

· 5- Que devient cette puissance électrique consommée ? (c)

· 6- Calculer le rendement de l'électrolyseur. (c)


SOLUTION :


·
1-
(énoncé) Traçons la courbe UAB = f ( IAB ) relative à l'électrolyseur utilisé.

  (28)


· 2- (e) Montrons que la tension UAB est une fonction affine de l'intensité du courant IAB dans un domaine que nous préciserons.

Le graphe ci-dessus peut être assimilé à une droite dès que l'intensité IAB du courant électrique traversant l'électrolyseur dépasse 15 mA. (29)

La fonction UAB = f ( IAB ) est alors assimilable à une fonction affine de la forme UAB = r' IAB+ E '. (27 ter)

· 3- (e) Déterminons la force contre électromotrice E ' et la résistance interne r ' de l'électrolyseur.

La loi d'Ohm UAB = r ' IAB+ E ' montre que r ' est le coefficient directeur de la droite et que E ' est l'ordonnée à l'origine.

(30)


·
4-
(e) On règle la tension appliquée à 3,40 V. Calculons la puissance électrique consommée.

Si UAB = 3,4 V alors l'intensité du courant traversant l'électrolyseur est IAB = 50 mA = 0,050 A (31)

La puissance électrique consommée par l'électrolyseur est PAB = UAB x IAB = 3,4 x 0,050 = 0,17 W (32)


· 5- (e) Voyons ce que devient cette puissance électrique consommée.

Cette puissance électrique consommée par l'électrolyseur ( PAB = UAB x IAB = 0,17 W ) (32 bis) se transforme de 2 façons :

Une partie se transforme en puissance chimique : P chimique = E ' x I = 2,9 x 0,050 = 0,145 W (33)

Une partie se transforme en puissance calorifique : P calorifique = r ' x I 2 = 9,6 x (0,050)2 = 0,024 W (34)

Au total P chimique + P calorifique = 0,145 + 0,024 = 0,169 = 0,17 W (35)


· 6- (e) Calculons le rendement de l'électrolyseur.

L'électrolyseur est un appareil qui doit convertir l'énergie électrique reçue en énergie chimique utile. :

Rendement de conversion = Energie utile fournie / Energie reçue = Puissance utile fournie / Puissance reçue (36)

Rendement de conversion = 0,145 / 0,17

Rendement de conversion = 0,85 = 85 / 100 = 85 % (37)

 

VOIR :

Exercice 15-A : Connaissances du cours n° 15.

Exercices 15-B : Energie électrique et énergie chimique - Rendement des panneaux photovoltaïques.

Exercices 15-C : Loi d'Ohm pour un conducteur ohmique - Loi d'Ohm pour un récepteur - Loi d'ohm pour un générateur. (ci-dessus)

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