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EXERCICES 16-C

Fonctionnement d'un accumulateur

 

 

EXERCICE


ENONCE : Fonctionnement d'un accumulateur

La figure ci-dessous représente un accumulateur venant d'être chargé.

 Décrivons les 3 principales parties d'un élément d'accumulateur :

· La plaque positive est en dioxyde de plomb PbO2 (s) qui intervient dans le couple oxydant réducteur PbO2 / Pb ++.

· La plaque négative est en plomb spongieux Pb (s) qui intervient dans le couple oxydant réducteur Pb ++ / Pb .

· L'électrolyte est une solution d'acide sulfurique 2 H + (aq) + SO4 - - (aq)

La capacité d'une batterie comprenant 3 accumulateurs venant d'être chargés est Q = 90 Ah

Pour mettre une voiture en marche le démarreur consomme un courant d'intensité I = 150 A pendant t = 4 s.

· 1- Calculer la quantité d'électricité consommée lors d'un démarrage. Combien de démarrages seraient possibles sans recharger la batterie d'accumulateurs ? (corrigé)

· 2- Quelle est la réaction chimique qui a lieu à la borne négative d'un accumulateur lors d'un démarrage ? (c)

· 3- Quelle est la réaction chimique qui a lieu à la borne positive ? (c)

· 4- Quelle est la masse de PbO2 consommée dans la batterie lors d'un démarrage ? (c)

· 5- Quelle est la masse de plomb transformée en sulfate de plomb ? (c)

· 6- Que se passe-t-il lors de la recharge de la batterie ? (c)

Données : charge élémentaire e = 1,6 x 10 - 19 Cnombre d'Avogadro NA = 6,02 x 10 23 / molM (PbO2) = 207 + 16 x 2 = 239 g / mol


SOLUTION :


·
1-
(énoncé) Calculons la quantité d'électricité consommée lors d'un démarrage.

Lors d'un démarrage le démarreur consomme un courant d'intensité I = 150 A pendant t = 4 s.  Ceci correspond à une quantité d'électricité q :

q = I x t = 150 x 4 = 600 coulombs = 600 C (1)

La batterie d'accumulateurs a une capacité Q = 90 Ah = 90 A x 1 h = 90 A x 3600 s = 324000 A . s = 324000 C (2)

Sans recharger la batterie d'accumulateurs le nombre de démarrage possible serait :

n = Q / q = 324000 / 600 = 540 démarrages (3)


· 2- (e) Ecrivons la réaction chimique qui a lieu à la borne négative lors d'un démarrage.

La borne négative doit donner des électrons négatifs à l'extérieur de la batterie :

PbPb + + + 2 e - (4)

Red 1Ox 1 + 2 e - (4 bis)Rappelons qu'un réducteur donne des électrons.

Remarque : En fait Pb + + s'associe à SO4 - - pour donner du sulfate de plomb solide :

Pb (s) + SO4 - - (aq) Pb SO4 (s) + 2 e - (4 ter)


· 3- (e) Ecrivons la réaction chimique qui a lieu à la borne positive lors d'un démarrage.

 La borne positive doit recevoir des électrons négatifs venant de l'extérieur de la batterie :

PbO2 + 4 H + + 2 e - Pb + + + 2 H2O (5)

Ox 2 + 4 H + + 2 e - Red 2 + 2 H2O (5 bis)

Remarque 1 : En fait Pb + + s'associe à SO4 - - pour donner du sulfate de plomb solide :

PbO2 (s) + 4 H + (aq) + SO4 - - (aq) + 2 e - PbSO4(s) + 2 H2O (liq) (5 ter)

Remarque 2 : En additionnant (4 ter) et (5 ter) on obtient le bilan de la décharge:

Pb (s) + PbO2 (s) + 4 H + (aq) + 2 SO4 - - (aq) 2 Pb SO4 (s) + 2 H2O (liq) (6)

 
· 4- (e) Calculons la masse de PbO2 consommée lors d'un démarrage.

Lors d'un démarrage le démarreur consomme une quantitée d'électricité q = 600 C (7)

Calculons le nombre d'électrons N1 correspondants à q = 600 C

N1 = 600 / (1,6 x 10 - 19) = 3,75 x 10 21 (8)

Soit en moles d'électrons

N2 = N1 / (6,02 x 10 23) = 3,75 x 10 21 / (6,02 x 10 23) = 6,23 x 10 - 3 mol (9)

D'après : PbO2 (s) + 4 H + (aq) + SO4 - - (aq) + 2 e - PbSO4(s) + 2 H2O (liq) (5 ter) la quantité de PbO2 consommée est :

N3 = N2 / 2 = 3,11 x 10 - 3 mol de PbO2 (10)

La masse de PbO2 consommée lors d'un démarrage est donc :

masse de PbO2 = N3 x M (PbO2) = 3,11 x 10 - 3 x 239

masse de PbO2 = 0,744 g (11)


· 5- (e) Calculons la masse de plomb transformée en sulfate de plomb lors d'un démarrage.

D'après Pb (s) + SO4 - - (aq) Pb SO4 (s) + 2 e - (4 ter) on voit qu'à 1 mole d'électrons correspond une demi mole de plomb

La quantité de matière de Pb transformé est :

N4 = N2 / 2 = 3,11 x 10 - 3 mol de Pb (12)

La masse de Pb transformée en sulfate de plomb lors d'un démarrage est donc :

masse de Pb = N4 x M (Pb) = 3,11 x 10 - 3 x 207

masse de Pb = 0,644 g (13)


· 6- (e) Lors de la recharge de la batterie les réactions chimiques étudiées ci-dessus s'inversent :

 

Charge de l'accumulateur

(Le sulfate de plomb est quasi insoluble)

· A la borne positive l'accumulateur, pour se charger, doit donner des électrons :

Pb + + + 2 H2O PbO2 + 4 H + + 2 e - (14)

PbSO4(s) + 2 H2O (liq) PbO2 (s) + 2 e - + 4 H + (aq) + SO4 - - (aq) (14 bis)

· A la borne négative l'accumulateur, pour se charger, doit recevoir des électrons :

Pb + + + 2 e -Pb (15)

Pb SO4 (s) + 2 e - Pb (s) + SO4 - - (aq) (15 bis)

· Globalement, en ajoutant et en simplifiant le bilan est :

2 PbSO4(s) + 2 H2O (liq) PbO2 (s) + 4 H + (aq) + Pb (s) + 2 SO4 - - (aq) (16)

La partie du plomb passant de PbSO4 (s) à Pb (s) subit une réduction. (17)

La partie du plomb passant de PbSO4 (s) à PbO2 (s) subit une oxydation. (18)

· Ce bilan de la charge est l'inverse du bilan de la décharge :

La réaction bilan de la charge (18) est l'inverse de la réaction bilan de la décharge :

PbO2 (s) + 4 H + (aq) + Pb (s) + 2 SO4 - - (aq) 2 Pb SO4 (s) + 2 H2O (liq) (6)

A VOIR :

Exercice 16-A : Connaissances du cours n° 16.

Exercice 16-B : Réaction entre l'aluminium et l'acide chlorhydrique - Pile à combustible - Pile au lithium.

Exercice 16-C : Fonctionnement d'un accumulateur. (ci-dessus)

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