1° S - Retour Sommaire - Informations

(Pensez à utiliser la commande "Précédente" du navigateur et la touche F11 du clavier)

    

Leçon n° 3 : OEIL REDUIT - LENTILLE CONVERGENTE - APPAREIL PHOTOGRAPHIQUE

 

Cette leçon comporte quatre paragraphes.

 

1- LES LENTILLES OPTIQUES


1-1 Définitions des lentilles

Une lentille est un solide homogène, isotrope, transparent, limitée par deux faces dont l'une, au moins, est courbe.


1-2 Classification des lentilles

Si les faces courbes sont sphériques, la lentille est dite sphérique. On distingue les lentilles à bords minces et les lentilles à bords épais.

Une lentille est destiné à faire converger ou diverger la lumière.

 

A - Lentilles à bords minces, convergentes :

- (a) lentille biconvexe -

- (b) lentille plan-convexe -

- (c) ménisque à bordsminces

B - Lentilles à bords épais, divergentes :

- (d) lentille biconcave

- (e) lentille plan-concave

- (f) ménisque à bords épais

Ces 6 lentilles sont dites minces si l'épaisseur S1S2 est négligeable devant les rayons de courbure R1 et R2 des faces (une lentille à bords épais peut être une lentille mince).

Ces 6 lentilles sont dites épaisses si l'épaisseur S1S2 n'est pas négligeable devant les rayons de courbure R1 et R2 des faces (une lentille à bords minces peut être une lentille épaisse).

L'axe optique (axe principal) est la droite passant par les centres des 2 sphères. Cet axe passe par les sommets S1 et S2.

Le centre optique O de la lentille est un point de l'axe appartenant au milieu transparent, tel qu'à tout rayon monochromatique intérieur dont le support passe par O, correspondent 2 rayons aériens incident et émergent parallèles.

 
1-3 Lentille mince convergente et lentille mince divergente.

La lentille est dite mince quand S1S2 est négligeable devant les rayons de courbure R1 et R2 des faces. Les points S1 et S2 sont alors confondus en un même point S. Souvent on pourra aussi confondre le centre optique O et S. Une lentille mince à "bords minces" est convergente. Une lentille mince à "bords épais" est divergente.

On peut donner de la lentille une représentation réduite à un segment perpendiculaire à l'axe optique.

Lentille mince convergente. Elle est à bords minces. Voici sa représentation réduite (O, S1 et,S2 sont confondus) :

Lentille mince divergente. Elle est à bords épais. Voici sa représentation réduite (O, S1 et,S2 sont confondus) :

 

2- LENTILLE MINCE CONVERGENTE


Seul ce type de lentille est au programme de la classe. Une lentille convergente est souvent en verre d'indice de réfraction n = c / v . Cet indice n est > 1 car dans le verre la vitesse v de la lumière est plus petite que c = 3 x 10 8 m/s (célérité pour toutes les couleurs dans le vide et l'air). L'épaisseur d'une lentille est faible et la dispersion de la lumière blanche ne joue presque pas bien que le rouge soit plus rapide que le violet dans le verre.


2-1 Caractéristiques d'une lentille mince convergente.

- L'axe optique est orienté dans le sens de propagation de la lumière. Son origine est placé au centre optique O.

- Centre optique O : Tout rayon incident qui passe par le centre optique O n'est pas dévié.

- Foyer principal image F ' : Tout rayon incident parallèle à l'axe optique émerge de la lentille convergente en passant par un point F ' de cet axe. F ' est appelé foyer principal imgage de la lentille.

- Foyer principal objet F : Il existe un point F de l'axe optique tel que tout rayon incident passant par F émerge de la lentille convergente en étant parallèle à l'axe optique. F est appelé foyer principal objet de la lentille.

Rayons incidents passants

par le centre optique O

Rayons incidents parallèles

à l'axe optique

Rayons incidents passants

par le foyer principal objet F


2-2 Image réelle - Image virtuelle

- Image réelle d'un objet situé entre moins l'infini et F.

 

Repère orthonormé :

L'axe optique est horizontal. Son origine est placé au centre optique O.

On l'oriente dans le sens de propagation de la lumière, de la gauche vers la droite.

On choisit aussi un axe vertical passant par O et orienté vers le haut.

L'objet lumineux dont on cherche l'image donnée par la lentille est ici représenté par la flèche verticale AB. L'image B ' du point lumineux B s'obtient en traçant 2 rayons. Le rayon issu de B et parallèle à l'axe optique sort de la lentille en passant par le foyer principal F '. Le rayon incident BF sort de la lentille parallèlement à l'axe optique. L'intersection de ces 2 rayons qui sortent de la lentille donne l'image B ' de B.

Remarque 1 : On peut aussi tracer un 3° rayon lumineux le rayon incident BO qui sort de la lentille sans être dévié. Il rencontre les 2 rayons précédents au pont B ', image réelle de B.

Remarque 2 : On peut obtenir l'image A' du point A en projetant le point B ' sur l'axe optique horizontal. L'image A' B ' de l'objet AB est réelle. On peut la recevoir sur un écran.

Remarque 3 : Grace aux axes horizontal et vertical d'origine O, on peut dans ce cas de figure voir que :

< 0 > 0 < 0 > 0 > 0 < 0

 

- Image virtuelle d'un objet situé entre F et O.

Repère orthonormé :

L'axe optique est horizontal. Son origine est placé au centre optique O.

On l'oriente dans le sens de propagation de la lumière, de la gauche vers la droite.

On choisit aussi un axe vertical passant par O et orienté vers le haut.

L'objet lumineux dont on cherche l'image donnée par la lentille est ici représenté par la flèche verticale AB. L'image B ' du point lumineux B s'obtient en traçant 2 rayons. Le rayon issu de B et parallèle à l'axe optique sort de la lentille en passant par le foyer principal F '. Le rayon incident BO sort de la lentille sans être dévié. Le prolongement virtuel de ces 2 rayons qui sortent de la lentille donne l'image B ' de B.

Remarque 1 : On pourrait aussi tracer un 3° rayon lumineux le rayon incident FB qui sortirait de la lentille en étant parallèle à l'axe optique. Son prolongement virtuel vers la gauche rencontrerait les 2 rayons précédents au pont B ', image virtuelle de B.

Remarque 2 : On peut obtenir l'image A' du point A en projetant le point B ' sur l'axe optique horizontal. L'image A' B ' de l'objet AB est virtuelle. On ne peut pas la recevoir sur un écran. L'oeil humain peut utiliser cette lentille comme une loupe car il voit A' B ' plus grand que AB

Remarque 3 : Grace aux axes horizontal et vertical d'origine O, on peut dans ce cas de figure voir que :

< 0 < 0 < 0 > 0 > 0 > 0

 

 

- Imager réelle d'un objet situé à moins l'infini.

 

Repère orthonormé :

L'axe optique est horizontal. Son origine est placé au centre optique O.

On l'oriente dans le sens de propagation de la lumière, de la gauche vers la droite.

On choisit aussi un axe vertical passant par O et orienté vers le haut.

L'objet lumineux AB dont on cherche l'image donnée par la lentille est ici situé à moins l'infini. L'image B ' du point lumineux B s'obtient en traçant 2 rayons. Le rayon issu de B et passant par O sort de la lentille sans être dévié.

Le rayon incident BF sort de la lentille parallèlement à l'axe optique.

L'intersection de ces 2 rayons qui sortent de la lentille donne l'image B ' de B.

Remarque 1 : On ne trace pas de rayon incident issu de B et parallèle à l'axe optique car ce rayon serait infiniment loin de l'axe optique

Remarque 2 : On peut obtenir l'image A' du point A en projetant le point B ' sur l'axe optique horizontal. Ce point A' est ici confondu avec le foyer principal image F'.

L'image A' B ' de l'objet AB est réelle. Elle est située dans le plan vertical passant par F'. Ce plan est le plan focal image.

Remarque 3 : Grace aux axes horizontal et vertical d'origine O, on peut dans ce cas de figure voir que :

= - l'infini > 0 < 0 > 0 > 0 (très grand) > 0


2-3 Relations de conjugaison - Grandissement

a- Repère orthonormé .

L'axe horizontal est l'axe optique, généralement orienté dans le sens de propagation de la lumière. Son origine est placée au centre optique O. On peut placer le vecteur unitaire .

L'axe vertical a également pour origine le point O. Il est orienté vers le haut. On peut placer le vecteur unitaire .

b- Relation de conjugaison.

La position de l'objet AB est repérée par la mesure algébrique . La position de l'image A'B' est donnée par la mesure algébrique . Ces deux positions sont reliées par la relation :

- Vergence de la lentille : On appelle vergence C de la lentille l'inverse de la distance focale :

Cette vergence s'exprime en dioptrie dont le symbole est d.

- Exemple : La vergence d'une lentille de distance focale f ' = = 25 cm = 0,25 m est C = 1 / 0,25 = 4,0 d.

c- Grandissement

Le grandissement gamma g est le rapport des mesures algébriques (image) et (objet) :

Le théorème de Thalès permet d'écrire :

- Formules à retenir :


2-4 Conditions de Gauss pour obtenir des images nettes.

L'image obtenue est nette si 2 conditions sont satisfaites :

1° - Les rayons lumineux issus de l'objet traversent la lentille au voisinage de son centre optique.

2° - Ces rayons lumineux incidents sont peu inclinés sur l'axe optique.

Ces 2 conditions de Gauss sont réalisées si :

1° - La lentille est précédée d'un diaphragme circulaire de petite ouverture placé contre l'entrée de la lentille.

2°- L'objet AB est petit et situé au voisinage de l'axe optique.

On dit aussi que l'on réalise un stigmatisme approché.

 

3- L'OEIL


3-1 Description de l'oeil

La partie la plus visible de l'oeil est l'iris. L'iris est une membrane circulaire et contractile de la face avant de l'oeil. Il constitue la partie colorée visible de l'il. L'iris est coloré (bleu, vert, noir, marron, brun). En son centre se trouve un trou (pupille) qui se rétrécit ou s'agrandit suivant la quantité de lumière reçue. Ce trou joue le rôle d'un diaphragme.

Le shéma suivant décrit l'ensemble du globe oculaire.


3-2 Fonctionnement de l'oeil

L'objet observé envoie de la lumière qui traverse successivement la cornée, l'humeur acqeuse, le cristallin, l'humeur vitrée qui sont des milieux transparents. L'image se forme sur la rétine.

La cornée, l'humeur aqueuse et le cristallin jouent le rôle d'une lentille convergente. Cette lentille a une vergence variable (distance focale variable) car le cristallin est déformable grâce aux muscles ciliaires qui peuvent courber plus ou moins les faces du cristallin de façon à ce que l'image se forme sur la rétine quelle que soit la distance à laquelle se trouve l'objet observé.

Pour un oeil sans défaut (oeil emmétrope), l'image d'un objet éloigné (= - l'infin ) se forme sur la rétine sans que les muscles ciliaires **************** ne ********************déforment le cristallin situé à environ 1,7 cm de la rétine.

L'image d'un objet proche se forme également sur la rétine car le cristallin se bombe davantage ( diminue ) sous l'action des muscles ciliaires. Cette adaptation de l'oeil est appelée accommodation. La distance cristallin-rétine reste égale à 1,7 cm.

La rétine sur laquelle se forme l'image est tapissée de cellules sensibles à la lumière. Ces cellules envoient des informations au cerveau par l'intermédiaire du nerf optique. Le cerveau est capable d'interprété les signaux reçus et de se faire une idée de la forme et des couleurs de l'objet observé


3-3 Oeil réduit

 

= 1,7 cm pour un oeil normal (oeil emmétrope)

= 1,75 cm pour un oeil myope (trop long)

= 1,65 cm pour un oeil hypermétrope (trop court)

 

 

 

 

 

 

On peut symboliser l'oeil par un diaphragme suivi d'une lentille convergente de vergence variable et d'un écran fixe.

- Diaphragme de rayon variable : Iris

- Lentille convergente de vergence réglable : Cornée suivie de l'Humeur aqueuse et du Cristallin déformable.

- Ecran fixe : Rétine

L'objet AB est à une distance pouvant varier de - 25 cm à moins l'infini. L'image reste toujours sur l'écran (rétine) car la lentille a une distance focale réglable (accommmodation d'un oeil normal par action des muscles ciliaires sur le cristallin),

Compléments :

Le punctum remotum est la distance de l'objet le plus lointain que l'oeil voit sans accommoder. Pour un oeil sans défaut (oeil emmétrope, ) le punctum remotum est à l'infini (la Lune très éloignée est vue correctement).

Le punctum proximum est la distance de l'objet le plus proche que l'oeil voit en accommodant au maximum. Le punctum proximum de l'oeil emmétrope (sans défaut) est voisin de 25 cm.

Un oeil myope (trop long) voit mal les objets éloignés. Par contre son punctum proximum peut être voisin de 17 cm.

Un oeil hypermétrope (trop court) doit accommoder en permanence. Il voit les objets situés entre 45 cm et l'infini.


4- APPAREIL PHOTOGRAPHIQUE


 

 

 

En simplifiant on peut dire que l'appareil photographique classique comporte, comme l'oeil, 3 parties :

- Un diaphragme qui permet de contrôler l'énergie lumineuse qui entre dans l'appareil.

- Un objectif (système optique dirigé vers l'objet AB) assimilable à une lentille convergente de vergence fixe (différence avec l'oeil).

- Un capteur sensible à la lumière (souvent une pellicule).

L'objet AB peut se trouver plus ou moins loin (la distance peut atteindre moins l'infini).

La mise au point pour avoir une image nette sur la pellicule se fait ici en déplaçant l'objectif de vergence fixe par rapport au capteur (pellicule). Quand l'objet AB s'éloigne (la distance < 0 peut tendre vers - l'infini), l'image A'B' doit rester nette sur la pellicule en faisant varier la distance > 0. C'est la mise au point de l'appareil. Voir l'exercice 3-B.


A VOIR :

Exercice 3-A : Connaissances du cours.

Exercices 3-B : Lentille convergente - Appareil photographique.

Exercice 3-C : Hypermétropie.

Retour Sommaire - Informations