1° S - Retour Sommaire - Revoir la leçon 5

(Pensez à utiliser la commande "Précédente" du navigateur et la touche F11 du clavier)

  

EXERCICE RESOLU 5-B : L'atome d'hydrogène

 
ENONCE :
 
 

L'atome d'hydrogène est formé d'un seul électron en mouvement autour d'un proton (noyau le plus simple). Les niveaux d'énergie électronique sont quantifiés (ils ne peuvent prendre que certaines valeurs) . Ils sont donnés par la relation suivante :

En est en eVn est un entier positif


·
1- Diagramme d'énergie

a) Représenter le diagramme des niveaux d'énergie électronique de l'atome d'hydrogène (on se limite aux 6 premiers niveaux). (corrigé)

b) A quoi correspond le niveau d'énergie le plus bas ? (c)

c) A quoi correspond le niveau d'énergie E = 0 eV ? (c)


· 2- Absorption d'énergie

a) Quel est le comportement d'un atome d'hydrogène pris à l'état fondamental lorsqu'il reçoit un photon d'énergie 12,75 eV ? (c)

b) Quel est le comportement d'un atome d'hydrogène pris à l'état fondamental lorsqu'il reçoit un photon d'énergie 11,0 eV ? (c)

c) Calculer l'énergie que doit posséder un photon incident capable d'ioniser l'atome d'hydrogène initialement à l'état fondamental. Quelle est la longueur d'onde associée à ce photon ? (c)

d) Quel est le comportement d'un atome d'hydrogène pris à l'état fondamental lorsqu'il reçoit un photon d'énergie 15,6 eV ? (c)

 
· 3- Emission d'énergie

Un atome d'hydrogène à l'état fondamental (n = 1) qui reçoit de l'énergie (électrique, lumineuse, etc.) peut donc, si cette énergie est bien adaptée, passer à des niveaux d'énergie supérieurs (n = 2, 3, 4, etc.). Cet atome qui possède un surplus d'énergie est dans un état excité, instable. Il se désexcite pour retrouver un état plus stable en émettant de l'énergie sous forme lumineuse.

a) Le retour d'un niveau excité (n>1) au niveau fondamental n = 1 donne naissance à la série de Lyman. Calculer les longueurs d'onde extrêmes des radiations correspondants à cette série (longueurs d'onde mesurées dans le vide ou l'air). (c)

b) Le retour sur le niveau n = 2 donne naissance à la série de Balmer. Calculer les longueurs d'onde extrêmes des radiations correspondants à cette série.

Trouve-t-on des radiations visibles (l compris entre 400 nm et 800 nm) dans cette série ? (c)

Données :

Constante de Planck : h = 6,62 x 10 - 34 J.s

Vitesse de la lumière dans le vide ou l'air : c = 3,00 x 10 8 m / s

1 eV = 1,60 x 10 - 19 J


SOLUTION :


· 1- (énoncé) Diagramme d'énergie

a) Représentons le diagramme des niveaux d'énergie électronique de l'atome d'hydrogène (on se limite aux 6 premiers niveaux).

Calculons les premiers niveaux d'énergie en utilisant la relation :

(1)En est en eVn est un entier positif

b) (e) Précisons à quoi correspond le niveau d'énergie le plus bas.

Le niveau d'énergie le plus bas E1 = - 13,6 eV (2)obtenu pour n = 1, correspond au niveau fondamental de l'atome d'hydrogène. C'est l'état le plus stable.

c) (e) Précisons à quoi correspond le niveau d'énergie E = 0 eV.

Le niveau d'énergie est nul E = 0 eV (3) lorsque n tend vers l'infini (l'électron est alors séparé du noyau).

 
· 2- Absorption d'énergie

a) (e) Etudions le comportement d'un atome d'hydrogène pris à l'état fondamental (E1 = - 13,6 eV) lorsqu'il reçoit un photon d'énergie 12,75 eV.

Un gain d'énergie de 12,75 eV mènerait l'atome d'hydrogène à une énergie de :

- 13,6 + 12,75 = - 0,85 eV(4)

Cette énergie est celle du niveau n = 4. Le photon est bien absorbé, l'atome passe au niveau 4.

b) (e) Etudions le comportement d'un atome d'hydrogène pris à l'état fondamental (E1 = - 13,6 eV) lorsqu'il reçoit un photon d'énergie 11,0 eV.

Un gain d'énergie de 11,0 eV mènerait l'atome d'hydrogène à une énergie de :

- 13,6 + 11,0 = - 2,60 eV (5)

Cette valeur de - 2,60 eV ne correspond à aucun niveau d'énergie de l'atome d'hydrogène. Cette absorption d'énergie est impossible. L'atome H reste donc au niveau fondamental, le photon en question n'est pas absorbé.

c) (e) Calculons l'énergie que doit posséder un photon incident capable d'ioniser l'atome d'hydrogène initialement à l'état fondamental (E1 = - 13,6 eV).

L'atome doit recevoir une énergie le faisant passer du niveau E1 = - 13,6 eV au niveau Eionisé = 0 eV. Le photon incident doit amener cette énergie dite d'ionisation :

Eionisation = 13,6 eV (6)

L'énoncé rappelle que 1 eV = 1,6 x 10 - 19 J (7)

Eionisation = 13,6 x 1,6 x 10 - 19 J = 2,176 x 10 - 18 2,18 x 10 - 18 J (8)

L'énergie d'ionisation est une énergie positive car elle est reçue par le système noyau-électron. 

Le photon pour amener cette énergie doit donc avoir une fréquence f ionisation et une longueur d'onde dans le vide lionisation telle que :

  E ionisation = h x f ionisation = h.c / lionisation (9)

lionisation = h.c / E ionisation = 6,62 x 10 - 34 x 3,00 x 10 8 / ( 2,176 x 10 - 18 )

lionisation = 9,13 x 10 - 8 m = 91,3 nm (10)

d) (e) Etudions le comportement d'un atome d'hydrogène pris à l'état fondamental (E1 = - 13,6 eV) lorsqu'il reçoit un photon d'énergie 15,6 eV.

Cet apport d'énergie (15,6 eV) dépasse l'énergie d'ionisation (13,6 eV). L'atome est donc ionisé et l'électron libre, dont l'énergie n'est pas quantifiée, part avec une énergie cinétique de 2,0 eV.


· 3- Emission d'énergie

a) (e) Le retour d'un niveau excité (n>1) au niveau fondamental n = 1 donne naissance à la série de Lyman. Calculons les longueurs d'onde extrêmes des radiations correspondants à cette série (longueurs d'onde mesurées dans le vide ou l'air).

· Emission du photon d'énergie la plus petite.

La plus petite énergie émise par l'atome d'hydrogène correspond au passage du niveau excité n = 2 (E2 = - 3,39 eV) au niveau fondamental (E1 = - 13,6 eV). L'énergie émise est donc :

½ E2 vers 1 ½ = 10,21 eV = 10,21 x 1,6 x 10 - 19 J = 1,63 x 10 - 18 J (11)

Le photon émis a donc une fréquence f21 et une longueur d'onde l21 satisfaisant à :

½ E2 vers1 ½ = h.f21 = h.c / l2 vers 1(12)

l2 vers 1 = h.c / ½ E21 ½

l2 vers 1 = 6,62 x 10 - 34 x 3,0 x 10 8 / (1,63 x 10 - 18)

l 2 vers 1 = 12,15 x 10 - 8 m = 122 nm (13)

· Emission du photon d'énergie la plus grande.

La plus grande énergie émise par l'atome d'hydrogène correspond au passage du niveau d'énergie maximale (Emax = 0 eV) au niveau fondamental (E1 = - 13,6 eV). L'énergie émise est donc :

½ Emax vers 1 ½ = 13,6 eV = 13,6 x 1,6 x 10 - 19 J = 2,18 x 10 - 18 J (14)

Le photon émis a donc une longueur d'onde lmax vers 1 satisfaisant à :

½ Emax vers 1 ½ = h.fmax vers 1 = h.c / lmax vers 1 (15)

lmax vers 1 = h.c / ½ Emax vers 1 ½

lmax vers 1 = 6,62 x 10 - 34 x 3,0 x 10 8 / ( 2,18 x 10 - 18)

l max vers 1 = 9,13 x 10 - 8 m = 91,3 nm (16)

· Les longueurs d'onde extrêmes de la série de Lyman sont donc :

 

l 2 vers 1 = 12,15 x 10 - 8 m = 122 nm (13)

l max vers 1 = 9,13 x 10 - 8 m = 91,3 nm (16)

b) (e) Le retour sur le niveau n = 2 donne naissance à la série de Balmer. Calculons les longueurs d'onde extrêmes des radiations correspondants à cette série.

· Le passage du niveau 3 au niveau 2 correspond à une émission d'énergie :

½ E3 vers 2 ½ = 1,88 eV = 1,88 x 1,6 x 10 - 19 J = 3,008 x 10 - 19 J (17)

La longueur d'onde du photon émis est :

l 32 = h.c / ½ E32 ½ = 6,62 x 10 - 34 x 3,0 x 10 8 / (3,008 x 10 - 19)

l 3 vers 2 = 6,603 x 10 - 7 m = 660 nm (18)

Cette radiation est visible, car sa longueur d'onde dans le vide est comprise entre 400 nm et 800 nm.

· Le passage du niveau "infini" au niveau 2 correspond à une émission d'énergie :

½ Emax vers 2 ½ = 3,39 eV = 3,39 x 1,6 x 10 - 19 J = 5,424 x 10 - 19 J

Le photon émis possède donc une longueur d'onde lmax vers 2 satisfaisant à :

½ Emax vers 2 ½ = h.fmax vers 2 = h.c / lmax vers 2 (19)

La longueur d'onde du photon émis est :

lmax vers 2 = h.c / ½ Emax2 ½ = 6,62 x 10 - 34 x 3,0x10 8 / (5,424 x 10 - 19)

l max vers 2 = 3,662 x 10 - 7 m = 366 nm (20)

Les longueurs d'onde extrêmes de la série de Balmer sont donc :

l 3 vers 2 = 6,603 x 10 - 7 m = 660 nm (18)

l max vers 2 = 3,662 x 10 - 7 m = 366 nm (20)


A VOIR :

Exercice 5-A : Connaissances du cours n° 5.

Exercice 5-B : L'atome d'hydrogène (ci-dessus).

Exercice 5-C : Lampe à vapeur de sodium (Bac 2004 - Pondichery).

Retour Sommaire - Informations