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EXERCICE RESOLU 5-C : Lampe à vapeur de sodium (Bac 2004 - Pondichery)

(Calculatrice autorisée)

 

ENONCE :


On utilise les lampes à vapeur de sodium pour éclairer des tunnels routiers. Ces lampes contiennent de la vapeur de sodium à très faible pression. Cette vapeur est excitée par un faisceau d'électrons qui traverse le tube. Les atomes de sodium absorbent l'énergie des électrons. L'énergie est restituée lors du retour à l'état fondamental sous forme de radiations lumineuses. Les lampes à vapeur de sodium émettent surtout de la lumière jaune.

Données :

h = 6,62 x 10 - 34 J.sc = 3,00 x 10 8 m.s - 1e = 1,60 x 10 - 19 C


· 1- L'analyse du spectre d'émission d'une lampe à vapeur de sodium révèle la présence de raies de longueur d'onde l bien définie.

1-1 Quelles sont les longueurs d'onde des raies appartenant au domaine du visible ? au domaine des ultraviolets ? au domaine de l'infrarouge ? (corrigé)

1-2 S'agit-il d'une lumière polychromatique ou monochromatique ? Justifier votre réponse. (c)

1-3 Quelle est la valeur de la fréquence f de la raie de longueur d'onde l = 589,0 nm ? (c)

1-4 Parmi les données présentées en début de l'exercice, que représentent les grandeurs h et e ? (c)


· 2- On donne en annexe le diagramme simplifié des niveaux d'énergie de l'atome de sodium.

2-1 Indiquer sur ce diagramme à rendre avec la copie, l'état fondamental et les états excités. (c)

2-2 En quoi ce diagramme en annexe permet-il de justifier la discontinuité du spectre d'émission d'une lampe à vapeur de sodium ? (c)

2-3 On considère la raie jaune du doublet du sodium de longueur d'onde l = 589,0 nm.

2-3.1 Calculer l'énergie DE (en eV) qui correspond à l'émission de cette radiation. (On donnera le résultat avec le nombre de chiffres significatifs adapté aux données). (c)

2-3.2 Sans justifier, indiquer par une flèche notée 1 sur le diagramme des niveaux d'énergie en annexe à remettre avec la copie la transition correspondante. (c)


· 3- L'atome de sodium, considéré maintenant à l'état E1, reçoit une radiation lumineuse dont le quantum d'énergie DE ' a pour valeur 1,09 eV.

3-1 Cette radiation lumineuse peut-elle interagir avec l'atome de sodium à l'état E1 ? Justifier. (c)

3-2 Représenter sur le diagramme en annexe la transition correspondante par une flèche notée 2.

La raie associée à cette transition est-elle une raie d'émission ou une raie d'absorption ? Justifier votre réponse. (c)

 

SOLUTION :  

 

· 1- Analyse du spectre d'émission d'une lampe à vapeur de sodium

1-1 (énoncé) Précisons les longueurs d'onde des raies appartenant au domaine du visible, au domaine des ultraviolets et au domaine de l'infrarouge.

·Dans le visible, la lampe à vapeur de sodium émet les radiations de longueur d'onde (dans le vide ou l'air) : 588,8 nm, doublet 589,0 - 589,6 nm et 615,4 nm. En effet, l'énoncé rappelle que l'il humain est sensible aux radiations dont la longueur d'onde dans le vide (ou dans l'air) est comprise entre 400 nm (violet) et 800 nm (rouge).

·Dans l'ultraviolet, la lampe émet la radiation de longueur d'onde 330,3 nm.

·Dans l'infrarouge, la lampe à vapeur de sodium émet les radiations de longueur d'onde 819,5 nm. et 1138,2 nm.

1-2 (e) Précisons la nature polychromatique ou monochromatique de la lumière émise.

La lumière émise est polychromatique car, dans le spectre on trouve des radiations de plusieurs couleurs.

1-3 (e) Calculons la valeur de la fréquence f de la raie de longueur d'onde l = 589,0 nm.

 La raie de longueur d'onde l = 589,0 nm (mesurée dans le vide ou l'air) a une période T et une fréquence f = 1 / T (1) telle que :

l = c T = c / f (2) qui donne :

f = c / l (3)

Numériquement, avec c = 3,00 x 10 8 m / s et l = 589,0 nm = 5,89 x 10 - 7 m, on trouve :

f = c / l = 3,00 x 10 8 / 5,89 x 10 - 7 = 0,50934 x 10 15 Hz

f = 5,09 x 10 14 Hz (4)

1-4 (e) Parmi les données présentées au début de l'exercice, précisons ce que que représentent les grandeurs h et e.

Parmi les données présentées au début de l'exercice :

·e = 1,60 x 10 - 19 C représente la charge élémentaire.·h = 6,62 x 10 - 34 J.s représente la constante de Planck.


· 2- On donne en annexe le diagramme simplifié des niveaux d'énergie de l'atome de sodium.

2-1 (e) Indiquons sur ce diagramme à rendre avec la copie, l'état fondamental et les états excités.

L'état fondamental est celui qui possède l'énergie la plus basse Eo = - 5,14 eV. Tous les autres états sont des états excités : E1, E2, E3, etc....

2-2 (e) Précisons en quoi ce diagramme permet de justifier la discontinuité du spectre d'émission d'une lampe à vapeur de sodium.

L'énergie de l'atome de sodium ne peut prendre que des valeurs discrètes. Les niveaux Eo = - 5,14 eV, E1 = - 3,03 eV font partie des énergies possibles. Par contre l'énergie - 4,0 eV est impossible. On dit que l'atome possède des niveaux d'énergie quantifiés.

Par suite, un atome excité, par exemple au niveau E5= - 0,85 eV, ne pourra émettre que certaines radiations lui permettant de retomber sur les autres niveaux d'énergie permis E4, E3,..., Eo. Le spectre d'émission de cet atome est donc discontinu. C'est un spectre de raies (voir ci-dessus).

Remarque : Inversement, l'atome de sodium au niveau fondamental ne pourra absorber que certains photons. Le spectre d'absorption est lui aussi un spectre de raies.

2-3 On considère la raie jaune du doublet du sodium de longueur d'onde l = 589,0 nm (l'autre raie du doublet jaune a pour longueur d'onde l' = 589,6 eV).

2-3.1 (e) Calculons l'énergie DE (en eV) qui correspond à l'émission de cette radiation. (On donnera le résultat avec le nombre de chiffres significatifs adapté aux données).

Lorsque la radiation de longueur d'onde l = 589,0 nm et de fréquence f = 5,09 x 10 14 Hz (4) est émise, elle emporte l'énergie :

DE = h f (5) (h est la constante de Planck et f est la fréquence associée à la radiation)

Numériquement, on obtient :

DE = 6,62 x 10 - 34 x 5,09 x 10 14 = 3,36958 x 10 - 19 J (6)

Calculons cette énergie en eV. On sait que 1 e V = 1 e V = 1 x 1,60 x 10 - 19 C V = 1,60 x 10 - 19 C V, soit :

1 eV = 1,60 x 10 - 19 J (7) 1 J = 1 / ( 1,60 x 10 - 19 ) eV (8)

Portons dans DE = 3,36958 x 10 - 19 J (6) :

DE = 3,36958 x 10 - 19 J = 3,36958 x 10 - 19 x 1 J = 3,36958 x 10 - 19 x 1 / ( 1,60 x 10 - 19 ) eV

DE 3,37 x 10 - 19 J 2,11 eV (9)

2-3.2 (e) Indiquons par une flèche notée 1 la transition correspondante (sur le diagramme des niveaux d'énergie en annexe à remettre avec la copie).

Il s'agit de l'émission d'une radiation associée à la transition faisant passer du niveau excité E1 = - 3,03 eV au niveau fondamental E0 = - 5,14 eV. (10)


·
3-
L'atome de sodium, considéré maintenant à l'état E1, reçoit une radiation lumineuse dont le quantum d'énergie DE ' a pour valeur 1,09 eV.

3-1 (e) Voyons, en justifiant notre réponse, si cette radiation lumineuse peut interagir avec l'atome de sodium à l'état E1.

Cela revient à se demander si l'atome peut avoir l'énergie E1 + DE ' = - 3,03 + 1,09 = - 1,94 eV.

La réponse est oui. L'atome sera alors sur le niveau excité d'énergie E2.= - 1,94 eV. (11)

3-2 (e) Représentons sur le diagramme en annexe la transition correspondante par une flèche notée 2.

La raie associée à cette transition est une raie d'absorption car l'énergie est absorbée par l'atome de sodium.

Remarque :

· L'énergie absorbée DE ' = 1,09 eV = 1,09 x 1,60 x 10 - 19 J = 1,744 x 10 - 19 J est celle d'une radiation de longueur d'onde :

l' = c T ' = c / f ' = c h / DE ' = 3,00 x 10 8 x 6,62 x 10 - 34 / 1,744 x 10 - 19 = 1,138 x 10 - 6 m

l' = 1138 nm (12)

· Cette raie d'absorption figure également dans le spectre d'émission de l'atome de sodium (voir ci-dessus). On peut aussi revoir les connaissances antérieures sur le lexique de physique

 

A VOIR :

Exercice 5-A : Connaissances du cours n° 5.

Exercice 5-B : L'atome d'hydrogène.

Exercice 5-C : Lampe à vapeur de sodium (Bac 2004 - Pondichery) (ci-dessus) .

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