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Leçon n° 5 : SOURCES DE LUMIERE COLOREE

 

Cette leçon comporte cinq paragraphes.

La lumière présente deux aspects, à priori contradictoire : d'une part, elle présente un aspect ondulatoire (voir les paragraphes 1 et 2), d'autre part elle présente un aspect corpusculaire (voir le paragraphe 3). Nous examinerons d'abord son aspect ondulatoire

 

1- LES ONDES LUMINEUSES SONT DES ONDES ELECTROMAGNETIQUES


1-1 Les ondes lumineuses ont des longueurs d'onde dans le vide comprises entre 400 nm et 800 nm.

· Nous admettrons qu'une onde lumineuse est une onde électromagnétique. La grandeur physique qui se propage, même dans le vide, est un champ électrique associé à un champ magnétique (voir la leçon 11).

Une onde lumineuse monochromatique est caractérisée par sa fréquence f indépendante du milieu de propagation.

L'úil humain est sensible aux ondes électromagnétiques de fréquences comprises entre fr = 3,75 ´ 10 14 Hz (rouge) et fv = 7,50 ´ 10 14 Hz (violet) (1)

La fréquence f et donc la période T = 1 / f (2) d'une onde électromagnétique restent les mêmes quand on change de milieu de propagation. Par contre la vitesse V et donc la longueur d'onde l = V T = V / f (3) changent.

Dans le vide ou dans l'air toutes les ondes lumineuses ont la même vitesse c = 3 x 10 8 m/s (4) . Dans les autres milieux de propagation la vitesse dépend de la fréquence f de l'onde. On dit que le milieu est dispersif. Dans le verre l'onde rouge est plus rapide que l'onde violette.

· Traditionnellement on distingue sept couleurs dans le spectre visible : le rouge, l'orange, le jaune, le vert, le bleu, l'indigo et le violet. En fait, comme il y a une infinité de fréquences comprises entre fr = 3,75 ´ 10 14 Hz (rouge) et fv = 7,50 ´ 10 14 Hz (violet), il y a une infinité de couleurs visibles.

(5)

 

D'autres fréquences d'ondes électromagnétiques non visibles élargissent ce domaine comme le montre le schéma suivant :

(6)

En augmentant progressivement la fréquence de l'onde électromagnétique on rencontre successivement les ondes hertziennes, les micro-ondes, les infrarouges, les ondes visibles, les rayons ultraviolets, les rayons X, les rayons gamma.


1-2 Quelques propriétés des ondes lumineuses

· Rappelons que dans le vide (ou l'air) toutes les radiations se déplacent à la même vitesse (célérité) C = 3,00 ´ 10 8 m / s. (4 bis)

· Les autres milieux transparents sont dispersifs, c'est à dire que la vitesse de propagation V d'une onde lumineuse dépend de sa fréquence f (f détermine la couleur).

Par exemple dans le verre flint Vr = 1,85 ´ 10 8 m / s (rouge) et Vb = 1,83 ´ 10 8 m / s (bleu). (7)

· La fréquence f et la période temporelle T = 1 / f (2 bis) d'une onde lumineuse ne changent pas lorsqu'elle passe d'un milieu transparent dans un autre milieu transparent.

· La vitesse V d'une radiation change lorsqu'elle passe d'un milieu transparent dans un autre milieu transparent.

Par exemple, la radiation rouge émise par un laser He-Ne a une célérité égale à C = 3,00 ´ 10 8 m / s (4 ter) dans le vide et égale à Vr = 1,85 ´ 10 8 m / s (8) dans le verre flint.

L'indice absolu du verre flint pour cette radiation rouge est N r= C / Vr = 3,00 ´ 10 8 / 1,85 ´ 10 8 = 1,62 (9)

· La longueur d'onde l = V.T = V / f (3) d'une radiation change lorsqu'elle passe d'un milieu transparent dans un autre milieu transparent.

Par exemple, la radiation rouge ( fr = 4,74 ´ 10 14 Hz ) émise par un laser possède une longueur d'onde différente dans le vide et dans le verre flint :

lrouge (vide) = C . Tr = C / fr = 3,00 ´ 10 8 / 4,74 ´ 10 14 = 6,33 ´ 10 - 7 m = 633 nm (10)

 lrouge (verre flint) = Vr . Tr = Vr / fr = 1,854 ´ 10 8 / 4,74 ´ 10 14 = 3,91 ´ 10 - 7 m = 391 nm (11)

 

2- COULEUR DES CORPS CHAUFFES

 

2-1 Emission de lumière par les corps chauds

Les corps suffisamment chauds émettent de la lumière dont la couleur dépend de la température. Si le filament d'une lampe est à 800 °C la lumière émise est essentiellement rouge. Si le filament est à 1000 °C la lumière paraît jaune. Si la température est voisine de 2500 °C la lumière est blanche car toutes les radiations visibles de longueur d'onde comprises entre 400 nm (violet) et 800 nm (rouge) sont émises.

Pour des températures encore plus élevées l'intensité lumineuse augmente comme le montre le schéma ci-contre. En même temps des rayons ultra violets apparaissent. 

Remarque : Un fer à repasser chaud émet des rayons infrarouges de longueur d'onde > 800 nm. Ces rayons sont invisibles à l'oeil mais ils réchauffent la peau de notre main si on rapproche celle-ci du fer.

 

(12)


2-2 Loi de Wien

Un corps noir désigne un objet idéal dont le spectre d'émission électromagnétique ne dépend que de sa température.

 

La longueur d'onde à laquelle un corps noir émet le plus de flux lumineux énergétique est inversement proportionnelle à sa température :

lmax = 2,90 x 10 - 3 / T (en mètre) (13)

 La longueur d'onde lmax est exprimée en mètre (m).

La température T est exprimée en kelvin (K) : T (en kelvin) = t (en degrés Celsius) + 273 (14)

Exemple : Le spectre du Soleil émet une intensité lumineuse maximale pour la longueur d'onde lmax = 500 nm. La température de surface du Soleil est donc T avec :

lmax = 2,90 x 10 - 3 / T

500 x 10 - 9 = 2,90 x 10 - 3 / T

T = 2,90 x 10 - 3 / 500 x 10 - 9

T = 0,00580 x 10 6 = 5800 K (15)

La relation T (en kelvin) = t (en degrés Celsius) + 273 donne :

t = 5800 - 273 = 5527 °C (16)

La température de surface du Soleil est voisine de 5500 °C


3- QUANTIFICATION DES NIVEAUX D'ENERGIE DE LA MATIERE


3.1 Le système atomique (de Rutherford à la Mécanique quantique)

Brièvement, nous allons retracer les étapes qui ont amené les physiciens à remplacer la mécanique classique de Newton par une nouvelle mécanique dite quantique afin d'expliquer les phénomènes qui se déroulent à l'échelle de l'atome.

· Quantum d'énergie et photon

Dans son interprétation théorique du rayonnement du corps noir Max Planck (1900) introduit un nouveau concept en physique : les échanges d'énergie lumineuse ne peuvent se faire que par "paquets" ou quanta.

En 1905 Einstein émet l'hypothèse que ces "paquets" d'énergie électromagnétique sont portés par des photons, particules de masse nulle qui se déplacent à la vitesse de la lumière (c = 3,00 x 10 8 m / s dans le vide).

L'énergie d'un photon associé à une onde électromagnétique de fréquence f et de longueur d'onde dans le vide est :

E = h.f = h.c / (17) h = 6,62 x 10 - 34 J.s (constante de Planck)

Plusieurs modèles de l'atome d'hydrogène ont été proposés :

· Modèle du "plumpudding" de J.J. Thompson (1897)

Ce physicien découvre les électrons chargés négativement et de masse très faible.

Il pense alors que les électrons légers et négatifs s'insèrent comme des "raisins" dans une masse compacte et positive.

· Modèle d'atome planétaire de Rutherford (1911)

Rutherford, assistant de Thompson, montre expérimentalement que le volume d'un atome est essentiellement occupé par le vide et propose un modèle planétaire : un noyau très dense et positif, entouré d'électrons de charge négative qui se déplacent dans un volume beaucoup plus important que celui occupé par le noyau. Ces particules chargées interagissent entre elles selon des lois qui généralisent la loi électrostatique de Coulomb (voir la leçon 11) au cas des particules chargées en mouvement.

D'après la physique classique, un électron qui tourne autour du noyau d'un atome devrait se comporter comme une mini antenne et émettre continuellement des ondes électromagnétiques. A cause de cette perte d'énergie, il devrait rapidement s'écraser sur le noyau.

Ce modèle de Rutherford s'est donc révélé insuffisant pour expliquer la structure de l'atome et, notamment, les spectres d'émission ou d'absorption des ondes lumineuses.

· Modèle planétaire amélioré de Bohr (1913)

Afin d'améliorer le modèle de Rutherford et d'interpréter le spectre d'émission de l'atome d'hydrogène, formé d'un noyau très simple (1 proton de charge positive + 1,60 x 10 - 19 C = 1 e) autour duquel tourne un électron négatif (de charge négative - 1,60 x 10 - 19 C = - 1 e), Bohr a été amené à énoncer les postulats suivants :

·On considère que le noyau reste fixe car sa masse est bien plus grande celle de l'électron : (18) mproton = 1,67 x 10 - 27 kg.mélectron = 9,11 x 10 - 31 kg (19)

·L'électron se déplace à la vitesse v autour du noyau fixe en décrivant des trajectoires circulaires de rayon r, centrées sur le noyau, et appelées orbites.

·Seules sont permises certaines orbites qui satisfont à la relation :

· (20)

· m est la masse de l'électron.

· v est la vitesse de l'électron.

· r est le rayon du cercle décrit par l'électron.

· h = 6,62 x 10 - 34 J.s (21) est appelée constante de Planck.

· n est le numéro de l'orbite (couche) sur laquelle tourne l'électron :

n = 1 ou couche K n = 2 ou couche L n = 3 ou couche Metc...

·Quand l'électron tourne autour du noyau en restant sur une orbite donnée, l'énergie de l'atome ne varie pas (état stationnaire). Líatome ne peut donc gagner ou perdre de l'énergie que lorsque l'électron passe d'une orbite permise sur une autre orbite permise.

·A partir de ces postulats, on arrive à calculer l'énergie E de l'atome d'hydrogène H, formé d'un noyau (proton positif et massif) autour duquel tourne un électron négatif et léger. Cette énergie de l'atome H ne peut prendre que certaines valeurs En qui satisfont à le relation suivante :

(eV) (22)

n est le numéro de l'orbite (couche) sur laquelle tourne l'électron :

n = 1 ou couche K n = 2 ou couche L n = 3 ou couche Metc... (23)

Rappels :

Une charge électrique se mesure en coulomb ( C ).

La charge élémentaire est 1 e = 1,60 x 10 - 19 C. (24)

Une tension électrique se mesure en volt (V).

Une énergie se mesure en joule (J) ou en (eV).

On a : 1 eV = 1,60 x 10 - 19 C V = 1,60 x 10 - 19 J (25)

·Contrairement au système Terre-satellite dont l'énergie peut prendre n'importe quelle valeur, l'énergie du système proton-électron (atome d'hydrogène) ne peut prendre que certaines valeurs bien définies appelées niveaux d'énergie de l'atome (26). On dit encore que líénergie électronique de líatome díhydrogène est quantifiée (voir l'exercice 5-B).

·L'atome d'hydrogène stable H correspond à la plus petite valeur algébrique de líénergie (E1 = - 13,6 eV (26) pour l'électron tournant sur l'orbite la plus basse n = 1). On appelle cet état, l'état fondamental de l'atome.

·Les autres états de l'hydrogène correspondants à l'électron tournant sur les couches K ou L ou M ou ...sont des états excités de l'atome (voir l'exercice 5-B).

·L'énergie de l'atome H est maximale lorsque n tend vers l'infini (l'électron est alors séparé du noyau). (27)

Les calculs développés dans l'exercice 5-B permettront de préciser tous ces points.

Remarque :

·Le modèle de Bohr est assez satisfaisant. La quantification des niveaux díénergie permet de retrouver le spectre d'émission ou d'absorption de l'atome d'hydrogène (voir l'exercice 5-B) en bon accord avec líexpérience.

Néanmoins, ce modèle de Bohr a ses limites. Lorsqu'on étudie le spectre d'émission de l'atome d'hydrogène, en présence d'un champ magnétique, on observe un dédoublement des raies émises (effet Zeeman). Le modèle de Bohr ne permet pas d'expliquer ce phénomène. Lorsqu'on étudie les spectres atomiques des atomes à plusieurs électrons, le modèle de Bohr ne peut rendre compte de la position exacte des raies observées.

·En fait, seule la mécanique quantique, nouvelle branche de la physique, permet de bâtir un modèle permettant de rendre fidèlement compte des observations expérimentales.

· Modèle de la physique quantique (à partir de 1926)

Il faut renoncer à appliquer au monde atomique les équations de la Mécanique classique de Newton et introduire la Mécanique Quantique. (28)

·Le premier concept introduit tient compte du fait que nous nous adressons à des systèmes extrêmement petits (submicroscopiques comme disent certains auteurs). On ne peut mesurer simultanément et exactement la position et la vitesse d'une particule à un instant donné (Principe d'Incertitude d'Heisenberg).

·Le deuxième concept, introduit en 1924, par Louis de Broglie, postule que l'on doit décrire le mouvement d'une microparticule matérielle de manière identique à celle d'une onde. Dans ce modèle, la longueur d'onde associée à la particule en mouvement est donnée par la relation :

l = h / (mv) (29)

l: longueur d'onde associée à la particule (m)

h = 6,62 x 10 - 34 J.s (constante de Planck), (21 bis)

m : masse de la particule (kg)

v : vitesse de la particule (m/s)

  ·En 1926 Schrödinger établit l'équation du mouvement associé à l'électron de l'atome d'hydrogène.

Cette équation, hors programme, est une équation différentielle du deuxième ordre à trois variables. Schrödinger a montré que cette équation n'admet des solutions que pour certaines valeurs bien définies de l'énergie électronique totale : E1, E2 , E3 ...

On montre dans l'enseignement supérieur que les solutions de líéquation de Schrödinger (étudiée dans l'enseignement supérieur) dépend de trois nombres quantiques entiers :

·n : nombre quantique principal

·l : nombre quantique secondaire ou azimutal

·m : nombre quantique magnétique.

3.2 Généralisation

Quand on étudie les systèmes submicroscopiques, la mécanique de Newton doit être remplacée par la mécanique quantique dont l'étude sera poursuivie dans l'enseignement post-baccalauréat.

Elle permet d'expliquer que les noyaux, les atomes, les molécules ont des niveaux d'énergie quantifiés. Leurs échanges d'énergie avec l'extérieur (émission ou absorption) ne peuvent prendre que certaines valeurs discrètes. Ces échanges d'énergie sont de l'ordre du MeV pour les noyaux (voir la leçon 8) et de l'ordre de l'eV pour le cortège électronique.

A chaque particule est associée une onde et réciproquement. On sait réaliser avec les électrons matériels des expériences de diffraction et d'inférences que l'on croyait ne pouvoir réaliser qu'avec les ondes. Inversement, les ondes lumineuses se comportent parfois comme des particules (les photons) dans certaines expériences (effet photoélectrique, par exemple).

Cette branche de la physique est encore en plein développement.

 

4- INTERACTION LUMIERE-MATIERE (émission et absorption)


4.1 Absorption de lumière (photons) par la matière

Une espèce chimique (atome, molécule, ion) éclairée peut absorber des photons lumineux si ceux-ci lui apportent juste l'énergie nécessaire pour passer d'un état d'énergie Einitial à un état Efinal permis par la physique quantique.

(30)

Exemple :

Un atome d'hydrogène H initialement au niveau d'énergie fondamental peut absorber un photon d'énergie - 0,85 - ( -13,6 ) = 12,75 eV.12,8 eV.

L'énergie de l'atome augmente. Elle passe de - 13,6 eV à - 0,85 eV.

 


4.2 Emission de lumière (photons) par la matière

Une espèce chimique (atome, molécule, ion) initialement excitée peut émettre de la lumière (photon) en retombant sur un niveau d'énergie plus faible.

(31)

Exemple :

Un atome d'hydrogène H initialement au niveau d'énergie excité n= 2 peut émettre un photon d'énergie - 3,39 - ( - 13,6 ) = 10,21 eV 10,2 eV.

L'énergie de l'atome diminue. Elle passe de - 3,39 eV à - 13,6 eV.

 

5- LE SPECTRE SOLAIRE


Le spectre de la lumière émise par le Soleil est continu. Ces ondes sont émises par la photosphère qui est l'enveloppe extérieure du Soleil à une température voisine de T = 5800 K.

(32)

Ce spectre d'émission contient de nombreuses raies d'absorption correspondant à des espèces chimiques plus "froides" se trouvant dans l'atmosphère externe du Soleil. Plus "froides", elles absorbent de l'énergie au lieu d'en émettre.

Remarque :

· Le Soleil émet aussi de nombreuses autres radiations extérieures au domaine visible (400nm à 800 nm), notamment des rayons X et des rayons gamma. Chaque seconde le Soleil transforme en énergie E une masse de près de 4 millions de tonnes de matière (m 4 x 10 9 kg). On verra, avec Einstein, que la masse m donne en disparaissant une énergie rayonnante E = m x c2.

· Sur Terre les lampes à filament ou à gaz émettent aussi un spectre continu. Ce sont des sources polychromatiques. L'homme a fabriqué également des lasers qui émettent, eux, une lumière monochromatique. Le laser hélium-néon émet une lumière de longueur d'onde l = 633 nm.

Les tubes fluorescents, les DEL (diodes électro luminescentes) atteignent progressivement des rendements leur permettant de remplacer les lampes classiques à filament car leur rendement lumineux est près de 8 à 10 fois supérieur.

 

A VOIR :

Exercice 5-A : Connaissances du cours n° 5.

Exercice 5-B : L'atome d'hydrogène.

Exercice 5-C : Lampe à vapeur de sodium (Bac 2004 - Pondichery).

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