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EXERCICE 8-B : Interaction Terre - Lune

Rappel : F = G.mM / r²

 

ENONCE

 

· 1- Interaction gravitationnelle

Enoncer la loi de gravitation universelle pour deux corps ponctuels de masse m et M, ou pour deux corps à répartition sphérique de masse. (corrigé)


·
2- Interaction Terre - Lune

Calculer la valeur numérique des deux forces de Newton s'exerçant entre la Terre (M = 5,98 ´ 10 24 kg) et la Lune (m = 7,34 ´ 10 22 kg). On suppose que la distance entre la Terre et son satellite reste égale à 384000 km.

Constante de gravitation G = 6,67 ´ 10 - 11 N.m ² / kg ². (c)

 

SOLUTION :

 

· 1- (énoncé) Interaction gravitationnelle


Loi de la gravitation universelle (Newton vers 1700) :

Deux objets ponctuels A et B exercent l'un sur l'autre une force attractive dirigée suivant la droite qui les joint. Cette force varie proportionnellement au produit de leurs masses et à l'inverse du carré de la distance qui les sépare.

FA = FB =  (1)

r est la distance qui sépare A et B.

G est la constante de gravitation. G = 6,67 ´ 10 - 11 dans le système international d'unités (S.I.)

    (2)

Cette relation est encore vraie pour deux objets à répartition sphérique de masse.

Sous forme vectorielle, on peut écrire :

(3) est le vecteur unitaire dirigé de A vers B.

(4)

 

· 2- (e) Interaction Terre - Lune


Calculons la valeur numérique des deux forces de Newton s'exerçant entre la Terre et la Lune.

En assimilant la Terre et la Lune à deux corps à symétrie sphérique de masse, on peut calculer la valeur de la force FT-L qu'exerce la Terre sur la Lune, égale et opposée à la force FL-T qu'exerce la Lune sur la Terre.

FT-L = FL-T = G.m.M / r² (5)

FT-L = FL-T = 6,67.10 - 11 ´ (7,34.10 22) ´ 5,98.10 24 / 384000000 2

FT-L = FL-T = 1,98 ´ 10 20 N (6)

(7)

A VOIR :

Exercice 8-A : Connaissances du cours n° 8.

Exercice 8-B : Interaction Terre-Lune (ci-dessus).

Exercice 8-C : Interactions dans l'atome d'hydrogène.

Exercice 8-D : Pendules électriques.

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