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PROBLEME RESOLU 4- A : Précipitation de l'hydroxyde de zinc

 

ENONCE


En ajoutant V1 = 10 mL de soude décimolaire à V2 = 12 cm3 d'une solution de sulfate de zinc (C2 = 0,15 mol / L), on obtient un précipité blanc d'hydroxyde de zinc Zn(OH)2 (s)

· 1 Résumer dans un tableau l'état initial du système chimique sachant que la température est de 20 ° C et la pression atmosphérique normale (p = 1,013 ´ 105 Pa). (c)

· 2 Ecrire l'équation de la réaction chimique qui a lieu. (c)

· 3 Déterminer le réactif limitant et l'avancement maximal de la réaction. (c)

· 4 Résumer dans un tableau l'état final du système chimique sachant que la température et la pression sont les mêmes que dans l'état initial. (c)

· 5 Calculer la concentration molaire volumique des espèces en solution et la masse de précipité formé. (c)

· 6 On peut éliminer l'eau en chauffant. Quels sont les produits solides qui restent ? Calculer leur masse. (c)

On donne les masses molaires atomiques suivantes :

Zn : 65,5 g / mol

O : 16 g / mol

H : 1 g / mol

S : 32 g / mol

Na : 23 g / mol


SOLUTION

· 1 (e) Tableau représentant l'état initial du système chimique

Les quantités de matière, en mole, d'ions Na + (aq) et HO - (aq) apportés par la soude sont :

n ( Na + ) = C1 ´ V1 = 0,10 ´ 0,015 = 0,0015 mol (1)

n ( HO - ) = C1 ´ V1 = 0,10 ´ 0,015 = 0,0015 mol (2)

Les quantités, en mole, d'ions Zn + + (aq) + SO4 - - (aq) apportés par la solution de sulfate de zinc sont :

n ( Zn + + ) = C2 ´ V2 = 0,15 ´ 0,012 = 0,0018 mol (3)

n ( SO4 - - ) = C2 ´ V2 = 0,15 ´ 0,012 = 0,0018 mol (4)

Résumons ceci dans un tableau :

Etat initial

· Na + (aq) : 0,0015 mol

· HO - (aq) : 0,0015 mol

· Zn + + (aq) : 0,0018 mole

· SO4 - - (aq) : 0,0018 mole

· Eau (l) : en excès

· T = 20° C (soit environ 293 K)

· p = 1,013 ´ 10 5 Pa = 1,013 bar

· 2 (e) Equation de la réaction chimique

Cette équation s'écrit :

Zn + + (aq) + SO4 - - (aq) + 2 Na + (aq) + 2 HO - (aq) Zn(OH)2 (s) + 2 Na + (aq) + SO4 - - (aq) (5)

Soit, en supprimant les espèces chimiques spectatrices Na + et SO4 - - :

Zn + + (aq) + 2 HO - (aq) Zn(OH)2 (s) (6)

· 3 (e) Déterminons le réactif limitant et l'avancement maximal de la réaction

Représentons le système dans un état intermédiaire en faisant apparaître l'avancement x de la réaction, exprimé en mole :

L'avancement maximal xmax est atteint lorsque la quantité de réactif limitant est devenu nulle.

Recherchons l'avancement maximal.

· Supposons que les ions Zn + + soient le réactif limitant, on a alors :

0,0018 - xmax = 0

xmax = 0,0018 mol

On obtient alors :

n ( HO - )final = 0,0015 - 2 xmax = 0,0015 - 2 ´ 0,0018 = - 0,0021 mol (7)

Ce résultat est impossible. Les ions Zn + + ne sont pas le réactif limitant.

· Les ions HO - sont donc le réactif limitant, on a alors :

n ( HO - )final = 0,0015 - 2 xmax = 0 mol (8)

Cette relation donne l'avancement maximal :

xmax = 0,00075 mol (8 bis)

On obtient alors :

n ( Zn + + )final = 0,0018 - xmax = 0,0018 - 0,00075 = 0,00105 mol (9)

n ( Zn(OH)2 )final = xmax = 0,00075 mol (10)

Le tableau ci-dessus devient :

Remarque : les ions sodium Na + (aq) et sulfate SO4 - - (aq) ne participent pas à la réaction. Leur quantité de matière reste constante.

· 4 (e) Résumons dans un tableau l'état final du système chimique

Etat final

· Na + (aq) : 0,0015 mol (voir le tableau initial)

· HO - (aq) : 0 mol (voir ci-dessus)

· Zn + + (aq) : 0,00105 mole (voir ci-dessus)

· SO4 - - (aq) : 0,00180 mole (voir le tableau initial)

· Zn(OH)2 (s) : 0,00075 mol (voir ci-dessus)

· Eau (l) : en excès

· T = 20° C (soit environ 293 K)

· p = 1,013 ´ 10 5 Pa = 1,013 bar

Remarque : Nous verrons plus tard, qu'en réalité, toute solution aqueuse contient des ions hydroxyde HO - et oxonium H3O +. Ici, leur quantité est très faible et il est tout à fait légitime de les négliger.

· 5 (e) Calculons la concentration molaire volumique des espèces en solution et la masse de précipité formé.

- Les concentrations des espèces en solution se calculent aisément connaissant leur quantité de matière (en mol) et le volume liquide total Vtotal = 10 + 12 = 22 mL = 0,022 L (11).

On obtient :

[ Na + ] = n ( Na + ) / Vtotal = 0,0015 / 0,022 = 0,0682 mol / L (12)

[ HO - ] = n ( HO - ) / Vtotal = 0 mol / L (13)

[ Zn + + ] = n ( Zn + + ) / Vtotal = 0,00105 / 0,022 = 0,0477 mol / L (14)

[ SO4 - - ] = n ( SO4 - - ) / Vtotal = 0,0018 / 0,022 = 0,0818 mol / L (15)

Remarque : Nous verrons plus tard, qu'en réalité, la concentration en ions HO - (et, d'ailleurs H3O + ) n'est pas rigoureusement nulle. Toute solution aqueuse en contient mais, ici, ces concentration sont si faibles qu'il est tout à fait légitime de les négliger.

- Calculons la masse solide d'hydroxyde de zinc Zn(OH)2 (s) qui précipite.

La masse molaire est M ( Zn(OH)2) = 65,5 + (16 + 1) ´ 2 = 99,5 g / mol (16)

La masse solide d'hydroxyde de zinc Zn(OH)2 (s) formé est :

m ( Zn(OH)2) = n ( Zn(OH)2) ´ M ( Zn(OH)2) (17)

m ( Zn(OH)2) = 0,00075 ´ 99,5 = 0,0746 g

m ( Zn(OH)2)solide = 0,075 g (18)

· 6 (e) Déterminons les produits solides qui restent après avoir éliminé l'eau par chauffage et calculons leur masse.

- Formules des produits :

L'état final ci-dessus montre que :

· 0,00105 mole d'ions Zn + + vont s'unir à 0,00105 mole d'ions SO4 - - pour donner 0,00105 mole du solide cristallin ZnSO4 .

· 0,0015 mol d'ions Na + vont s'unir à 0,0015 / 2 = 0,00075 mole d'ions SO4 - - pour donner 0,00075 mole du solide cristallin Na2SO4 .

Au total on aura bien utilisé 0,00105 + 0,00075 = 0,00180 mole d'ions SO4 - -.

· On a aussi 0,00075 mol du solide cristallin Zn(OH)2.

- Masses des produits formés :

Nom

(

Formule

(

Masse molaire M

(g / mol)

Quantité de matière n

(mol)

Masse m = n ´ M

(g)

Hydroxyde de zinc

Zn(OH)2

99,5

0,00075

0,0746 (19)

Sulfate de zinc

ZnSO4

161,5

0,00105

0,1696 (20)

Sulfate disodique

Na2SO4

142

0,00075

0,1065 (21)

- Après élimination de l'eau, le résidu solide aura une masse totale de :

mtotale = 0,1696 + 0,0746 + 0,1065 = 0,351 g (22)

 

A VOIR :

Problème résolu n° 4 A ci-dessus : Précipitation de l'hydroxyde de zinc

Problème n° 4 B (à résoudre) :

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