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DETERMINATION DES QUANTITES DE MATIERE EN SOLUTION PAR CONDUCTIMETRIE - Leçon n° 5

 

Cette leçon comporte trois paragraphes.


1- CONDUCTANCE G D'UNE PORTION DE SOLUTION IONIQUE - RELATION G =


1-1 Expériences

· On réalise le montage électrique ci-dessous avec un générateur de courant continu, une cuve à électrolyse, un ampèremètre.

- On constate que si la cuve à électrolyse contient de l'eau distillée, le courant électrique est quasi nul.

- Si la cuve contient de l'eau sucrée, le courant électrique est également quasi nul. Le sucre (saccharose) est formé de molécules solubles dans l'eau mais ne donnant pas d'ions.

- Si la cuve contient du chlorure de sodium Na + (aq) + Cl - (aq) alors le courant passe. L'intensité du courant électrique (lue sur l'ampèremètre) est d'autant plus importante que la concentration en sel est élevée.

· C'est donc la présence d'ions qui rend conductrice une solution aqueuse.


1-2 Conductance d'une portion de solution ionique - Conductimètre

· Conductimètre.

Un conductimètre permet de déterminer la conductance (voir ci-dessous) d'une portion de solution ionique. Cet appareil est essentiellement constitué d'une cellule de mesure formée d'un corps rigide sur lequel sont fixées deux plaques parallèles de surface S, distantes de L. Ces deux plaques (ou électrodes) sont en platine, métal précieux qui résiste bien à la plupart des solutions aqueuses courantes.

· Conductance

La cellule de mesure étant plongée dans une solution aqueuse ionique, on applique entre ses deux électrodes une tension alternative sinusoïdale de valeur efficace U. Un courant électrique d'intensité efficace I apparaît qui vérifie la loi d'Ohm :

U = R ´ I (1)

R est la résistance de la portion de solution ionique se trouvant essentiellement entre les électrodes de la cellule de mesure du conductimètre.

Cette relation peut s'écrire :

I = ´ U

ou encore :

I = G ´ U (2) en posant G = (3)

G = est la conductance de la portion de solution ionique se trouvant essentiellement entre les électrodes de la cellule de mesure du conductimètre.

Unités : tension U en volt (V) - intensité I en ampère (A) - résistance R en ohm (W) - conductance G en siemens (S).

Remarque : Ces notions de conductance et de résistance sont également intoduites dans le cours de physique (voir la leçon 9).

 

2- CONDUCTIVITE s D'UNE SOLUTION IONIQUE- RELATION G = s ´


2-1 Conductivité
s d'une solution ionique

La conductance G d'une portion de solution électrolytique dépend évidemment de la solution mais aussi de la géométrie de la cellule de mesure :

G = k ´ s

- s est la conductivité de la solution étudiée. Elle dépend de la nature des ions présents, de leur concentration et de la température de la solution.

- k est la constante de cellule. Avec une bonne précision, on peut poser k = (S désignant la surface d'une plaque et L la distance séparant les deux plaques parallèles). Par conséquent, on peut écrire :

G = ´ s (4)

- L'expérience confirme bien que le courant passe mieux lorsque les plaques sont rapprochées et lorsque leur surface est grande.

- Résumons :

· G est la conductance de la portion de solution étudiée :

I = G ´ U (2)

Remarque : la conductance G est l'inverse de la résistance R comme le montre la relation (1) U = R ´ I

G = (3)

· Unités :

tension U en volt (V) - intensité I en ampère (A)

conductance G en siemens (S) - résistance R en ohm (W)

· La conductance G de la portion de solution ionique étudiée dépend de la longueur L et de la section S de cette portion de solution, mais aussi de la conductivité s de la solution :

G = s (4)

· Unités :

conductance G en siemens (S) - conductivité s en siemens par mètre (S / m)

section S en mètre au carré (m²) - longueur L en mètre (m)

Remarque :

- Les relations G = et G = s permettent d'écrire = s ou encore :

R = r ´ en posant r = (5) ( r, inverse de la conductivité s, est appelée résistivité de la portion de solution étudiée)

- La résistivité r s'exprime en W ´ m.


2-2 Expression de la conductivité en fonction de la nature et de la concentration des ions en solution.

- La conductivité s d'une solution donnée (chlorure de sodium, par exemple) est proportionnelle à la concentration C du soluté. Cette proportionnalité est vérifiée pour des concentrations comprises entre 10 - 5 mol / L et 10 - 2 mol / L.

- La conductivité s dépend de la nature des ions. A concentration égale, une solution d'acide chlorhydrique a une conductivité plus grande qu'une solution de chlorure de sodium.

- La conductivité s dépend de la température.

- Expression de la conductivité d'une solution :

· La conductivité s de la solution étudiée qui contient les ions X 1 , X 2 , X 3 , ... s'écrit :

s = l1 [X 1] + l2 [X 2 ] + l3 [X 3 ] + ... (6)

[X i] est la concentation de l'ion X i.

l i est la conductivité ionique molaire de l'ion X i. Elle dépend de la température.

· Unités :

conductivité s en siemens par mètre (S / m)

conductivité ionique molaire l en siemens ´ mètre carré par mole (S.m2 / mol)

concentration molaire volumique [ X ] en mole par mètre cube (mol / m3).

· Cete relation (6) est vérifiée pour des concentrations comprises entre 10 - 5 mol / L et 10 - 2 mol / L.

· Les valeurs des conductivités ioniques molaires l sont données dans le tableau ci-dessous, à 25 °C.

ions

H +

HO -

SO4 - -

Ca + +

Cl -

K +

NO3 -

Na +

l (S.m2/mol)

à 25 ° C

35,0 ´ 10 - 3

20,0 ´ 10 - 3

16,0 ´ 10 - 3

11,9 ´ 10 - 3

7,63 ´ 10 - 3

7,35 ´ 10 - 3

7,14 ´ 10 - 3

5,00 ´ 10 - 3

La conductivité molaire ionique des ions H + (aq) et HO - (aq) est plus élevée que celle de la plupart des autres ions.

Remarque : La solvatation des ions intervient dans leur mobilité. Cela explique, par exemple, que l'ion Na+ bien que plus petit que l'ion K + possède une conductivité ionique plus faible (Na+, plus solvaté que K +, traîne avec lui davantage de molécules d'eau).

Dans le cas particulier de l’ion H + ce n’est pas l’ion qui se déplace mais sa charge. Cette charge positive se déplace très vite le long des liaisons que l’ion H + crée avec les molécules H2O.

Exemple : Déterminons, à 25 ° C, la conductivité s et la résistivité r d'une solution d'acide chlorhydrique de concentration :

C = 10 - 2 mol / L (7)

- Exprimons les concentrations des ions en solution avec les unités internationales.

On sait que 1L = 10 - 3 m3

[ H + ] = 10 - 2 mol / L = 10 mol / m3 (8)

[ Cl - ] = 10 - 2 mol / L = 10 mol / m3 (9)

La conductivité de cette solution d'acide chlorhydrique est :

s = l1 ´ [X 1] + l2 ´ [X 2 ] (10)

s = 35,0 ´ 10 - 3 ´ 10 + 7,63 ´ 10 - 3 ´ 10

s = 0,4263 (S / m) (11)

La résistivité de cette solution est :

r = = 1 / 0,4263

r = 2,34 W ´ m (12)


3- APPLICATIONS DE LA CONDUCTIMETRIE


3-1 Détermination de la concentration d'une solution de sérum physiologique par conductimétrie


On commence par tracer la
courbe d'étalonnage du conductimètre contenant des solutions de concentration connue.

Dans un bécher contenant une cellule de conductimètre, on verse successivement des solutions de chlorure de sodium de concentration C variant de 1,0 mmol / L à 10 mmol / L. Toutes ces solutions sont à la même température t = 25 °C.

On applique entre les électrodes de la cellule une tension sinusoïdale de valeur efficace U = 1,50 V (fréquence f = 100 Hz) délivrée par un GBF. On mesure pour chaque solution l'intensité efficace I du courant électrique qui traverse la cellule.

On obtient les résultats suivants :

concentration C

(mmol / L)

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10

tension U

(V)

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

intensité I

(mA)

1,31

2,63

3,92

5,25

6,54

7,85

9,16

10,5

11,8

13,1

a- Déterminons la conductance G de la portion de solution située essentiellement entre les deux électrodes de la la cellule, pour chaque concentration C.

On sait que U = R I et que G = . On en déduit :

G =   (13)

concentration C

(mmol / L)

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10

tension U

(V)

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

1,50

intensité I

(mA)

1,31

2,63

3,92

5,25

6,54

7,85

9,16

10,5

11,8

13,1

conductance G =

(mS)

0,87

1,75

2,61

3,50

4,36

5,23

6,11

7,00

7,87

8,73

b- Représentons la variation de la conductance G de la portion de solution située dans la cellule en fonction de la concentration C de la solution de chlorure de sodium.

 

  c- On utilise maintenant une solution de sérum physiologique injectable diluée 25 fois et on mesure (toujours pour une tension efficace de 1,50 V et une température de 25 °C) une intensité de courant I1 = 7,95 mA.

Cette intensité I1 = 7,95 mA = 7,95 ´ 10 - 3 A correspond à une conductance G1 de la portion de sérum dilué située essentiellement entre les électrodes de la cellule :

G1 = I1 / U = 7,95 ´ 10 - 3 / 1,50 = 5,30 ´ 10 - 3 S

G1 = 5,30 mS (14)

Pour G1 = 5,30 mS, le graphe ci-dessus donne une concentration C1 = 6,1 mmol / L (15)

- La solution de sérum physiologique injectable est, en réalité, 25 fois plus concentrée :

C sérum injectable = 25 ´ C1 = 25 ´ 6,1

C sérum injectable = 152,5 mmol / L

C sérum injectable = 0,152 mol / L (16)

- La masse molaire du chlorure de sodium est M(NaCl) = 23 + 35,5 = 58,5 g / mol (17)

- La concentration massique (ou titre massique t) de la solution de sérum physiologique injectable est :

t sérum injectable = 0,152 ´ 58,5

t sérum injectable = 8,89 g / L (18)

Unité : Le produit 0,152 mol / L ´ 58,5 g / mol donne bien 8,89 g / L

Remarque 1 : Le fabricant du sérum indique une concentration massique t étiquette = 9,0 g / L (valeur donnée à ± 5% près) soit une "fourchette" :

8,55 g / L < t étiquette < 9,45 g / L.

La valeur trouvée grâce à la courbe d'étalonnage du conductimètre (8,89 g / L) est bien comprise dans cette fourchette.

Remarque 2 : Cette méthode de détermination des quantités de matière en solution a ses limites. Elle ne pourrait pas être appliquée à la détermination de la concentration en chlorure de sodium de l'eau de mer car celle-ci contient plusieurs solutés (le chlorure de sodium n'étant que le principal d'entre eux).

3-2 Autres applications

· La mesure de la conductivité d'une solution ionique de concentration inconnue C permet de déterminer celle-ci en appliquant la relation :

s = l1 [X 1] + l2 [X 2 ] + l3 [X 3 ] + l4 [X 4 ] + ... (6)

- Par exemple la détermination, à 25 °C, de la conductivité d'une solution d'acide chlorhydrique a donné :

s = 4,3 ´ 10 - 2 S / m par application de la relation G = s , après mesure de G.

La solution d'acide chlorhydrique contient autant d'ions H + que d'ions Cl -. On peut écrire, si c désigne la concentration de l'acide chlorhydrique :

[ H + ] = [ Cl - ] = c

s = lH + [ H + ] + lCl - [ Cl - ] = (lH + + lCl - ) ´ c

s = (lH + + lCl - ) ´ c

Le tableau ci-dessus donne lH + = 35,0 ´ 10 - 3 S.m2 / mol et lCl - = 7,63 ´ 10 - 3 S.m2 / mol

4,3 ´ 10 - 2 =  (35,0 ´ 10 - 3 + 7,63 ´ 10 - 3) ´ c

c = 1,01 mol / m3

Mais 1 m3 = 1000 L

c = 1,01 ´ 10 - 3 mol / L (19)

· Nous verrons plus loin que, par conductimétrie, on peut également déterminer le point d'équivalence lors du dosage d'une solution d'acide fort par une solution de base forte de concentration connue (voir la leçon 8).

 

A VOIR :

Connaissances du cours de Chimie 5

Problème résolu n° 5-A :

Problème n° 5-B (à résoudre) :

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