1° S - Retour Sommaire - Informations

(Pensez à utiliser la commande "Précédente" du navigateur et la touche F11 du clavier)

    

FORCES MACROSCOPIQUES S'EXERCANT SUR UN SOLIDE - Leçon n° 4

 

Cette leçon comporte deux paragraphes.

 

1- RESULTANTE DES FORCES MICROSCOPIQUES REPARTIES EN VOLUME OU SUR UNE SURFACE


1-1 Le poids d'un corps

· Définition : On appelle poids d'un objet ponctuel, situé en un point M donné, la force s'opposant à la force exercée par un fil qui maintient cet objet ponctuel au repos par rapport au solide Terre, pris comme référentiel.

Dans ce système de référence, le poids de l'objet ponctuel peut se mettre sous la forme :

= m est, par définition, le vecteur champ de pesanteur terrestre au point M considéré.

Remarque : Pour un objet de dimensions finies le montage devrait se trouver sous vide afin de s'affranchir de la poussée d'Archimède. Notons que chaque particule microscopique (atome, molécule, ion, etc.) de l'objet est soumise à l'attraction gravitationnelle de la Terre, représentée par le vecteur force . La somme de ces forces réparties dans tout le volume du corps est notée .

· Peut-on confondre le poids d'un objet et la force d'attraction gravitationnelle qu'exerce la Terre sur cet objet ?

En toute rigueur, il faudrait écrire :

= + +

- est le poids de l'objet.

- est la force d'attraction gravitationnelle de forte intensité qu'exerce la terre sur cet objet.

- est une force de faible intensité due à l'attraction des astres autres que la terre (lune, soleil, etc.) sur cet objet.

- est une force de faible intensité due à la rotation de la terre et s'exerçant sur l'objet.

- Dans les problèmes étudiés en 1° S et terminale S on peut négliger et .

On confond alors le poids de l'objet et la force d'attraction gravitationnellen qu'exerce la terre sur cet objet.

On écrit :

=

Remarque : Dans certains problèmes étudiés dans l'enseignement supérieur, on ne peut plus négliger et . En effet :

La force est responsable du phénomène des marées.

La force explique que la direction du fil à plomb ne passe pas exactement par le centre de la Terre.

· Le vecteur poids d'un objet est caractérisé par :

- son point d'application : le centre de gravité de l'objet, confondu avec le centre d'inertie.

- sa direction : celle du fil à plomb, pratiquement confondue avec la verticale.

- son sens : vers le bas.

- son intensité P = m g (1) où m représente la masse de l'objet (en kg) et g, l'intensité du vecteur pesanteur (en N/kg).

La valeur de g varie un peu avec la latitude et beaucoup avec l'altitude. En France, au niveau de la mer, g = 9,81 N/kg.


1-2 La réaction d'un support

Considérons un solide S au repos sur une table horizontale.

figure 1

Référentiel d'étude : le solide Terre.

Système étudié : le solide S.

Le solide S est soumis à 2 forces :

- le poids (essentiellement action gravitationnelle de la Terre sur le solide S)

- la force (action verticale de la table sur le solide S)

L'existence de la force s'impose d'après le principe de l’inertie, étudié en classe de seconde :

Pour un observateur terrestre, tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme, si les forces qui s'exercent sur lui se compensent (voir la leçon n° 1).

Ici, pour un observateur terrestre, le solide S est au repos. La somme des forces agissant sur lui doit donc être nulle.

Pour compenser le poids vertical, dirigé vers le bas, il faut que la table exerce une force de contact verticale , dirigée vers le haut et telle que :

(2)

Remarque : Cette force représente la somme des forces réparties sur toute la surface de contact entre la table et le solide S. Ces forces sont dues aux interactions électromagnétiques entre les atomes de la table et du solide.


1-3 Les forces de frottement solide-solide.

Plaçons un solide S sur un plan légèrement incliné. Si le contact est suffisamment rugueux le solide S reste au repos par rapport au référentiel terrestre. Il ne glisse pas sur le plan incliné.

figure 2

D'après le principe de l'inertie (Pour un observateur terrestre, tout corps persévère dans son état de repos, ou de mouvement rectiligne uniforme, si les forces qui s'exercent sur lui se compensent) le poids vertical, dirigé vers le bas, est encore compensé par une force , verticale, dirigée vers le haut et telle que :

(3)

Cette force de contact exercée par le plan incliné sur le solide S peut être décomposée suivant deux composantes :

· , l'action normale du plan incliné sur le solide, perpendiculaire à ce plan incliné, qui empêche le solide de pénétrer dans le support.

· , l'action tangentielle du plan inclinée sur le solide, sur la tangente parallèle à la ligne de plus grande pente du plan incliné, qui s'oppose au glissement du solide. Cette force modélise les forces de frottement qui sont importantes lorsque les surfaces sont rugueuses.

On peut écrire = + (4)

- Portons la relation (4) dans la relation (3) qui traduit, ici, l'équilibre du solide S par rapport au référentiel terrestre. On obtient :

+ + = (4)

Remarque : D'après le principe de l'inertie, la relation + + = (4), qui équivaut à la relation (3), est encore satisfaite si le solide glisse à vitesse constante sur la ligne de plus grande pente du plan incliné.

- Absence de force de frottement : En l'absence de frottement l'action du plan incliné sur le solide se réduit à la composante normale . C'est, par exemple, le cas lorqu'on place le solide sur une table à coussin d'air.

Sous l'action de et de l'équilibre du solide est alors impossible (la somme + est différente du vecteur nul ). Le solide, posé sans vitesse initiale sur le plan incliné, prend un mouvement de translation rectiligne avec une vitesse croissante suivant la ligne de plus grande pente.

figure 3

1-4 Forces exercées par les fluides sur un solide.

a- Poussée d'Archimède

Tout corps entièrement ou partiellement immergé dans un fluide (liquide ou gaz) est soumis de la part de celui-ci à une force appelée poussée d'Archimède. 

Le vecteur poussée d'Archimède est :

· appliqué au centre de gravité du liquide (ou du gaz) déplacé.

· vertical.

· dirigé vers le haut. 

· de valeur PA égale au poids du fluide (liquide ou gaz) déplacé par le solide immergé :

PA = m ´ V ´ g

PA s'exprime en newton (N) - la masse volumique m du fluide s'exprime en kg/m3 - le volume V est en m3 - l'intensité de la pesanteur g est en N/kg.

Remarques :

- La poussée d'Archimède est due au fait que la pression dans un fluide augmente avec la profondeur.

- La poussée d'Archimède est parfois motrice : elle permet à une montgolfière de s'élever dans l'air.

- La poussée d'Archimède est parfois résistante : elle ralentit la chute d'une pierre dans l'eau.

- La poussée d'Archimède est négligeable quand la masse volumique du fluide est négligeable par rapport à la masse volumique moyenne de l'objet immergé.

b- Déplacement d'un solide dans l'eau.

- La poussée d'Archimède exercée par l'eau d'un lac sur un bateau à voiles existe que celui-ci soit au repos sur l'eau ou en mouvement. Par contre, les forces de frottement exercées par l'eau sur le bateau n'existent que si le bateau se déplace par rapport à l'eau.

L'eau a en même temps un rôle bénéfique (la poussée d'Archimède permet au bateau de flotter) et un rôle nuisible (elle ralentit le mouvement du bateau sur le lac).

c- Déplacement d'un solide dans l'air.

- Le choc des molécules d'air sur un solide qui se déplace entraine l'existence de forces de contact autres que la poussée d'Archimède.

- L'air joue souvent un rôle nuisible. Le choc des molécules d'air ralentit le mouvement d'une voiture ou la descente d'un skieur. On modélisera cette action de l'air sur un mobile par une force : la résistance de l'air.

- L'air joue parfois un rôle bénéfique. Ce rôle bénéfique peut être un rôle résistant (les frottements de l'air sur un parachute ralentissent la descente du parachutiste) ou un rôle moteur (le vent permet au voilier d'avancer sur l'eau). Un avion peut se maintenir en vol grace à l'action de l'air sur les ailes et le fuselage.

 

2- EXEMPLES D'EFFETS PRODUITS PAR DES FORCES S'EXERCANT SUR UN SOLIDE

- Les forces peuvent maintenir un solide en équilibre (voir l'exemple 1 et l'exemple 2).

- Les forces peuvent mettre un solide en mouvement de translation (voir l'exemple 3).

- Les forces peuvent mettre un solide en mouvement de rotation autour d'un axe fixe. Considérons, par exemple, une porte entr'ouverte et immobile. Une force appliquée sur la porte la fera généralement touner autour de l'axe fixe (sauf si la force est parallèle à l'axe ou si le support de la force rencontre l'axe).

- Les forces peuvent avoir d'autres effets. Nous étudierons avec un peu plus de détails leur action sur un ressort.

Exercice : Etude de la déformation d'un ressort.

Enoncé

On considère un ressort à spires non jointives de longueur à vide Lo = 15 cm et de masse négligeable. On accroche une de ses extrémités à un support fixe. Lorsqu'on accroche un solide S (masse marquée m) à son autre extrémité, sa longueur devient L.

On fait varier m et on note les différents longueurs L à l'équilibre :

 

m (en g)

0

50

100

150

200

L (en cm)

15,0

17,5

20,0

22,5

25,0

a- Faire le schéma du montage. Représenter les deux forces agissant sur le solide puis sur le ressort.

b- Construire le graphe représentant la valeur commune T des deux forces agissant sur le ressort en fonction de l'allongement du ressort.

c- Montrer que l'on peut écrire T = k (L - Lo). Déterminer la valeur de k, appelée coefficient de raideur du ressort.

On prendra g = 10 N/kg.


Solution

a- Faisons un schéma du montage en représentant, d'abord, les deux forces agissant sur le solide.

figure 4

Représentons maintenant les deux forces agissant sur le ressort de masse négligeable.

 

figure 5

b- Construisons le graphe représentant la valeur commune T des deux forces agissant sur le ressort en fonction de l'allongement du ressort.

Au tableau donné par l'énoncé ajoutons deux lignes donnant la valeur de la force T et la valeur de l'allongement x. On utilise les unités du système international.

m (en kg)

0

0,050

0,100

0,150

0,200

L (en m)

0,150

0,175

0,200

0,225

0,250

T = m g = 10 m (en N)

0

0,500

1,00

1,50

2,00

x = L - Lo = L - 0,150 (en m)

0

0,025

0,050

0,075

0,100

figure 6

c- Montrons que l'on peut écrire T = k (L - Lo)

Le graphe ci-dessus montre que les points sont sur une droite passant par l'origine.

La force T est donc une fonction linéaire de l'allongement x = L - Lo.

On peut donc écrire T = K (L - Lo).

La tension T du ressort est proportionnelle à son allongement.

Le coefficient K est appelé coefficient de raideur du ressort. Sa valeur est :

K = T / (L - Lo)

K = 2,00 / 0,100 soit :

K = 20 N / m

Remarques :

· Sous forme vectorielle, on peut écrire :

= K (voir la figure 5).

· La relation associée à l'équilibre du solide S dans le référentiel terrestre s'écrit :

+ = (voir la figure 4)

m + K = ou encore :

m - K =

 

A VOIR :

Connaissances du cours de Physique 4

Problème résolu n° 4-A :

Problème n° 4-B (à résoudre) :

Retour Sommaire - Informations