1° S - Retour Sommaire - Informations

(Pensez à utiliser la commande "Précédente" du navigateur et la touche F11 du clavier)

    

LES LOIS DE NEWTON - Leçon n° 5

 

Cette leçon comporte cinq paragraphes.


1- RAPPELS.


1-1 Référentiel

Un référentiel spatial est un solide. Il est déterminé par la donnée de quatre points non coplanaires.

Dans les exercices de la classe de première S, on utilise souvent le référentiel terrestre.

Dans un référentiel donné on peut tracer une infinité de repères orthonormés constitués d'un point origine et, en général, de trois vecteurs unitaires de base . On choisit celui qui est le mieux adapté au problème posé..

L'étude du mouvement d'un mobile nécessite non seulement le choix d'un référentiel spatial auquel on associe un repère mais aussi le choix d'une horloge qui permette de mesurer le temps.

1-2 Vecteur vitesse instantanée

Le vecteur vitesse instantanée d'un point M par rapport à un référentiel donné est tangent à la trajectoire décrite par ce point dans ce référentiel.

On évalue la vitesse instantanée d'un point M à la date t2 en calculant la vitesse moyenne de ce point entre deux dates t1 et t3, aussi proches que possibles, encadrant la date t2 :

½ V (t2) ½ = ½ P3P1 / (t3 - t1) ½ (2) (en m / s)

1-3 Mouvement rectiligne uniforme

Dire qu'un point est animé d'un mouvement rectiligne à vitesse constante dans un référentiel donné équivaut à dire que son vecteur vitesse est constant dans ce référentiel. Les coordonnées de dans un repère associé à ce référentiel sont constantes.

Remarque : Dans le cas d'un mouvement curviligne à vitesse constante le vecteur vitesse n'est pas constant car sa direction varie (seule la norme de est constante). Les coordonnées de dans un repère associé au référentiel d'étude sont variables.

1-4 Centre d'inertie d'un solide

L'étude, dans le référentiel terrestre, du mouvement d'un solide lancé puis soumis à la seule action de son poids montre que les mouvements des points constituants le solide sont complexes. Un seul point a un mouvement plus simple que les autres : le centre d'inertie G (en l'absence de frottement, ce point décrit une verticale ou une parabole).

Remarque :Tout système matériel est formé de particules quasi ponctuelles A1, A2, ... de masse m1, m2, ...

- Le centre d'inertie de ce système coïncide avec son barycentre G défini par :

- O étant un point quelconque (généralement origine d’un repère) on peut montrer que :

 Cas particuliers :

- Pour un disque homogène le centre d'inertie G coïncide avec le centre du disque.

- Pour tout solide homogène possédant un centre de symétrie, le centre de symétrie coïncide avec le centre d'inertie de ce solide. 


2- PREMIERE LOI DE NEWTON (principe de l'inertie)


Nous allons préciser
l'énoncé de ce principe donné en classe de seconde.

2-1 Principe de l’inertie 

Un référentiel Galiléen est un référentiel dans lequel le principe de l’inertie est vérifié :

Si, dans un référentiel Galiléen, le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un solide ne varie pas alors la somme = des forces extérieures appliquées au solide est nulle.

De façon équivalente, on peut énoncer :

Si, dans un référentiel Galiléen, le centre d’inertie d'un solide est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme, alors la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à ce solide est nulle.

La réciproque est vraie :

Si, dans un référentiel Galiléen, la somme = des forces extérieures appliquées à un solide est nulle alors le vecteur vitesse du centre d'inertie de ce solide ne varie pas.

De façon équivalente, on peut énoncer :

Si, dans un référentiel Galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un solide est nulle alors le centre d’inertie de ce solide est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme.

· Remarques :

- Contrairement à ce que croyaient les anciens, un solide peut donc se déplacer bien que la somme des forces appliquées à ce solide soit nulle. Le véritable opposition n'est pas entre mouvement et repos mais entre mouvement rectiligne uniforme (le repos n'est qu'un cas particulier) et les autres types de mouvement. C'est un des mérites de Newton (1642-1727) d'avoir bien compris cela.

- Si la somme des forces extérieures appliquées à un solide est nulle on dit que ce solide est pseudo-isolé.

- Comme cela a été rappelé en haut de page, un référentiel est un solide. Il est déterminé par la donnée de quatre points non coplanaires. On prend souvent un solide très concret comme une table d'expériences (référentiel du laboratoire). On peut également être amené à prendre un "solide" moins concret; c'est ce que l'on fait en particulier quand on choisit le référentiel de Copernic, "solide" construit à partir du centre du système solaire et de trois étoiles.

- Le référentiel Galiléen absolument parfait n’existe pas.

- Le référentiel Héliocentrique (solide formé par les centres du soleil et de trois autres étoiles) peut être considéré comme étant Galiléen pour étudier les voyages interplanétaires (Terre ® Mars par exemple) ou pour étudier le mouvement des planètes autour du Soleil.

- Le référentiel Géocentrique (solide formé par les centres de la Terre et de trois étoiles) est considéré comme étant Galiléen pour étudier le mouvement des satellites terrestres.

- Le référentiel du laboratoire (référentiel terrestre, solide Terre) est considéré comme étant Galiléen pour la plupart des expériences de mécanique réalisées sur Terre.

- Tous les référentiels en mouvement de translation rectiligne et uniforme par rapport à un référentiel Galiléen sont eux-mêmes Galiléens.

2-2 Exemples

· Exemple n° 1 : Mouvement du centre d'inertie d'un solide pseudo-isolé dans un référentiel Galiléen.

Nous prenons comme référentiel spatial le solide Terre.

Lançons sur une table à coussin d'air horizontale un palet autoporteur muni d'un éclateur axial.

Les frottements étant nuls, les deux seules forces agissant sur le palet sont :

- le poids (essentiellement action gravitationnelle de la Terre sur le mobile)

- la force (action verticale de la table sur le mobile)

En absence de frottement la somme des forces agissant sur le mobile est nulle :

L'éclateur laisse sur le papier une trace concrétisant sa trajectoire. La trajectoire du centre d'inertie, située juste au-dessus de l'éclateur est semblable à celle de l'éclateur.

Cette trajectoire est la suivante :

· Exemple 2 : Mouvement du centre d'inertie d'un solide pseudo-isolé dans un référentiel non Galiléen.

- On reproduit l'expérience précédente mais on agite le chariot supportant la table à coussin d'air pendant que le palet se déplace.

Par rapport au référentiel "chariot agité" la trajectoire du centre d'inertie est maintenant la suivante :

Le solide chariot n'est pas, ici, un référentiel Galiléen car, bien que la somme des forces agissant sur le palet soit nulle, son centre d'inertie n'est pas animé d'un mouvement rectiligne uniforme.

- Dans le paragraphe suivant nous allons examiner, d'un point de vue semi-quantitatif, ce que l'on peut dire de la somme des forces appliquées à un solide si la vitesse de son centre d'inertie par rapport à un référentiel Galiléen varie (c'est à dire si ce centre d'inertie G se déplace d'un mouvement qui n'est pas rectiligne uniforme).


 3- DEUXIEME LOI DE NEWTON


Il est facile de constater, dans le référentiel terrestre supposé Galiléen, qu'une force peut ralentir ou accélérer le mouvement d'un solide.

La deuxième loi de Newton, énoncée cette année d'un point de vue semi-quantitatif, précise la relation qui existe entre les forces appliquées à un solide et la variation de la vitesse de son centre d'inertie par rapport à un référentiel Galiléen.

3-1 Deuxième loi de Newton (Enoncé semi-quantitatif)

Dans un référentiel Galiléen, si le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un solide varie, alors la somme = des forces extérieures appliquées à ce solide n'est pas nulle et réciproquement. La direction et le sens de cette somme sont ceux de la variation de entre deux instants proches.

Remarque : L'énoncé définitif de la deuxième loi de Newton sera donné en classe de terminale. Il fera intervenir la somme des forces extérieures agissant sur le solide, la masse de ce solide ainsi que le vecteur accélération de son centre d'inertie (vecteur défini en classe terminale).

3-2 Exemples  

· Exemple n° 1 : Mouvement d'un solide pseudo-isolé.

Dans le cas du palet lancé sur la table à coussin d'air horizontale, immobile par rapport au référentiel terrestre, la vitesse du centre d'inertie du palet est un vecteur constant.

 

La variation de est constamment nulle.

Principe de l’inertie : Si, dans un référentiel Galiléen, le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un solide ne varie pas alors la somme = des forces extérieures appliquées au solide est nulle.

Les deux seules forces agissant sur le palet sont : - le poids (essentiellement action gravitationnelle de la Terre sur le mobile)

- la force (action de la table sur le mobile)

On en conclue que   c'est à dire que est égal et opposé à . La force de contact est donc verticale, perpendiculaire à la table. Par conséquent le palet glisse sans frottement grâce au coussin d'air.


· Exemple n° 2 : Mouvement rectiligne varié.

- Référentiel Galiléen : le solide Terre.

- Système étudié : le palet.

- Le solide est soumis à 3 forces :

: essentiellement action gravitationnelle de la Terre sur le palet.

: action normale de la piste sur le palet. Ici, grâce au coussin d'air, on néglige les frottements.

: action du fil sur le palet.

- La somme + + = + = des forces extérieures appliquées à ce solide n'est pas nulle.

- Etudions la variation de la vitesse du centre d'inertie du palet.

- Représentons les vecteurs vitesses :

- Déterminons les variations de vitesse : = - = 1,063 - 0,563 = 0,500

= - = 1,313 - 0,813 = 0,500

- Conformément à la deuxième loi de Newton, la somme des forces extérieures appliquées au solide  + + = + = T a bien la direction et le sens de la variation = 0,500 du vecteur .

- De plus, ici, la variation de vitesse = . Cela est lié au fait que la force est un vecteur constant.

- L'introduction du vecteur accélération du centre d'inertie du solide va permettre de donner un énoncé plus précis de la deuxième loi de Newton.


· Exemple n° 3 : Mouvement curviligne : voir le problème résolu 5-A


· Exemple n° 4 : Mouvement circulaire uniforme : voir le problème à résoudre Physique_5_B


4- TROISIEME LOI DE NEWTON


4-1 Interaction de deux corps

On dit que deux corps A et B sont en interaction si l'état de mouvement ou de repos de l'un (A) dépend de l'existence de l'autre (B). Une interaction entre deux corps A et B suppose toujours deux actions réciproques : celle de A sur B et celle de B sur A.

4-2 Loi des actions réciproques (3° loi de Newton) :

A une interaction entre un objet A et un objet B correspondent deux forces : l'une exercée par A sur B, notée A / B, l'autre exercée par B sur A, notée B / A . Les deux forces associées à une même interaction sont toujours égales et opposées :

A / B = - B / A

4-3 Exemples

Exemple n° 1 : Interaction à distance Terre / Lune.

La Terre attire la Lune avec une force . Réciproquement, la Lune attire la Terre avec une force égale et opposée à :

  = -

Exemple n° 2 : Interaction de contact solide / sol.

Un solide, immobile par rapport à la Terre, appuie sur le sol horizontal avec une force . Réciproquement, le sol soutient le solide, avec une force , telle que :

= -

Remarques :

- Le vecteur est différent du vecteur poids du solide (leur point d'application, notamment, est différent). Le vecteur existe même en l'absence du sol. Si on confond le poids appliqué au centre de gravité G avec la force de Newton exercée par la Terre sur le solide, l'action réciproque représentant l'action du solide sur la Terre serait appliquée au centre de la Terre.

- Sur le solide S s'exercent deux forces extérieures :

· le poids : essentiellement action gravitationnelle de la Terre sur le solide S (force à distance)

· : action verticale du sol sur le solide S (force de contact)

Comme le solide est au repos dans le référentiel terrestre (Galiléen), on peut, d'après le principe de l'inertie, écrire :

  + =

4-3 Exercice : Inventaire des forces agissant sur un solide

Enoncé : Un joueur lance verticalement vers le haut un medecine-ball (ballon rempli de sable, de masse voisine de 1 kg).

a- Représenter sur un diagramme les interactions entre le ballon et les autres objets pendant le lancer, la montée, la descente, la réception.

b- Pour chacune des quatre phases on précisera les forces agissant sur le ballon (faire quatre figures) et la façon dont varie la vitesse du centre d'inertie du ballon.

On négligera la poussée d'Archimède s'exerçant sur le ballon mais on tiendra compte des frottements entre le ballon et l'air.

Solution :

a- Représentons sur un diagramme les interactions entre le ballon et les autres objets pendant les quatre phases du mouvement du ballon par rapport au référentiel terrestre, supposée Galiléen.

Les objets en interaction sont représentés par des ellipses. Une interaction est représentée par un trait avec une flèche à chaque extrémité .

b- Pour chacune des quatre phases précisons, sur un schéma, les forces agissant sur le ballon. Les forces sont tracées à partir de centre d'inertie G du ballon.

Terre / ballon est la force exercée par la Terre sur le ballon que l'on confond avec le poids du ballon. main / ballon est la force exercée par la main du joueur sur le ballon.

air / ballon est la force de frottement exercée par l'air sur le ballon.

On néglige la poussée d'Archimède par rapport aux autres forces.

 

Lancer : La somme des forces extérieures agissant sur le ballon est verticale, orientée vers le haut. La variation du vecteur vitesse est également verticale, orientée le haut (2° loi de Newton). Le vecteur dirigé vers le haut a une norme croissante (mouvement accéléré).

Montée : La somme des forces extérieures agissant sur le ballon est verticale, orientée vers le bas. La variation du vecteur vitesse est également verticale, orientée le bas. Le vecteur dirigé vers le haut a une norme décroissante (mouvement ralenti).

Descente : La somme des forces extérieures agissant sur le ballon est verticale, orientée vers le bas. La variation du vecteur vitesse est également verticale, orientée le bas. Le vecteur dirigé vers le bas a une norme croissante (mouvement accéléré).

Réception : La somme des forces extérieures agissant sur le ballon est verticale, orientée vers le haut. La variation du vecteur vitesse est également verticale, orientée le haut. Le vecteur dirigé vers le bas a une norme décroissante (mouvement ralenti).


5- FORCE DE FROTTEMENT RESISTANTE ET FORCE DE FROTTEMENT MOTRICE


Une force est motrice si elle favorise le déplacement. Une force est résistante si elle s'oppose au déplacement.


5-1
Force de frottement résistante

Nous citerons comme exemple celui d'une luge chargée descendant une piste.

Pour un skieur descendant la piste à vitesse élevée, il faudrait ajouter la force de frottement, également résistante, due à l'air.

5-2 Force de frottement motrice

Parfois, la force de frottement est motrice. Examinons l'exemple d'une voiture qui démarre sur une route horizontale :

Remarque : Sur une route verglacée (frottements nuls) le moteur entraîne bien les roues avant mais la voiture n'avance pas car la force de frottement motrice est nulle.

- Sans force de frottement motrice, il serait impossible de se déplacer sur terre à pied, à vélo, à moto, en voiture.

 

A VOIR :

Connaissances du cours de Physique 5

Problème résolu n° 5-A : Mouvement curviligne

Problème n° 5-B (à résoudre) : Mouvement circulaire uniforme

Retour Sommaire - Informations