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LE TRAVAIL D'UNE FORCE : UN MODE DE TRANSFERT DE L'ENERGIE - Leçon n° 7

 

 Cette leçon comporte six paragraphes.

   

1- TRAVAIL DU POIDS D'UN CORPS EN CHUTE LIBRE - TRANSFERT D'ENERGIE CINETIQUE.

- Un solide de masse m est en chute libre s'il n'est soumis qu'à son poids = m . ( étant le vecteur pesanteur terrestre). Il faudrait donc supprimer les frottements de l'air et la poussée d'Archimède en opérant dans le vide.

L'expérience montre que, dans le vide, tous les corps ont la même loi de chute quelles que soient leurs masses.

- Néanmoins, on peut, en présence d'air, réaliser une chute quasi "libre" en prenant un objet petit et lourd (la poussée d'Archimède est alors négligeable devant le poids) et en donnant à cet objet une forme aérodynamique (les frottements de l'air sont alors négligeables, surtout si on se limite à la première seconde d'une chute sans vitesse initiale, durant laquelle la vitesse n'atteint pas une valeur importante).


1.1-
Expérience : Chute libre, sans vitesse initiale, d'une petite bille en acier dans le référentiel terrestre

Un logiciel ayant enregistré la chute de la bille a permis d'obtenir les résultats suivants (un temps t = 0,040 s s'écoule entre l'enregistrement des points Ao, A1, A2, A3, etc.).

 

Position de

la bille

 

 

Temps de

chute

s

Hauteur de chute

H i = A o A i

m

 

Distance

A i - 1A i + 1

m

 

Vitesse instantanée

V i = A i - 1A i + 1 / 2 t

m/s

V i ²

 

m²/s²

A0

0,000

0,000

- - -

0

0

A1

0,040

0,0078

0,0313

0,391

0,153

A2

0,080

0,0313

0,0638

0,798

0,636

A3

0,120

0,0706

0,0943

1,179

1,389

A4

0,160

0,1256

0,1256

1,570

2,465

A5

0,200

0,1962

0,1569

1,961

3,846

A6

0,240

0,2825

0,1883

2,354

5,541

A7

0,280

0,3845

0,2198

2,748

7,551

A8

0,320

0,5023

0,2512

3,140

9,860

A9

0,360

0,6357

0,2825

3,531

12,468

A10

0,400

0,7848

- - -

- - -

- - -

 

 1.2- Relation entre la hauteur de chute et la vitesse

- La courbe associée à V = f (H) ne permet pas de conclure.

- Construisons la courbe associée à V² = F (H)

 La courbe montre que V ² est fonction linéaire de la hauteur de chute H :

V ² = K ´ H (1)

Le coefficient directeur est :

K = 12,468 / 0,6357

K = 19,6 m/s² (2)

En classe terminale on verra que 1 m/s² = 1 N/kg. On peut donc écrire :

K = 19,6 N/kg (3)

Cette valeur de K vaut deux fois la valeur du champ de pesanteur g = 9,80 N/kg :

K = 2 g (4)

Ce résultat expérimental n'est pas une simple coïncidence, la démonstration théorique sera donnée en classe terminale.

Portons dans la relation (1) :

V ² = 2 g ´ H (1 bis)

Multiplions cette dernière relation par m (m étant la masse de la bille) :

m ´ V ² = m ´ g ´ H (5)

Or, m ´ g ´ H représente le travail du poids = m durant la chute de hauteur H.

m ´ V ² = W() (6)

Le travail W() s'exprime en joule (J), il en est de même de la quantité m ´ V ² que l'on appelle énergie cinétique de la bille en translation.


1.3- Définition de l'énergie cinétique d'un solide en translation

Un solide en mouvement de translation (tous les points sont animés du même vecteur vitesse ) possède l'énergie cinétique :

Ec = m ´ V ² (7)

Unités : Ec est en joule (J), m est en kilogramme (kg), V est en mètre par seconde (m/s).

Remarque : Un solide en mouvement quelconque est formé de particule de masses m1, m2, m3, etc. animées de vitesse différentes V1, V2, V3, etc. Son énergie cinétique s'écrit :

Ec = m1 ´ V1² + m2 ´ V2² + m ´ V3² + ... (8)


1.4- Transfert d'énergie par travail du poids

La relation (6) m ´ V ² = W() montre que le travail du poids de la bille a permis de lui transmettre une énergie cinétique m ´ V ² (cette énergie cinétique a varié puisque elle était nulle au départ de Ao).

Dans le paragraphe suivant on généralise ce résultat.

 

2- VARIATION DE L'ENERGIE CINETIQUE D'UN SOLIDE EN TRANSLATION ET TRAVAIL DES FORCES EXTERIEURES

 

Dans un référentiel Galiléen, la variation de l'énergie cinétique d'un solide, entre deux instants t initial et t final, est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées au solide entre ces deux instants.

Pour un solide en translation :

m.V²final - m.V²initial = W( )ext + W( )ext + ... (9)

 

Remarque : Cet énoncé est un cas particulier du théorème de la variation de l'énergie cinétique valable pour tout système, même déformable. Mais dans ce cas, les vitesses de chaque particule constituant le système sont généralement différentes, l'expression de l'énergie cinétique doit en tenir compte. De plus, il faut tenir compte non seulement des travaux des forces dont les causes sont extérieures au système étudié mais aussi des travaux des forces intérieures au système.

Théorème de la variation de l'énergie cinétique :

Dans un référentiel Galiléen, la variation de l'énergie cinétique d'un système quelconque, entre deux instants t initial et t final, est égale à la somme des travaux des forces intérieures et extérieures appliquées au système entre ces deux instants.

Ecfinal - Ecinitial = Wext + Wint

Cet énoncé général ne sera pas utilisé en classe de première.

 

3- TRAVAIL D'UNE FORCE ET ENERGIE POTENTIELLE D'UN SOLIDE EN INTERACTION AVEC LA TERRE


3.1- Expérience

- Nous venons de voir que lorsque une bille tombe, le travail du poids permet de transmettre à la bille une énergie cinétique m ´ V ² .

- Que se passe-t-il maintenant quand un opérateur relève une bille depuis le sol A où elle est au repos jusqu'à un point B où il la maintient immobile ?

Référentiel Galiléen : le solide Terre auquel on associe le repère orthonormé (O ,).

Système étudié : la bille de masse m.

Forces appliquées :

- le poids = m qui représente essentiellement l'attraction gravitationnelle de la Terre sur la bille.

- la force exercée par l'opérateur sur la bille.

- Nous avons vu (ci-dessus) que dans un référentiel Galiléen, la variation de l'énergie cinétique d'un solide en translation, entre deux instants t initial et t final, est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées au solide entre ces deux instants.

m V²final - m V²initial = W( ) + W( ) + ... (9)

Ici, ce théorème s'écrit, avec VA = VB = 0 m / s :

0 - 0 = W( ) + W( ) (10)

Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi pour aller de A vers B (voir la leçon 6).

Avec un axe oz orienté vers le haut, on écrit :

WAB ( ) = m g ( zA - zB ) (11)

Comme zB > zA, le travail du poids est négatif, résistant, pendant que l'opérateur élève la bille de A jusqu'à B.

Portons sa valeur dans la relation (10) :

0 - 0 = W( ) + m g ( zA - zB )

W( ) = - m g ( zA - zB ) = m g ( zB - zA ) > 0 (12)

La force exercée par l'opérateur a fourni un travail moteur lors du déplacement de A vers B.


3.2- Définition de l'énergie potentielle d'un solide en interaction avec la Terre

La relation (12) peut s'écrire W( ) = EpB - EpA en posant :

EpA = mgzA + cte

EpB = mgzB + cte

Cette constante représente la valeur de Ep0 à l'altitude z = 0 m.

Pour simplifier, on prend par convention Ep0 = 0 J pour z = 0 m et finalement :

L'énergie potentielle d'un solide en interaction avec la Terre est définie par :

Ep = m g z (13)

Il faut toujours préciser le point par rapport auquel on repère les altitudes z.


La relation m g ( zB - zA ) = W( ) montre que le travail de la force exercée par l'opérateur sur la bille a permis de transmettre à la bille en interaction avec la Terre une énergie potentielle m g ( zB - zA ).

Remarque :

- Il est incorrect de parler de l'énergie potentielle de la bille. Il est indispensable de parler de l' énergie potentielle de la bille en interaction avec la Terre. Certains auteurs parlent aussi de l'énergie potentielle du système solide-Terre.

Dans l'expression Ep = m g z (13) la Terre intervient par le vecteur pesanteur terrestre .

On se limitera dans le cours de première aux situations localisées au voisinage de la Terre de façon à ce que l'on puisse considérer g comme constant. En effet, pour des mouvements où la différence d'altitude serait grande la relation WAB ( ) = m g ( zA - zB ) devrait être revue afin de tenir compte de la variation de g avec l'altitude.

- Cette énergie potentielle de la bille en interaction avec la Terre est plus grande au point B qu'au point A. Si, à partir de B, on laisse tomber la bille, cette énergie potentielle de la bille en interaction avec la Terre se transformera en énergie cinétique.

 

4- CONSERVATION EVENTUELLE DE LA SOMME Ec + Ep = Em


Reprenons le cas d'un solide de masse M en chute libre (le solide ayant un mouvement de
translation rectiligne).

Considérons deux points quelconques 1 et 2 de la trajectoire du centre d'inertie G du solide.

La relation (9) (voir ci-dessus) s'écrit :

M V2² - M V1² = W( ) (14)

Avec un axe oz orienté vers le haut, on a :

W ( ) = M g ( z1 - z2 ) (15)

Portons dans la relation (14) :

M V2² - M V1² = m g ( z1 - z2 )  (16)

On encore :

M V2² + M g z2 = M V1² + M g z1 (17)

La somme Em = Ec + Ep = M V² + M g z (18) est parfois appelée énergie mécanique du solide en interaction avec la Terre.

La relation (17) s'écrit :

Em1 = Em2

Résultat : La somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle d'un solide seulement en interaction avec la Terre se conserve.


Si des forces autres que le poids s'exercent, cette somme M V² + M g z ne se conserve généralement pas, sauf si ces forces ne fournissent aucun travail.

Remarque : Si les frottements avec l'air ne sont pas négligeable, la somme des énergies M V² + M g z diminue. Une nouvelle forme d'énergie apparaît : l'énergie calorifique.


5- AUTRES EFFETS DU TRAVAIL D'UNE FORCE


Nous venons de voir que le travail d'une force pouvait modifier l'énergie cinétique d'un solide ou son énergie potentielle d'interaction avec la Terre.

Le travail d'une force peut transférer d'autres types d'énergie à un système. Donnons quelques exemples (il en existe bien d'autres).


5.1- Transformation du travail d'une force s'exerçant sur un ressort en énergie potentielle élastique.

Un ressort à spires non jointives, fixé par une de ses extrémités, est comprimé ou étiré par un opérateur exerçant une force sur l'autre extrémité. Le travail reçu par le ressort est emmagasiné sous forme d'énergie potentielle élastique du ressort (l'expression de cette énergie potentielle sera donnée en classe terminale). L'énergie "stockée" par le ressort peut être récupérée en mettant en mouvement une fléchette (carabine d'enfant) ou une bille (lanceur d'un flipper).


5.2- Transformation du travail d'une force en énergie électrique.

Le travail développée par les forces mécaniques permettant de mettre en mouvement le rotor d'une dynamo ou d'un alternateur permet de produire de l'énergie électrique.

L'étude de l'énergie électrique sera abordée dans les leçons 9 et suivantes.


5.3- Transformation du travail fourni par des forces de frottement résistantes.

Expérience de Tyndall (1820-1893) :

Un tube bouché avec un bouchon de liège contient de l'éther. Ce tube est mis en rotation par un moteur. Deux machoires fixes serrées sur le tube exercent sur celui-ci des forces de frottement résistantes. Le travail fourni par ces forces de frottement se transforme en partie en énergie dite thermique qui élève la température des machoires, du tube de verre et de l'éther. Lorsque la température du liquide s'élève, les molécules d'éther s'agitent plus rapidement. Lorsque la vitesse d'agitation des molécules est suffisante, le liquide se met à bouillir et se transforme en vapeur. La pression de la phase gazeuse augmente de plus en plus, ainsi que la force pressant exercée sur le bouchon qui, finalement, est expulsé.

Remarque :

Lorsqu'on plonge son doigt dans de l'eau à 20° C, l'agitation des molécules est modérée, le doigt n'est pas blessé. Si on répètait l'opération dans de l'eau à 90° C, la vitesse des molécules d'eau serait beaucoup plus grande et les chocs blesseraient la peau. 

Sous la presssion atmosphérique normale (p = 1,013 ´ 105 Pa) l'eau bout à 100° C. Au sommet du Mont Blanc, la pression de l'air est plus faible et l'eau bout à une température inférieure (les molécules d'eau s'échappent plus facilement de la phase liquide).


6- ENERGIE TOTALE D'UN SYSTEME


6.1 Définitions

a- Système. 

La partie de l'Univers que l'on étudie est appelé système. Le reste de l'univers est appelé milieu extérieur ou environnement.

Le système peut être microscopique (cela signifie que les phénomènes que l'on étudie se passent à l'échelle des atomes, molécules ou ions) ou macroscopique (dans ce cas les phénomènes étudiés concernent un grand nombre d'atomes, de molécules ou d'ions).

b- Système ouvert.

Un système est dit ouvert s'il peut échanger de la matière et de l'énergie avec le milieu extérieur.

Par exemple un poêle à charbon peut échanger de la matière avec le milieu extérieur (apport de charbon et d'air, perte de gaz carbonique et de fumées formées de fines particules solides). Il peut également échanger de l'énergie avec l'environnement (gain d'énergie chimique stockée dans le mélange C + O2, perte d'énergie thermique vers l'extérieur).

c- Système fermé.

Un système est dit fermé s'il ne peut pas échanger de matière avec l'extérieur. Par contre, Il peut échanger de l'énergie avec ce milieu extérieur.

Par exemple, le gaz emprisonné dans un cylindre avec un piston mobile, ne peut pas échanger de matière avec le milieu extérieur mais il peut recevoir du travail lorsqu'une force extérieure pousse le piston vers l'intérieur. Ce gaz peut également échanger de l'énergie thermique avec l'extérieur (gain d'énergie si on expose le système froid au soleil, perte d'énergie si on plonge le système dans de l'eau glacée).

d- Système isolé.

Un système est dit isolé s'il ne peut pas échanger de la matière, ni de l'énergie avec le milieu extérieur.

Par exemple, l'eau emplissant une bouteille thermo avec des parois imperméables à la chaleur (pas d'échange d'énergie thermique avec l'extérieur) et de volume invariable (pas d'échange de travail).


6.2 L'énergie interne U d'un corps moléculaire
(liée à la température, à la pression, à la structure du corps étudié).

L'énergie interne U d'un corps formé de molécules dépend de plusieurs facteurs :

- Elle dépend de la température liée à l'agitation microscopique, plus ou moins désordonnée, des molécules.

- Elle dépend de la pression liée à la violence des chocs.

A ces deux premiers facteurs correspondent une énergie cinétique moléculaire désordonnée.

- Elle dépend aussi de la structure du corps étudié :

Structure intramoléculaire qui prend en compte les forces et les énergies de liaisons entre les atomes dans les molécules (énergie qui intervient dans les réactions chimiques comme, par exemple, les combustions).

Structure intermoléculaire qui intervient lorsque les liaisons et les énergies de liaison entre les molécules varient, notamment lors des changements d'état : fusion, vaporisation, sublimation et lors des transformations inverses (voir la leçon suivante).

Remarque : Les mêmes facteurs (température, pression, structure) interviennent si le système étudié est complexe.

Le cas le plus simple à étudier est celui du gaz parfait monoatomique car, alors, seule la température intervient.

- La valeur de U n'est déterminé qu'à une constante près. Seules les variations DU de l'énergie interne d'un corps sont mesurables.

Exemple : L'énergie interne augmente lorsqu'on passe de la glace à l'eau liquide :

H-O-H (solide) H-O-H (liquide)

Transformation endoergique : DU = 5994 J / mol sous p = 1,013 ´ 105 Pa et t = 0 °C

A p = 1,013 ´ 105 Pa et t = 0 °C, le milieu extérieur doit fournir 5994 J pour transformer 1 mol de glace (soit 18 g de glace) en 1 mol d'eau liquide. L'énergie interne de cette mole d'eau a varié de + 5994 joules.


6.3 L'énergie totale d'un système isolé est constante.

Le système ne peut échanger ni matière, ni énergie avec le milieu extérieur. Néanmoins il possède déjà, en lui même, de l'énergie.

L'énergie totale d'un système isolé est constante, bien que des transformations d'énergie d'un type en un autre type puissent avoir lieu à l'intérieur du système.

Exemple : L'univers est un système isolé. Son énergie totale est constante Elle est la somme de toutes les formes d'énergie : énergie cinétique macroscopique, énergie potentielle macroscopique, énergie électrique (voir leçons suivantes), énergie magnétique, énergie nucléaire, énergie interne, etc.

Einstein a montré qu'il fallait y inclure l'énergie liée à la masse (voir enseignement de terminale).


6.4 Système non isolé. Echanges d'énergie avec l'environnement.

Considérons un système qui n'échange pas de matière avec l'extérieur mais qui peut échanger de l'énergie avec ce milieu extérieur. Nous avons vu ci-dessus que ce système est dit fermé

a - Echanges d'énergie.

Les échanges d'énergie entre le système et l'extérieur peuvent se produire de trois manières :

- Echanges mécaniques.

Le milieu extérieur peut exercer des forces sur le système. Si les points d'application de ces forces se déplacent, elles peuvent développer un travail W. Ce travail est algébrique. Si W est positif alors l'énergie totale du système augmente. Si W est négatif, l'énergie du système diminue.

- Echanges thermiques.

Tout comme le système étudié, le milieu extérieur a une partie de son énergie associée à l'agitation thermique. Si l'agitation thermique de l'extérieur diminue, l'énergie du système augmente et inversement. Les échanges thermiques seront étudiés plus en détail dans la leçon suivante. Nous noterons Q l'échange d'énergie thermique entre l'extérieur et le système. Si Q > 0 alors l'énergie du système augmente.

- Echange d'énergie par rayonnement.

Une serre reçoit de l'énergie provenant du rayonnement solaire. Son énergie totale augmente, essentiellement son énergie interne. Nous reparlerons du rayonnement dans la leçon suivante.

b- Expression de la variation d'énergie d'un système fermé.

La conclusion de l'analyse présentée dans ce chapitre peut s'exprimer sous la forme suivante :

A tout système dans un état donné, on peut associer une grandeur appelée énergie du système. Si l'énergie du système augmente ou diminue, c'est qu'il a reçu ou cédé de l'énergie, que ce soit par travail, par transfert thermique ou par rayonnement.

Remarquons que l'énergie E d'un système est une grandeur permanente attachée à son état alors que le travail W d'une force, le transfert d'énergie thermique Q ou le rayonnement sont des grandeurs éphémères liées aux transformations (lesquelles ont une durée limitée).

 

A VOIR :

Connaissances du cours de Physique 7

Problème résolu n° 7-A : Energie cinétique - Plan incliné (Bac 1997)

Problème n° 7-B (à résoudre) : Mouvement d'une pierre lancée verticalement

 

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