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TRANSFERTS D'ENERGIE AU NIVEAU D'UN GENERATEUR ET D'UN RECEPTEUR (courant continu) - Leçon n° 9

Cette leçon comporte quatre paragraphes.

 
1- RAPPEL : RELATION PUISSANCE-ENERGIE


Si, pendant la durée
D t, un système échange, avec le milieu extérieur, une énergie D W, alors la puissance P avec laquelle l'énergie est transférée s'écrit :

P = D W / D t (1)

La puissance permet d'évaluer la rapidité avec laquelle cet échange d'énergie a lieu.

Unités : P est en watt (W) - D W est en joule (J) - D t est en seconde (s)


2- ENERGIE ELECTRIQUE RECUE PAR UN RECEPTEUR

 
Un récepteur électrique reçoit de l'énergie électrique qu'il transforme en d'autres formes d'énergie. Une lampe fournit de l'énergie lumineuse et calorifique, un moteur fournit de l'énergie mécanique et calorifique, un électrolyseur fournit de l'énergie chimique et calorifique, etc.


2.1 Energie électrique reçue par un récepteur en courant continu. Puissance du transfert.


- Lorsqu'un récepteur de bornes A et B, soumis à une tension électrique continue U
AB, est parcouru par un courant électrique continu d'intensité IAB, l'énergie électrique WAB qu'il reçoit pendant la durée D t est :

WAB = UAB . IAB . D t (2)

Unités : WAB est en joule (J) - UAB est en volt (V) - IAB est en ampère (A) - D t est en seconde (s)

- La puissance électrique PAB de ce transfert est :

PAB = WAB / D t (3)

Remarques :

- Tension et intensité du courant électrique sont des grandeurs algébriques qui restent constantes en courant continu. On peut les représenter par une flèche comme sur le schéma ci-dessous.

- L'intensité IAB du courant électrique est positive si le courant, à l'intérieur du récepteur AB, circule de A vers B. Si le courant circule de B vers A, alors IAB est négatif. Rappelons que l'intensité du courant se mesure avec un ampèremètre placé en série avec le dipôle AB.

- La tension UAB entre les bornes A et B d'un récepteur peut s'exprimer sous forme d'une différence de potentiel VA - VB entre les bornes. Cette tension UAB = VA - VB (4) se mesure avec un voltmètre branché en dérivation aux bornes A et B du récepteur.


2.2 Un conducteur ohmique est un récepteur particulier. Loi d'Ohm. Loi de Joule.


Un conducteur ohmique reçoit de l'énergie électrique. Il transforme cette énergie électrique en énergie calorifique et en rayonnement.

a- Loi d'Ohm pour un conducteur ohmique.

Le graphe représentant la tension UAB en fonction de l'intensité IAB du courant électrique est une droite passant par l'origine, tant que la valeur absolue de l'intensité n'est pas trop grande. Ce graphe est parfois appelé caractéristique du conducteur ohmique.

- La loi d'Ohm s'écrit donc pour un conducteur ohmique :

UAB = RAB . IAB (5)

RAB est la résistance, toujours positive, du conducteur ohmique AB.

Unités : UAB est en volt (V) - IAB est en ampère (A) - RAB est en ohm (W)

Remarque : La résistance d'un conducteur dépend de sa longueur L, de sa section S, de la nature du matériau et de sa température. On pose souvent :

R = r ´ L / S (6)

Dans le système international d'unité la résistivité r du matériau s'exprime en W.m.

A très basse température, certains matériaux sont supraconducteurs, leur résistance devient rigoureusement nulle.

- La relation (5) peut également s'écrire :

IAB = GAB . UAB (7)

GAB = 1 / RAB (8) est la conductance du conducteur ohmique AB. Elle s'exprime en siemens (S).

Remarque : La conductance d'un conducteur dépend de sa longueur L, de sa section S, de la nature du matériau. Les relations (6) et (8) permettent d'écrire :

G = s ´ S / L (9)

Dans le système international d'unité la conductivité s = 1 / r du matériau s'exprime siemens par mètre (S/m).

Ces grandeurs sont également introduites en chimie (voir la leçon 5).

b- Energie électrique reçue par un conducteur ohmique. Puissance de ce transfert d'énergie. Loi de joule.

- Lorsqu'un conducteur ohmique de bornes A et B, soumis à une tension électrique continue UAB, est parcouru par un courant électrique continu d'intensité IAB, l'énergie électrique WAB qu'il reçoit pendant la durée D t est :

WAB = UAB . IAB . D t

Mais, on sait que :

UAB = RAB . IAB (5)

Par conséquent :

WAB = UAB . IAB . D t

WAB = RAB . I ²AB . D t (10)

Cette énergie électrique reçue est intégralement transformée en chaleur et en rayonnement.

En régime permanent, elle est transférée vers le milieu extérieur.

La relation (10) traduit la loi de Joule.

- La puissance électrique PAB de ce transfert est :

PAB = WAB / D t

PAB = UAB . IAB

PAB = RAB . I²AB (11) ou encore PAB = U²AB / RAB (11 bis)

Cette relation est une autre expression de la loi de Joule.

Remarque : L'effet Joule existe dans tous les appareils électriques (tous possèdent une résistance plus ou moins grande). Ce dégagement d'énergie thermique effet est recherché et utile dans le cas d'un radiateur électrique. Il est à inscrire au rang des pertes dans de nombreux autres cas : fonctionnement d'un moteur ou d'un générateur, lignes de transport de l'énergie électrique, etc.


2.3 Récepteur linéaire possédant une force électromotrice.


De nombreux récepteurs ne sont pas de simples conducteurs ohmiques. Ils transforment une partie de l'énergie électrique reçue en énergie utile sous forme chimique (électrolyseur) ou sous forme mécanique (moteur). L'autre partie est transformée en énergie thermique (effet Joule) mais ce n'est pas l'effet recherché.

a- Loi d'Ohm pour un récepteur linéaire.

Certains récepteurs ont un graphe (appelé caractéristique du récepteur) représentant la tension UAB en fonction de l'intensité IAB du courant électrique assimilable à une droite ne passant pas par l'origine (dans un certain domaine d'intensité du courant).

La loi d'Ohm, pour ce type de récepteur dit linéaire, s'écrit :

UAB = r . IAB + E (12)

E et UAB sont de même signe que IAB.

E est la force électromotrice du récepteur (exprimée en volt), r est sa résistance interne.

b- Energie électrique reçue par un récepteur à caractéristique affine. Puissance de ce transfert d'énergie.

- Lorsqu'un récepteur de bornes A et B, soumis à une tension électrique continue UAB, est parcouru par un courant électrique continu d'intensité IAB, l'énergie électrique WAB qu'il reçoit pendant la durée D t est :

WAB = UAB . IAB . D t

Mais, on sait que :

UAB = r . IAB + E (12)

Par conséquent :

WAB = UAB . IAB . D t = r . I²AB . D t + E. IAB . D t (13)

Cette énergie électrique reçue WAB = UAB . IAB . D t est transformée, partie en énergie thermique inutile (r . I²AB. D t), partie en énergie mécanique ou chimique utile (E. IAB . D t).

- La puissance électrique PAB de ce transfert d'énergie est :

PAB = WAB / D t

PAB = UAB . IAB = r . I²AB + E. IAB (14)

Remarque : Le rendement du récepteur est défini comme étant le rapport entre l'énergie utilisable (E. IAB . D t) et l'énergie électrique totale (UAB . IAB . D t) reçue par l'appareil :

Rendement = E / UAB (15)

Ce rendement peut parfois atteindre une valeur élevée (95% par exemple).

 

3- ENERGIE ELECTRIQUE FOURNIE PAR UN GENERATEUR


Un générateur électrique fournit de l'énergie électrique. Cette énergie électrique fournie provient de la transformation d'un autre type d'énergie : énergie chimique pour une pile ou une batterie, énergie mécanique pour une dynamo, énergie rayonnante pour une pile photoélectrique.


3.1 Loi d'Ohm pour un générateur linéaire.


Un générateur PN peut avoir un graphe (appelé caractéristique du générateur) représentant la tension U
PN en fonction de l'intensité INP du courant électrique assimilable à une droite ne passant pas par l'origine (dans un certain domaine de fonctionnement).

La loi d'Ohm, pour ce type de générateur dit linéaire, s'écrit :

UPN = - r . INP + E (16)

E et UPN sont de même signe que INP

E est la force électromotrice du générateur (exprimée en volt), r est sa résistance interne.

Remarque : On pourrait écrire :

UPN = r . IPN + E (17)

E et UPN sont alors de signe opposé à IPN.


3.1 Energie électrique fournie par un générateur. Puissance de ce transfert d'énergie.


- En classe de première on compte positivement (!) l'énergie électrique donnée par le générateur au reste du circuit. On écrit donc :

Wdonnée par générateur au reste du circuit = UPN . INP . Dt

Mais, on sait que :

UPN = - r . INP + E (16)

Par conséquent :

Wdonnée par générateur au reste du circuit = UPN . INP . Dt = - r . I²NP . Dt + E . INP. Dt (18)

Cette relation peut s'écrire :

E . INP . Dt = r . I²NP . Dt + UPN . INP . Dt (19)

Le premier terme ( E . INP . Dt) représente l'énergie électrique engendrée dans le générateur à partir d'un autre type d'énergie. Une partie de cette énergie ( r . I²NP . Dt) est dissipée sous forme thermique dans la résistance interne du générateur. Seule reste disponible pour alimenter le reste du circuit l'énergie UPN . INP . Dt.

- La puissance électrique P de ce transfert d'énergie du générateur vers le reste du circuit est :

Pdonnée par générateur au reste du circuit = Wdonnée par générateur au reste du circuit / Dt

Pdonnée par générateur au reste du circuit = UPN . INP = - r . I²NP + E . INP (20)

Remarque : Le rendement du générateur est défini comme étant le rapport entre l'énergie utilisable UPN . INP . Dt à l'extérieur du générateur et l'énergie électrique totale (E . INP . Dt) engendrée, dans le générateur, à partir d'un autre type d'énergie :

Rendement = UPN . INP . Dt / E . INP . Dt

Rendement = UPN / E (21)


4- ALGEBRISATION DE LA PUISSANCE ELECTRIQUE DONNEE OU RECUE PAR UN APPAREIL


Dans les classes ultérieures on comptera positivement une puissance électrique reçue et négativement une puissance électrique donnée.

La puissance électrique échangée par un appareil AB (générateur ou récepteur) s'écrira :

PAB = UAB . IAB (22)

- Si PAB est positif alors l'appareil reçoit de la puissance électrique, le dipôle AB est un récepteur.

- Si PAB est négatif alors l'appareil donne de la puissance électrique, le dipôle AB est un générateur.

Remarque :

On sait que UAB = - UBA et que IAB = - IBA.

Par contre, on voit que PAB = UAB . IAB est de même signe que PBA = UBA . IBA. Les deux expressions sont équivalentes.


A VOIR :

Connaissances du cours de Physique 9

Problème résolu n° 9-A :

Problème n° 9-B (à résoudre) :

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