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PROBLEME RESOLU n° 4- A : Dosage d'un détartrant à cafetière

 

ENONCE :


Un sachet de détartrant à cafetière
porte la seule indication "acide sulfamique : 1 g". Cet acide sera considéré comme un monoacide fort de formule NH2SO3H que l’on notera AH. On se propose de doser cet acide afin de vérifier sa pureté puis d’étudier son action sur le tartre.

On pèse 1,0 g de détartrant que l’on dissout dans de l’eau distillée pour obtenir 100,0 mL d’une solution S.

On prélève 20,0 mL de cette solution et on dose avec une solution de soude de concentration 0,10 mole / L. Ce dosage est suivi par pH-métrie (voir la courbe ci-dessous).

Données :

- acide sulfamique NH2SO3H ; 97 g / mol  

- température de fusion de l'acide sulfamique  : 200 °C ;

- solubilité de l'acide sulfamique  : 147 g / L dans l’eau froide.

- valeurs des pKa à 25 °C (température de l’expérience) :

H2O / HO -  : 14 

HCO3 - / CO3 - -  : 10,2

CO2, H2O / HCO3 -  : 6,4 

H3O + / H2O   : 0 


· 1-
Ecrire l’équation-bilan de la réaction qui a lieu lors de la mise en solution de l’acide sulfamique. (c)


· 2-
Exploitation du dosage

a- Ecrire l’équation-bilan de la réaction chimique support du dosage. (c)

b- Définir l’équivalence du dosage acido-basique. (c)

c- A partir de la courbe ci-dessous, déterminer les coordonnées du point d’équivalence, en précisant la méthode choisie. (c)

d- Déterminer, à partir du dosage, la quantité d’acide sulfamique contenue dans la prise d’essai, puis vérifier si l’indication portée sur le sachet est correcte. (c)


· 3-
On se propose d’étudier l’action de cette solution de détartrant sur un dépôt de tartre constitué de carbonate de calcium, solide constitué d’ions calcium Ca ++ et d’ions carbonate CO3 - -.

a- Placer sur un axe des pKa les 4 couples acide-base du tableau de données. (c)

b- Ecrire l’équation-bilan de la réaction qui se produit lorsque la solution S entre en contact avec le dépôt de tartre. (c)

c- Montrer que cette réaction peut être considérée comme totale. (c)

d- Dans certaines conditions, quand on utilise ce détartrant, on peut observer un dégagement gazeux. Quel est ce gaz ? Justifier sa formation. (c)

 

SOLUTION :


· 1- (e) - Ecrivons l’équation-bilan de la réaction qui a lieu lors de la mise en solution de l’acide sulfamique.

L ’acide sulfamique étant fort réagit totalement avec l’eau :

AH + H2O A - + H3O +

ou encore :

NH2S3OH + H2ONH2SO3 - + H3O + (1)

A1 fort + B2 indifférente ® B1 indifférente + A2 fort

NH2S3OHNH2SO3 - + H + (1 bis)

A1 fortB1 indifférente

H2O + H +H3O + (1 ter)

B2 indifférente A2 fort

La flèche simple indique que toutes les molécules NH2S3OH disparaissent dans l'eau et deviennent ions sulfamates NH2SO3 -.

Placer une double flèche dans l'équation-bilan (1) serait une grave erreur car l’acide sulfamique est fort. La réaction est totale. Elle n'est pas limitée par une réaction inverse.


· 2- Etude du dosage

a- (e) Ecrirvons l’équation-bilan de la réaction chimique support du dosage

En ajoutant de la soude à la solution d’acide sulfamique une réaction lieu. L'équation-bilan de cette réaction s'écrit :

H3O + + NH2SO3 - + Na + + OH -2 H2O + NH2SO3 - + Na + (2)

acide sulfamique + soude eau + sulfamate de sodium

Supprimons les ions spectateurs NH2SO3 - et Na + dans l'équation (2). On obtient

H3O + + OH -H2O + H2O (3)

Ce serait une grave erreur d'écrire NH2S3OH + OH - NH2SO3 - + H2O car l'acide sulfamique est fort.

Dans l'eau les molécules se sont toutes transformées en ions H3O + et NH2SO3 -.

b- (e) b- Définissons l’équivalence du dosage acido-basique.

A l’équivalence de la réaction (3) H3O + + OH -H2O + H2O la quantité d’ions hydroxydes basiques OH ajoutée est égale à la quantité d’ions hydroniums acides H3O + initiale.

N ( OH - ) ajoutée à l'équivalence E = N ( H3O + ) initiale

soit :

Cb ´ VbE = Ca ´ Va (4)

c- (e) A partir de la courbe ci-dessous, déterminons les coordonnées du point d’équivalence, en précisant la méthode choisie

Par la méthode des tangentes parallèles on détermine les coordonnées du point d’équivalence E :

- Les droites T1 et T2, parallèles, sont tangentes à la courbe.

- La droite D est équidistantes de T1 et T2 .

- Le point d'équivalence E est le point d'intersection de la courbe et de la droite D.

On lit les coordonnées de E :

VbE = 20, 8 @ 21,0 cm3 = 0,021 L et pHE = 7 (5)

 
d-
(e) A l’équivalence tout l’acide sulfamique de la prise d’essai de 20 mL a réagi :

N (acide) = Ca ´ Va = Cb ´ VbE = 0,10 ´ 0,021 = 2,1 ´ 10 – 3 mole

Dans le sachet entier correspondant à 100 mL. de solution S on avait :

N ‘ (acide) = 5 ´ 0,0021 = 10,5 ´ 10 3 mole d’acide sulfamique de masse molaire 97 g / mole.

La masse d’acide dans le sachet est :

m (acide) = N ‘ (acide) ´ M (acide) = 0,0105 ´ 97 = 1,02 g (6)

L’indication portée sur le sachet ( 1 g d'acide sulfamique ) est donc correcte.

Remarque : 0 0105 mole d'acide sulfamique fort dans 100 mL de solution correspondent à une concentration :

Ca = 0,0105 / 0,100 = 0,105 mol / L

Le pH de cette solution de monoacide fort est donnée par :

pH = - log Ca = - log 0,105 = 098.

Cette valeur correspond au point d'abscisse Vb = 0 de la courbe ci-dessus.


· 3-
Action de l'acide sulfamique sur le dépot de tartre.

a- (e) Plaçons sur un axe des pKa les 4 couples acide-base du tableau de données.

 

b- (e) Ecrivons l’équation-bilan de la réaction qui se produit lorsque la solution S entre en contact avec le dépôt de tartre.

Sur l’échelle des pKa entourons les espèces acido-basiques présentes en quantité notable et appliquons la règle du "Gamma direct" : la réaction susceptible de se produire fait intervenir l’acide le plus fort et la base la plus forte :

CO3 - - + H3O + HCO3 + H2O (7)

B2 faible + A1 fortA2 faible + B1 indifférent

c- (e) Montrons que cette réaction peut être considérée comme totale.

Calculons la constante de la réaction ci-dessus :

k = [ HCO3 ] / [ CO3 - - ] [ H3O + ] = Ka1 / Ka2 = 10 - 0 / 10 - 10,2 soit

k = 10 10,2 (8)

La réaction d'équation-bilan CO3 - - + H3O +HCO3 + H2O (7) est donc totale car k > 1000.

La base CO3 - - et donc le tartre CaCO3 disparaît totalement en présence d’un excès d’acide sulfamique H3O + + NH2SO3 -.

d- (e) Nature du dégagement gazeux observé en versant un excès d'acide sulfamique ( H3O + + NH2SO3 - ) sur le dépot de tartre.

Sur l’échelle des pKa entourons les espèces acido-basiques présentes après la réaction (6) ci-dessus et appliquons la règle du " Gamma " (à faire). On suppose un excès d’acide :

H3O + + HCO3 H2O + CO2, H2O (9)

avec :

K = Ka1 / Ka2 = 10 – 0 / 10 – 6,4 = 10 6,4 (10)

La réaction d'équation-bilan H3O + + HCO3 H2O + CO2, H2O (9) est quasi totale car k > 1000

C'est le dioxyde de carbone (gaz carbonique CO2) qui est susceptible de se dégager.

 

A VOIR :

Problème résolu n° 4 A ci-dessus : Dosage d'un détartrant à cafetière (Bac 1997)

Problème n° 4 B (à résoudre) : Une base forte : l'ion éthanolate (Bac 1998)

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