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  PROBLEME A RESOUDRE n° 12-A : Cyclotron

 

RAPPEL : Force de Lorentz


Dans un champ magnétique une particule de charge q, animée d'une vitesse est soumise à la force de Lorentz :

= avec =

· Les vecteurs , q et forment un trièdre direct (règle de la main droite).

· La puissance fournie par la force de Lorentz est nulle car est perpendiculaire à :

p = . = ´ ´ cos 90° = 0 Watt

· La force de Lorentz ne fournit aucun travail car est perpendiculaire à donc à la trajectoire. L'énergie cinétique de la particule ne change pas. La vitesse de la particule garde une valeur constante mais la direction de la vitesse, elle, peut changer.

· Le poids de la particule est très souvent négligeable devant la force de Lorentz.

 

ENONCE

 
Un cyclotron est formé de deux enceintes demi-cylindriques D
1 et D2 (appelées "dés" ou "dees") placées horizontalement dans un champ magnétique uniforme et perpendiculaire à la figure.

Dans l'espace compris entre D1 et D2 , les particules sont soumises à un champ électrique alternatif de façon à être accélérées à chaque passage.

Les particules ainsi accélérées sont des protons, de masse m, de charge q, émis en O et se déplaçant dans le vide.

 

· 1- Montrer que ces protons décrivent, à vitesse constante, des demi-cercles à l'intérieur des dés.

Etablir l'expression du rayon R d'un demi-cercle en fonction de m, B, q et de la vitesse v.


· 2-
Evaluer la durée du parcours de l'un de ces demi-cercles par un proton. Dépend-elle de v ?


· 3-
Quelle orientation doit-on donner à pour obtenir la rotation dans le sens de la figure ?


· 4-
Quelle est la fréquence de la tension accélératrice créant le champ électrostatique alternatif ?


· 5-
Quelle énergie maximale peuvent prendre les particules, le rayon des dees étant R' = 0,80 m ?


· 6-
Par quelle tension U constante aurait-il fallu accélérer le proton pour lui donner la même vitesse ?

On donne : B = 1,5 T m = 1,67 ´ 10 - 27 kg q = 1, 6 ´ 10 - 19 C

 

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Correspondance

 

A VOIR :

Problèmes résolus de la leçon 12 :Spectrographe de masse puis Déflexion magnétique

Problème ci-dessus n° 12-A (à résoudre) : Cyclotron

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