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PROBLEME A RESOUDRE n° 17-B : Oscillations électriques libres

 

PARTIE 1


Líéquation différentielle associée à la décharge oscillante du condensateur ci-dessous, initialement chargé, síécrit, en posant q = q
A (1) :

(2) (voir la leçon 17)

a- Donner l'expression de l'énergie électromagnétique totale du circuit L,C. On suppose que la résistance du circuit est nulle.

b- Retrouver líéquation (2) en utilisant le fait que líénergie électromagnétique du circuit L,C est constante en líabsence de résistance.

c- Mettre líéquation (2) sous la forme :

(3)

d- Montrer que q = Qm cos ( w 0 t + j ) (4) est solution de cette équation ?

Donner, en fonction de L et C, la valeur de la pulsation propre w 0 et retrouver la période propre T0 des oscillations électriques.

e- Le circuit constitué par la bobine et le condensateur portant la charge Q0 = 4 10 - 4 (C) a été fermé à l'instant pris comme origine des temps t = 0.

Déterminer numériquement les constantes Qm, w 0 et j figurant dans l'expression (4) de la charge instantanée q = qA de l'armature A du condensateur. On donne C = 30 mF et L = 0,10 H.

f- Calculer les valeurs maximale et efficace de l'intensité du courant.

Déterminer numériquement les constantes figurant dans l'expression de l'intensité du courant i = f(t).

g- Représenter l'allure du graphe associé à l'expression i = f(t).

Que deviendrait ce graphe si l'on ajoutait une résistance faible ?

Que deviendrait ce graphe si l'on ajoutait une résistance forte ?


PARTIE 2


Un circuit oscillant L,C de résistance nulle possède une période propre T
0 = 2 p La C b (1)

Déterminer les valeurs de a et b en raisonnant sur les unités des deux membres de líéquation.

 

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Correspondance

 

A VOIR :

Problème résolu n° 17 A : Charge d'un condensateur - Décharge oscillante.

Problème n° 17 B ci-dessus ( à résoudre ) : Oscillations électriques libres. Analyse dimensionnelle.

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