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OSCILLATIONS FORCEES D’UN CIRCUIT R L C - leçon n° 18

 

Cette leçon comporte quatre paragraphes.


1- IMPEDANCE D'UN DIPOLE


· Intensités instantanée i, maximale Imax et efficace Ie.

Considérons un circuit parcouru par un courant électrique sinusoïdal d'intensité instantanée :

i = Imax sin ( w 0 t + j ) = Ie sin ( w 0 t + j )

On rappelle que les intensités efficace et maximale sont reliées par la relation Ie =

· Impédance d'un dipôle

L’impédance du dipôle AM est définie par : .

Les impédances s’expriment en ohm (W).

figure 1

 

2- RESONANCE D'INTENSITE


Un générateur impose, aux bornes d'un circuit R, L, C, une tension alternative sinusoïdale de
période T différente de la période propre (ou éventuellement égale) du circuit. Que se passe-t-il alors dans le circuit ?


· Etude expérimentale.

On réalise le montage de la figure 1. Un ampèremètre, de faible résistance, placé en série dans le circuit, permet de mesurer l'intensité efficace Ie du courant circulant dans le dipôle série R, L,C. Un voltmètre, de forte résistance, placé en parallèle, permet de mesurer la tension efficace Ue aux bornes du dipôle AM.

On maintient Ue du générateur constant, on fait varier la fréquence f de la tension alternative sinusoïdale délivrée par le générateur basse fréquence. Pour chaque valeur de la fréquence f on note la valeur Ie de l'intensité efficace. Les résultats ont permis de tracer le graphe de la figure 2.

figure 2

· Résonance d'intensité.

Le circuit est à la résonance d’intensité lorsque l’intensité efficace Ie et l’intensité maximale Imax = Ie sont les plus grandes possibles.

A la résonance d’intensité :

- L'intensité efficace I0 est la plus grande possible Ie = I0 = UA M / R (voir la figure 2)

- La fréquence du générateur f est égale à la fréquence propre du circuit f0 ce qui revient à dire que la période du générateur est égale à la période propre To du circuit :

T (générateur) = To (propre au dipole L, C)

- L’impédance totale du circuit ZA M se réduit à R (l’effet de C compense L) :

Z0 (AM) = UA M / Io = R

- L’intensité instantanée i est en phase avec la tension instantanée uA M

- Il y a une surtension aux bornes de L et C : UA B = UBN = Q UA M (danger si Q est grand)

- Ci-dessous on définit la bande passante et le facteur de qualité Q = Lw0 / R

Exercice proposé :

a- Placer l'ampèremètre et le voltmètre permettant de mesurer Ie et Ue (voir la figure 1).

b- Dessiner un montage avec un oscilloscope qui permettrait de visualiser la tension instantanée uAM aux bornes du générateur et une tension proportionnelle à l'intensité instantanée i du courant électrique. 


3- BANDE PASSANTE A 3 DECIBELS
.


· Définition de la bande passante.

C’est la bande de fréquences comprises entre f1 et f2 pour lesquelles l’intensité efficace Ie du courant reste supérieure à où Io désigne la valeur à la résonance.

Sa largeur est Df = f2 - f1 (voir la figure 2)

· Facteur de qualité du circuit.  

Le facteur de qualité du circuit est Q :

Si Df = f2 - f1 est étroite, la résonance est aigue (Q grand, R petit). C’est le cas du circuit d’accord d’un récepteur radio.

Si Df = f2 - f1 est grande, la résonance est floue (Q petit, R grand). C’est le cas d’un haut-parleur.

figure 3 


4- PUISSANCE CONSOMMEE PAR LE CIRCUIT.


· L'inductance et le condensateur ne consomment aucune énergie. En effet il se produit un basculement sans perte entre l'énergie magnétique emmagasinée dans l'inductance et l'énergie électrostatique emmagasinée dans le condensateur

· Seule la résistance NM dissipe la puissance électrique sous forme calorifique PAM = PNM = R Ie².

 

A VOIR :

Problème résolu n° 18 A : Circuit R, L, C à la résonance (Bac 1996).

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