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PROBLEME RESOLU n° 3- B : Doublet électrique

 

Partie A


ENONCE


Aux extrémités A et B d'une
tige rigide de masse négligeable, de longueur L = 10 cm se trouvent deux billes de charge qA = 2 ´ 10 - 6 C et qB = - 10 - 6 C.

Ces deux billes, de masse m = 20 g, reposent sur le sol horizontal.


·
1-
Représenter et calculer les quatre forces agissant sur chaque bille.

- Au niveau du sol, l'intensité du vecteur champ de pesanteur est g = 9,8 N / kg.

- La constante diélectrique (ou permittivité) du vide est eo = 1 / ( 36 ´ p ´ 109 ). (c)


·
2-
Représenter et calculer le champ électrique créé au point M situé 5 cm au-dessus de B. (c)


·
3-
Expliquer pourquoi aucune force ne s’exerce en M. (c)

 

SOLUTION :


·
1-
(e) Représentons et calculons les quatre forces agissant sur chaque bille.

Référentiel Galiléen : le solide Terre.

Système étudié : la bille A (l’étude de la bille B est tout à fait semblable).

Forces agissant sur la bille A : la bille A est soumise à 4 forces extérieures :

- Le poids = m (essentiellement action de la Terre sur la bille).

- La force représente l'action normale du sol sur la bille A.

- La force représente l'action électrique de la bille B, chargée négativement, sur la bille A, chargée positivement.

- La force représente l'action de la tige rigide sur la bille A.

 

Calculons l'intensité de ces 4 forces.

La norme du vecteur est désignée par P.

P = m ´ g = 0,020 ´ 9,8

P = 0,196 N (1)

De même, on note F, T, R les normes des vecteurs correspondants.

La force électrique exercée par B sur A est :

F = ( 1 / 4 ´ p ´ e o ) ´ | qA ´ qB | / L² = 9 ´ 10 9 ´ 2 ´ 10 - 6 ´ 10 - 6 / (0,10)2 soit :

F = 1,80 N (2)

Le principe de l’inertie peut s'écrire (voir la leçon 6) :

Si, dans un référentiel Galiléen, le centre d’inertie d'un système est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme, alors la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à ce système est nulle.

Ici, la bille A, soumise aux quatre forces extérieures , , et , est au repos dans le référentiel terrestre supposé Galiléen. On peut donc écrire :

+ + + = (3)

Projetons cette relation vectorielle dans la base :

Px + Rx + Fx + Tx = 0 (4)

Py + Ry + Fy + Ty = 0 (5)

La relation (4) s'écrit :

0 + 0 + 1,8 - T = 0

T = 1,80 N (6)

La relation (5) s'écrit :

- 0,196 + R + 0 + 0 = 0

R = 0,196 N (7)

 

· 2- (e) Représentons et calculons le champ électrique créé au point M par les charges qA et qB (voir le schéma).

- On calcule AM = .

- On peut également calculer tan  = BM / AB = 0,50. On en déduit :

 = BÂM = 26,6°

- La charge qA> 0 engendre en M un champ électrique centrifuge E1 avec :

E1 = (1 / 4p e 0) qA / AM²

E1 = 9 ´ 10 9 ´ 2 ´ 10 - 6 / 0,112²

E1 = 1,44 ´ 10 6 V / m

- La charge qB< 0 engendre en M un champ électrique centripète E2 avec :

E2 = (1 / 4p e 0) | qB | / BM²

E2 = 9 ´ 10 9 ´ 10 - 6 / 0,05²

E2 = 3,60 ´ 10 6 V / m

Calculons les coordonnées de ces vecteurs dans la base :

Le champ électrique total en M est :

Les coordonnées de ce champ total sont :

Ex = E1x + E2x = 1,29 ´ 10 6 V / m

Ey = E1y + E2y = - 2,96 ´ 10 6 V / m

On en déduit :

(8)

 

· 3- (e) Expliquons pourquoi aucune force ne s’exerce au point M.

En M existe un champ électrique EM = 3,22 ´ 10 6 V / m créé par les charges placées en A et B mais aucune force FM = qM ´ EM ne s'exerce en ce point car qM = 0 C.

 

Partie B


ENONCE


Définir et tracer les
lignes du champ électrique régnant :

- autour d'une charge ponctuelle positive

- autour d'une charge négative

- autour d'un doublet formé de deux charges positive et négative, égales et peu éloignées

- dans un condensateur plan.

 
SOLUTION :

Définition : Les lignes du champ électrique sont les lignes tangentes au vecteur champ électrique en chaque point. Elles sont orientées dans le sens de . L'ensemble de ces lignes forment le spectre électrique du système étudié.

 

- Cas d'une charge ponctuelle positive.

 

- Cas d'une charge ponctuelle positive négative.

- Cas d'un doublet formé de deux charges positive et négative, égales et peu éloignées

- Cas d'un condensateur plan.

 

A VOIR :

Problème résolu n° 3 A : Pendule électrostatique

Problème résolu n° 3 B ci-dessus : Doublet électrique

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