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PROBLEME RESOLU n° 4-A :

Composition du champ magnétique terrestre et du champ magnétique créé par un solénoïde

 

Rappels : A l’intérieur d’un solénoïde . Le sens de est donné par la règle de la main droite.


ENONCE :

 
Un solénoïde comporte 2000 spires par mètre et renferme dans sa région centrale une aiguille aimantée, placée sur pivot. Son axe horizontal est placé perpendiculairement au plan du méridien magnétique terrestre. On donne la valeur de la composante horizontale du champ magnétique terrestre B
H = 2 ´ 10 – 5 T.


·
1-
Indiquer sur un schéma la direction et le sens de . Représenter la position initiale de l'aiguille lorsque aucun courant ne traverse le solénoïde. (c)

 
· 2- On lance un courant d'intensité I = 5 mA. L'aiguille dévie d'un angle a.

Calculer la valeur du champ magnétique créé par la bobine.

 Représenter les vecteur , et le vecteur somme = + .

Calculer la valeur de l'angle a . (c)


· 3-
On désire maintenant annuler le champ horizontal total à l'intérieur du solénoïde.

Faire un schéma indiquant la position à donner au solénoïde et le sens du courant qui le parcourt.

Déterminer l’intensité I 0 de ce courant.

La position de l’aiguille est alors indifférente. Préciser pourquoi. (c)


· 4-
On double la valeur du courant I = 2 I 0. Préciser la position d’équilibre de l’aiguille. (c)


·
5-
La composante verticale du champ magnétique terrestre qui n’intervenait pas ci-dessus vaut 4,2 ´ 10 - 5 T. En déduire l’inclinaison b du champ terrestre par rapport à l’horizontale. (c)

 
SOLUTION


· 1-
(e) Représentons la position initiale de l'aiguille lorsque aucun courant ne traverse le solénoïde.

Le méridien magnétique d’un lieu est le plan formé par le centre de la Terre et la direction de la boussole en ce lieu. La composante horizontale du champ magnétique terrestre est dirigée vers le Nord magnétique.

En l’absence de courant dans le solénoïde, l’aiguille aimantée s’oriente suivant (voir la figure 1).
 

 

· 2- (e) Calculons la valeur du champ magnétique créé par la bobine.

Le champ magnétique créé par la bobine parcourue par un courant d’intensité I = 5 mA = 0,005 A a pour valeur :

= 4 p ´ 10 7 ´ 2000 ´ 0,005

BS = 1,26 ´ 10 5 T (1)

- Représentons les vecteurs , et le vecteur somme = + .  

 

Remarque : Le sens de est donné par la règle de la main droite :

- Calculons les valeurs numériques de BT et de a.

Le champ horizontal total est donné par :

( B T ) ² = ( B H ) ² + ( B S ) ² = ( 2 ´ 10 – 5 ) ² + ( 1,26 ´ 10 5 ) ²

B T = 2,36 ´ 10 5 T (2)

La position d’équilibre de l’aiguille est maintenant dirigée suivant (voir la figure 2).

L'aiguille aimantée a tourné d’un angle a tel que :

tan a = B S / B H = (1,26 ´ 10 5) / (2 ´ 10 – 5) = 0,63

a = 32,2 ° (3)

 

· 3- (e) On désire maintenant annuler le champ horizontal total à l'intérieur du solénoïde.

Pour que le champ magnétique horizontal total dans le solénoïde soit nul, il faut que soit égal et opposé à . L’axe du solénoïde doit être horizontal et dans le plan méridien magnétique (voir la figure 3).

Le sens du courant Io est donné par la règle de la main droite.

Sa valeur est telle que B S = B H soit :

4 p ´ 10 7 ´ 2000 ´ Io = 2 ´ 10 – 5

Io = 7,96 ´ 10 – 3 A (4)

La direction de l’aiguille est indifférente car B total horizontal = 0 Tesla

 

· 4 (e) Précisons la nouvelle position d’équilibre de l’aiguille si on double la valeur de l'intensité du courant électrique.

Si on prend I = 2 Io = 15,9 ´10 – 3 A alors B S = 4 ´ 10 – 5 T. Comme B H = 2 ´ 10 – 5 T le champ horizontal total est dirigé vers le Sud magnétique terrestre. L’aiguille voit donc son pôle Nord se diriger, non pas vers le Nord, mais vers le Sud magnétique terrestre ! (voir la figure 4).

 

· 5 (e) Représentons maintenant, dans le plan méridien magnétique ( P ), les composantes et du seul champ terrestre.

On voit immédiatement que tan b = B V / B H = 4,2.10 – 5 / 2.10 – 5 = 2,1.

On en déduit que l’inclinaison du champ magnétique terrestre sur l’horizontale est :

b = 64,5 ° (5)

Remarque :

- Au pôle Nord magnétique terrestre, l'inclinaison de sur l’horizontale est b = 90 °.

- A l’équateur magnétique terrestre, cette inclinaison est nulle b = 0 ° ( = ).

- A Paris, l'angle d'inclinaison du champ terrestre par rapport à l'horizontale est b = 64,5 °.

Dans cette ville, le plan méridien magnétique est à 5,5 ° Ouest du plan méridien géographique. Ce dernier angle est appelé déclinaison (non représenté).

N.B. : La norme du vecteur soit est parfois notée B. De même pour les autres vecteurs.

 
A VOIR :

Problème résolu n° 4 A ci-dessus : Composition du champ magnétique terrestre et du champ créé par un solénoïde.

Problème n° 4 B (à résoudre) : Champs magnétiques créés par des courants

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