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PROBLEME A RESOUDRE n° 5-B : Mouvement parabolique d'un plongeur

 

ENONCE :

A la date t = 0, un plongeur quitte un tremplin avec une vitesse , de valeur 4,50 m / s, inclinée de a = 40° par rapport à l’horizontale. On étudie le mouvement du centre d’inertie G du plongeur par rapport au référentiel terrestre supposé Galiléen. On associe à ce référentiel un repère orthonormé ( O, ) représenté sur le schéma ci-dessous. 

· 1 Donner, à l’instant du départ, les coordonnées du vecteur position , du vecteur vitesse et du vecteur pesanteur .

On donne g = 9,8 m / s² et OG0 = 6 m = y0.

· 2 En appliquant le théorème du centre d’inertie qui sera étudié plus tard (voir la leçon 6) on peut établir les équations horaires donnant la position du centre d’inertie G à chaque instant de la trajectoire aérienne. On trouve :

= x + y avec :

x = V0 cos a t (1)

y = - g t2+ V0 sin a t + y0 (2)

Trouver l’équation littérale y = f ( x ) de la trajectoire.

Vérifier que cette équation, avec les valeurs numériques de l’énoncé, s’écrit :

y = - 0,41 x2 + 0,84 x + 6.

· 3 Déterminer littéralement les coordonnées du vecteur vitesse et du vecteur accélération à l’instant t.

Représenter ces deux vecteurs au point G, sur le schéma ci-dessus.

· 4 Calculer les coordonnées du point H où le plongeur pénètre dans l’eau.

Calculer la date et la vitesse du plongeur à son arrivée au point H.

 

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Correspondance

 

A VOIR :

Problème résolu n° 5 A : Mouvement rectiligne sinusoïdal

Problème n° 5 B ci-dessus (à résoudre) : Mouvement parabolique d'un plongeur

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