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  PROBLEME A RESOUDRE n° 8-A : Mouvement sur un plan incliné - Construction du vecteur accélération

 

ENONCE


Un palet est mis en mouvement, sans frottement, sur une table à coussin d'air inclinée d'un angle
a sur le plan horizontal.

À l'instant t = 0, le palet est lancé vers le haut, dans le plan de la table ; son centre d'inertie G est alors en O, origine du repère cartésien (O, ), tel que Ox soit horizontal et Oy parallèle aux lignes de plus grande pente du plan incliné. Le vecteur vitesse du point G à cet instant t = 0 est tel que l'angle ( , ) soit compris entre O et p/2 radian.

Le centre d'inertie du palet décrit une parabole. A l'aide d'un dispositif approprié on a enregistré les positions du centre d'inertie G à des intervalles de temps réguliers de durée t = 60 ms (voir la figure ci-dessous).

La première position sur le document correspond au point O (t = 0), la dernière au point O´ (t = 18 ´ t = 1080 s).


A- Exploitation du document

 

· 1- Déterminer les mesures V3 et V5 des vecteurs vitesse instantanée du centre d'inertie du palet aux points G3 et G5.

On assimilera la vitesse instantanée au point G3 à la vitesse moyenne entre les points G2 et G4.


·
2-
Construire, avec l'origine au point G4 , les vecteurs et ( - ).

Echelle : 1 cm pour 0,1 m / s


·
3-
Construire, avec l'origine au point G 4 , le vecteur et déterminer, à l'aide de l'échelle précédente, la mesure DV du vecteur .


·
4-
Déterminer la mesure a4 du vecteur accélération du centre d'inertie au point G4 et construire le vecteur .

Echelle : 1 cm pour 0,1 m / s2


·
5-
En déduire la valeur des coordonnées cartésiennes de dans le repère ( O, )


B-
Etude dynamique du mouvement


· 1-
Faire le bilan des forces extérieures exercées sur le palet dans une position quelconque dans un référentiel terrestre supposé galiléen. Les représenter sur un schéma.


·
2-
Appliquer le théorème du centre d'inertie au palet et exprimer littéralement le vecteur accélération en fonction des forces appliquées et de la masse m du palet.


·
3-
Projeter la relation obtenue sur le repère ( O, ), et en déduire l'expression littérale des composantes ax et ay du vecteur accélération . Donner les caractéristiques du vecteur accélération .


·
4-
En déduire, à l'aide de la mesure de l'accélération a4 (voir la question A-4), la valeur de l'angle a en degrés.

g = 10 m / s 2

 

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Correspondance

 

 A VOIR :

Problème résolu de la leçon 8 : Projectile dans le champ de pesanteur supposé uniforme.

Problème ci-dessus n° 8-A (à résoudre) : Mouvement sur un plan incliné.

Autre exemple de mouvement parabolique : voir la leçon 11.

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