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EXERCICE 10-D : PENDULE SIMPLE

Bac 2013 - Pondichery - Exercice 3 (5 points)

 

 

ENONCE :


Un pendule simple est constitué d'un solide de masse m de petite taille suspendu à un fil de masse négligeable et de longueur très supérieure à la taille du solide.

 

 

Ecarté de sa position d'équilibre un pendule simple oscille périodiquement après avoir été lâché. La période des oscillations s'exprime par la relation :

T =

Données :

Intensité de la pesanteur sur Terre : g = 9,81 m.s- 2.

Une coudée vaut 0,57 m.


1- Les pendules de Galilée

Document

Discours concernant deux sciences nouvelles Galilée (1638)

J'ai pris deux boules, l'une en plomb et l'autre en liège, celle-là au moins cent fois plus lourde que celle-ci, puis j'ai attaché chacune d'elles à deux fils très fins, longs tous deux de quatre coudées ; les écartant alors de la position perpendiculaire, je les lâchais en même temps [...] ; une bonne centaine d'allées et venues, accomplies par les boules elles-mêmes, m'ont clairement montré qu'entre la période du corps pesant et celle du corps léger, la coïncidence est telle que sur mille vibrations comme sur cent, le premier n'acquiert sur le second aucune avance, fût-ce la plus minime, mais que tous les deux ont un rythme de mouvement rigoureusement identique. On observe également l'action du milieu qui, en gênant le mouvement, ralentit bien davantage les vibrations du liège que celles du plomb, sans toutefois modifier leur fréquence ; même si les arcs décrits par le liège n'ont plus que cinq ou six degrés, contre cinquante ou soixante pour le plomb, ils sont traversés en des temps égaux.

1-1 Citer deux expressions employées dans le texte pour désigner une oscillation. (corrigé)

1-2 Comment Galilée désigne-t-il la position d'équilibre du pendule ? (c)

1-3 Répondre aux trois questions suivantes en justifiant à partir du document ci-dessus.

1-3-1 La masse m de la boule suspendue a-t-elle une influence sur la période du pendule ? (c)

1-3-2 Le pendule en plomb est-il plus, moins ou autant sensible aux frottements que le pendule en liège ? (c)

1-3-3 La période des oscillations dépend-elle des frottements ? (c)

1-4 Pourquoi peut-on admettre que les pendules décrits dans le texte sont assimilables à des pendules simples ? (c)

1-5 Calculer la valeur de la période des pendules de Galilée. (c)


2- Un pendule dans un champ magnétique

Pour vérifier l'influence de l'intensité de la pesanteur sur la période d'un pendule simple, il est difficile d'envisager de se déplacer sur une autre planète.

En revanche, il est relativement simple de placer un pendule, constitué d'un fil et d'une bille en acier, à l'intérieur d'un dispositif créant un champ magnétique uniforme vertical dans une zone suffisamment large pour englober la totalité de la trajectoire de la bille du pendule pendant ses oscillations.

La bille en acier située dans cette zone est soumise à une force magnétique verticale.

2-1 Expliquer pourquoi ce dispositif expérimental permet de simuler une variation de l'intensité de la pesanteur. (c)

2-2 Comment doit être orientée la force magnétique exercée sur la bille pour simuler un accroissement de la pesanteur ? Justifier. (c)

2-3 Comment peut-on simuler un affaiblissement de l'intensité de la pesanteur ? (c)

2-4 Si le dispositif a été correctement installé pour simuler un accroissement de la pesanteur, comment cela se traduit-il sur l'évolution de la période du pendule ? Justifier. (c)

2-5 Le système utilisé ne permet pas de simuler une forte variation de la pesanteur mais il permet cependant de constater une variation de la période, à condition de choisir un protocole optimisant la précision de la mesure.

2-5-1 Proposer une méthode expérimentale pour obtenir une mesure la plus précise possible de la période. (c)

2-5-2 Dans le cas d'un pendule de longueur 0,50 m, on mesure une période de 1,5 s lorsque les bobines sont parcourues par un courant électrique.

· 2-5-2-1 Le dispositif simule-t-il un accroissement ou une diminution de la pesanteur ? Expliquer. (c)

· 2-5-2-2 Déterminer la valeur de l'intensité de la pesanteur apparente. (c)

 

 SOLUTION


(énoncé) 1- Les pendules de Galilée


1-1
(e) Citons deux expressions employées dans le texte pour désigner les oscillations.

Galilée utilise les termes "allées et venues" et "vibrations". (voir le document ci-dessus)

1-2 (e) Galilée désignel la position d'équilibre du pendule par "position perpendiculaire". (voir le document ci-dessus)

1-3 (e) Répondons aux trois questions suivantes en justifiant à partir du document ci-dessus.

1-3-1 (e) La masse m de la boule suspendue a-t-elle une influence sur la période du pendule ?

Galilée écrit "... tous les deux ont un rythme de mouvement rigoureusement identique". (voir le document ci-dessus)

Par conséquent la masse m de la boule suspendue n'a aucune influence sur la période T du pendule.

1-3-2 (e) Le pendule en plomb est-il plus, moins ou autant sensible aux frottements que le pendule en liège ?

Galilée écrit "... On observe également l'action du milieu qui, en gênant le mouvement, ralentit bien davantage les vibrations du liège que celles du plomb, sans toutefois modifier leur fréquence ; même si les arcs décrits par le liège n'ont plus que cinq ou six degrés, contre cinquante ou soixante pour le plomb, ils sont traversés en des temps égaux".

Les frottements dus à l'air n'ont aucune influence sur la fréquence f et donc sur la période T = 1 / f qui est la même pour les 2 pendules. Mais ces frottements ont une influence sur l'amplitude des vibrations. Cette amplitude diminue plus vite pour le pendule en liège.

1-3-3 (e) La période des oscillations dépend-elle des frottements ?

Nous venons d'écrire que les frottements dus à l'air n'ont aucune influence sur la période T des 2 pendules.

1-4 (e) Pourquoi peut-on admettre que les pendules décrits dans le texte sont assimilables à des pendules simples ?

Ces 2 pendules sont constituées d'un fil long ( = 4 coudées = 4 x 0,57 = 2,28 mètres ) et de petites boules en plomb ou en liège de faibles diamètres. On peut donc les assimiler à 2 pendules simples.

1-5 (e) Calculons la valeur de la période des pendules de Galilée.

Avec = 4 coudées = 2,28 m et g = 9,81 m / s 2 on trouve :

T = 3,03 s


2- (e) Un pendule dans un champ magnétique


2-1
(e) Expliquons pourquoi ce dispositif expérimental permet de simuler une variation de l'intensité de la pesanteur.

 La force magnétique est verticale comme le poids . Elle simule une augmentation ou une diminution de la pesanteur selon que les 2 vecteurs sont de même sens ou de sens contraire.

2-2 (e) Pour simuler un accroissement de la pesanteur la force magnétique doit être orientée vers le bas comme le poids .

2-3 (e) Pour simuler une diminution de la pesanteur la force magnétique doit être orientée vers le haut, en sens inverse du poids mais la norme de doit rester inférieure à la norme de .

2-4 (e) Si le dispositif a été correctement installé pour simuler un accroissement de la pesanteur, voyons comment cela se traduit sur l'évolution de la période du pendule.

Si le dispositif a été correctement installé pour simuler un accroissement de la pesanteur on peut poser = + = m avec norme > norme .

La nouvelle période T ' = devient inférieure à la période initiale T = .

2-5 (e) Le système utilisé ne permet pas de simuler une forte variation de la pesanteur mais il permet cependant de constater une variation de la période, à condition de choisir un protocole optimisant la précision de la mesure.

2-5-1 (e) Proposons une méthode expérimentale pour obtenir une mesure la plus précise possible de la période.

Pour obtenir une mesure précise de la période on mesure la durée d'une dizaine voire d'une centaine d'oscillations. La durée mesurée est ensuite divisée par 10 ou par 100 pour obtenir la période T.

2-5-2 (e) Dans le cas d'un pendule de longueur 0,50 m, on mesure une période de 1,5 s lorsque les bobines sont parcourues par un courant électrique. Répondons alors aux 2 questions suivantes :

· 2-5-2-1 (e) Voyons si le dispositif simule un accroissement ou une diminution de la pesanteur.

Dans le cas d'un pendule de longueur = 0,50 situé seulement dans le champ de pesanteur terrestre d'intensité g = 9,81 m / s 2.on observerait une période :

T = = 1,42 s

En présence du champ magnétique, on observe une période T ' = 1,5 s > T. Le dispositif simule donc une diminution de la pesanteur.

· 2-5-2-2 (e) Déterminons la valeur de l'intensité de la pesanteur apparente que nous nommerons g '.

La relation T ' = = 0,50 s donne en élevant au carré :

T ' 2 = 4 / g '

g ' = = 4 / T ' 2 = 4 x (3,1416)2 x 0,50 / (1,50)2 = 2 x (3,1416)2 / (1,50)2

g ' = 8,8 m / s 2

g ' = 8,8 < g = 9,81 m / s2. Le dispositif simule bien une diminution de la pesanteur.

 

A VOIR :

Problème résolu de la leçon 10 : Mouvement d'un projectile dans le champ de pesanteur supposé uniforme.

Exercice 10-A : Connaissances du cours n° 10.

Exercice 10-B : La portée et la flèche d'un projectile.

Exercice 10-C : Mouvement sur un plan incliné - Construction du vecteur accélération.

Exercice 10-D : Pendule simple. Bac 2013 - Pndichery - Exercice 3. (ci-dessus)

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