Terminale S - Retour Sommaire - Revoir la leçon 13

(Pensez à utiliser la commande "Précédente" du navigateur et la touche F11 du clavier)

 

EXERCICE 13-E : ENERGIE MECANIQUE D'UNE PARTICULE CHARGEE DANS UN CHAMP ELECTRIQUE UNIFORME

 

ENONCE


Un ion
4He ++ ( particule ) passe par le point O avec une vitesse négligeable par rapport à celle qu'il atteindra au point A.

Entre les points O et A règne un champ électrostatique uniforme .

1 - Calculer et tracer ce champ électrostatique . (corrigé)

2 - Calculer et tracer le vecteur force électrique agissant sur la particule . (c)

3 - Montrer que le poids est négligeable devant la force électrique . (c)

4 - Calculer l'énergie mécanique de la particule dans le champ électrostatique . Cette énergie mécanique varie-t-elle ?

On convient de prendre nul le potentiel électrique au point A : UA = 0 volt. (c)

5 - Calculer la vitesse de la particule à son arrivée au point A. (c)

On donne :

M ( 4He++ ) = 4,0 g / mol g = 9,8 N / kge = 1,6 x 10 - 19 C N = 6,02 x 10 23 / molOA = d = 20 cmUAO = UA - UO = - 100 V < 0

 

SOLUTION


1 -
(énoncé) Calculons et traçons ce champ électrostatique .

  (1)

Entre les 2 plaques le champ électrostatique est dirigé du plus (+) vers le moins (-). Sa valeur est :

E = UOA / d = 100 / 0,20 = 500 V / m (2)


2 -
(e) Calculons et traçons le vecteur force électrique agissant sur la particule .

La force électrique agissant sur la particule alpha (ion 4He++) est :

F = q . E = 2e . E = 2 x e x E = 2 x 1,6 x 10 - 19 x 500

F = q . E = 1,6 x 10 - 16 N (3)

Les vecteurs et = q ont même direction et même sens car q est positif. (voir le schéma)


3 - (e) Montrons que le poids est négligeable devant la force électrique .

La masse de l'ion 4He++ est :

m = M ( 4He++ ) / N = 4 / 6,02 x 10 23 = 6,64 x 10 - 24 g = 6,64 x 10 - 27 kg. (4)

Le poids de cet ion est :

P = m . g = 6,64 x 10 - 27 x 9,8 = 6,51 x 10 - 26 N (5)

On négligera la poids par rapport à la force électrique dans la suite du problème. (6)


4 - (e) Calculons l'énergie mécanique de la particule dans le champ électrostatique .

La particule 4He++ est soumise à la force électrique qui est une force conservative. (7)

L'énergie mécanique de la particule dans le champ électrostatique reste donc constante.

Eméca = Ecinétique + Epotentielle = m v2 + q U = constante (8)

On convient de prendre nul le potentiel électrique au point A : UA = 0 volt. Par suite :

UAO = UA - UO = 0 - UO = - 100 V donne :

UO = + 100 V (9)

L'énergie mécanique constante peut être calculée au point O :

Eméca (O) = m v02 + q U0 = 0 + ( 2 x 1,6 x 10 - 19) x 100

Eméca (O) = 3,2 x 10 - 17 joule (10)

Cette énergie mécanique restera constante depuis le point O jusqu'au point A.


5 -(e) Calculons la vitesse de la particule à son arrivée au point A.

L'énergie mécanique au point A est égale à l'énergie mécanique au point O :

Eméca (A) = Eméca (O) (11)

m vA2 + q UA = m vO2 + q UO vA2 (12)

m vA2 + 0 = 0 + q UO

vA2 = 2 q UO / m (13)

vA2 = = 2 x 3,2 x 10 - 19 x 100 / 6,64 x 10 - 27 = 96,38 x 108 m2 / s2

vA = 9,82 x 104 m / s (14)


A VOIR :

Exercice 13-A : Connaissances du cours n° 13.

Exercice 13-B : Conservation de l'énergie mécanique d'un solide dans le champ de pesanteur uniforme.

Exercice 13-C : Energie mécanique du pendule simple - Tension du fil.

Exercice 13-D : Variation de l'énergie mécanique d'un parachutiste dans le champ de pesanteur terrestre.

Exercice 13-E : Energie mécanique d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme. (ci-dessus)

Retour Sommaire - Informations