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Leçon n° 14 : TEMPS ET RELATIVITE RESTREINTE

 

Cette leçon est divisée en deux parties. Dans la première partie nous parlerons du temps de la physique classique. Dans la seconde partie nous introduirons le temps de la relativité restreinte quand les observateurs se déplacent à des vitesses très grandes.

 

1- MESURER UNE DUREE. DEFINITION ACTUELLE DE LA SECONDE


1.1 Evolution de la mesure du temps.

Nous ne décrirons pas en détail les différents appareils inventés par l'homme pour mesurer le temps : sabliers, clepsydres, horloges à balancier, horloges atomiques, etc. Nous nous contenterons d'exposer quelques méthodes récentes permettant de mesurer, soit des durées à l'échelle humaine, soit des durées beaucoup plus longues.


1.2 Les trois définitions successives de la seconde.

La seconde est l'unité de temps du système international d'unités. Les trois définitions successives font appel à des phénomènes périodiques : mouvement de la Terre sur elle même, mouvement orbital de la Terre autour du Soleil, vibration lumineuse émise lors de la transition entre deux niveaux d'un atome. Les deux premières définitions étaient de nature astronomique. La troisième définition, utilisée actuellement, est de nature atomique.

1-2.1 Première définition de la seconde liée à la rotation de la Terre sur elle même (Temps Universel ou TU)

Dans le référentiel géocentrique la Terre tourne sur elle-même. Le jour solaire est la durée qui s'écoule entre deux passages consécutifs du soleil dans le plan méridien d'un lieu. Le jour solaire vrai varie de près de 30 minutes au cours de l'année. Cela est du à deux faits :

La vitesse de rotation de la Terre sur elle-même dépend de sa distance au Soleil. Or cette distance varie lorsque le centre de la Terre décrit son orbite elliptique (vue dans le référentiel héliocentrique).

L'angle que forme le plan équatorial terrestre et le plan de l'orbite elliptique (plan de l'écliptique) varie également. Cet angle est nul aux équinoxes de mars (printemps dans l'hémisphère nord) et de septembre (automne dans l'hémisphère nord) et atteint ± 23° 27' aux solstices d'été (en juin) et d'hiver (en décembre)

Les astronomes ont introduit le "jour solaire moyen", moyenne du jour solaire sur une période d'un an. Ce jour solaire moyen a une durée de 24 heures.

Première définition de la seconde : La seconde, unité de temps du système international d'unités, fut définie jusqu'en 1960 comme la fraction 1 / 86400 du jour solaire moyen : 1 s = (1 / 86400) jour solaire moyen UT (Temps Universel)

L'échelle de temps qui correspond à cette définition de la seconde est le Temps Universel (échelle UT).

La précision était suffisante pour les utilisations habituelles mais elle était insuffisante pour l'étude de certains phénomènes (dérive des continents, rotation propre de la Terre, navigation aérienne, etc.). Les astronomes puis les physiciens ont introduit deux nouvelles définitions en 1960 puis en 1967-1968.

Remarque :

Quatre jours solaires seulement dans l'année ont une durée effectivement égale à 24 heures. Leurs dates sont voisines du 15 avril, du 14 juin, du 1 septembre et du 25 décembre. Mais, l'heure étant officiellement définie comme la 24e partie du jour solaire moyen, les journées civiles ont donc toujours 24 heures.

Les marées lunaires ralentissent légèrement la rotation de la Terre sur elle-même. La durée du jour augmente de 0,00164 seconde en moyenne par siècle.

1-2.2 Deuxième définition de la seconde liée au mouvement orbital de la Terre autour du Soleil (Temps des Ephémérides ou TE)

Dans le référentiel héliocentrique la Terre tourne autour du soleil.

L'année tropique (également appelée année des saisons ou année solaire) :

L'année Tropique est la durée qui sépare le retour de deux équinoxes de mars (printemps dans l'hémisphère nord).

En moyenne, elle dure 365 jours 5 h 48 min 45,96 s soit 365,242 217 jours.

L'année tropique 1900 et la définition de la seconde

En 1960, la 11ème Conférence Générale des Poids et Mesures décide d’utiliser le mouvement orbital de la Terre autour du Soleil (révolution de la Terre étudiée dans le référentiel héliocentrique) pour définir l’unité de temps :

Deuxième définition de la seconde : La seconde de T.E. (Temps des Ephémérides) est définie comme la fraction 1 / 31 556 925,9747 de l’année tropique commençant le 0 janvier 1900 à 12 h de Temps des Ephémérides :

1 s = (1 / 31 556 925,9747) année tropique 1900 commençant le 0 janvier 1900 à 12 h de Temps des Ephémérides TE (Temps des Ephéméride - 1960)

L'échelle de temps conçue avec cette nouvelle définition offrait l'avantage d'une meilleure stabilité à long terme (environ 1 seconde en 10 ans). Mais cette définition est assez difficile à comprendre par des non astronomes. De plus, le mouvement orbital de la Terre présente, comme son mouvement de rotation propre, des irrégularités. Cela a conduit à l´abandon de cette échelle de temps au profit de l´échelle de temps atomique qui est encore utilisée à l´heure actuelle.

1-2.3 Troisième définition de la seconde basée sur une horloge atomique : la seconde et l'atome de césium 133 (Temps Atomique International ou TAI)

Nous savons qu'un atome peut se trouver dans différents états (niveaux d´énergie) qui sont quantifiés. Pour faire passer un atome d´un niveau d´énergie à un autre d'énergie plus élevée, il faut lui apporter une énergie, par exemple sous forme de rayonnement électromagnétique, correspondant à la différence d´énergie des deux niveaux considérés. Inversement, un atome excité, d'énergie Ee peut retomber à un niveau d'énergie plus basse Eb en émettant un rayonnement électromagnétique de fréquence feb telle que Ee - Eb = h . feb, (h désignant la constante de Planck).

Des mesures précises ont montré que l´atome de césium 133 pouvait passer du niveau hyperfin (noté F = 3) au niveau hyperfin noté (F = 4) lorsqu´il était soumis à un rayonnement électromagnétique de fréquence 9192631770 Hz. C´est cette valeur qui est à la base de la définition actuelle de la seconde.

Troisième définition de la seconde : La seconde est la durée de 9192631770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l´état fondamental de l´atome de césium 133, au repos (à 0 K). TAI (Temps Atomique International - 1967)

Cette définition actuellement utilisée fut adoptée par la 13ème Conférence Générale du Bureau International des Poids et Mesures en 1967.

Remarque : En fait, atteindre la température de 0 K est impossible mais dans certaines horloges atomiques modernes, on arrive à faire descendre la température à 2 micro-Kelvin (1 micro-K vaut un millionième de Kelvin), ce qui correspond à une vitesse moyenne d'agitation de 1,5 cm / s.

Cette horloge atomique fait partie des instruments de physique les plus précis construits par l'homme. La stabilité et l'exactitude de ce type d'horloges permettant de mesurer le TAI (Temps Atomique International) sont estimées à 1 seconde pour 1,5 million d'années.

Terminons ce paragraphe en signalant que l'échelle UT continue, bien évidemment, à rythmer la vie civile. Moins précise que l'échelle TAI, elle doit être réajustée de temps en temps. Par exemple, le 31 Décembre 1999 on lui a soustrait 1 seconde en décidant que les dates seraient 23 h 59 min 59 s puis 23 h 59 min 60 s puis 0 h 00 min 00 s. On obtient le Temps Universel Coordonné (UTC) qui, permettra de ne jamais entendre midi sonner en pleine nuit !

1-2.4 Compléments : Définition du mètre (unité de longueur du système international) et valeur de la vitesse de la lumière

Au début des temps historiques, il a fallu progressivement, pour chaque grandeur mesurable, choisir un étalon. Pour la grandeur "longueur", le corps humain a longtemps servi de référence avec le pouce, la main, le pied, la coudée. Ces étalons différaient d’une région à l’autre.

En 1747, la Condamine proposa comme unité de longueur la longueur du pendule battant la seconde à l’équateur.

A la fin du XVIII ° siècle, l’Académie des sciences choisit d'appeler mètre le 1 / 10 000 000 du quart du méridien terrestre :

1 m = (1 / 10 000 000) du quart du méridien terrestre.

En 1889, le BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) fabrique un mètre représenté par la longueur séparant deux traits gravés sur une règle en platine iridié (90 % de platine, 10 % d'iridium). Des copies de ce mètre étalon sont distribuées à plus de trente pays dans le monde.

En 1960, le mètre n’est plus fondé sur un élément matériel mais sur une longueur d'onde de rayonnement :

1 m = 1 650 763,73 longueurs d’onde dans le vide de la radiation orangée émise par une lampe renfermant l’atome de krypton 86.

Actuellement, depuis 1985, le mètre est défini à partir de la seconde et de la célérité de la lumière :

1 m = distance parcourue par la lumière dans le vide pendant un intervalle de temps de (1 / 299 792 458) s.(Définition de 1985)

Conséquence

La célérité de la lumière dans le vide est donc exactement fixée à 299 792 458 m / s..(Définition de 1985)


2- TEMPS ET RELATIVITE RESTREINTE


Au début du XIX° siècle on pensait que la lumière avec son aspect ondulatoire nécessitait l'existence d'un milieu de propagation "l'éther" qui remplirait tout l'espace. Mais les expériences de Michelson et Morley, vers 1880, semblait indiquer que la Terre était immobile dans l'éther, ce qui était impossible, vu son mouvement journalier et annuel.

Einstein en 1905 abandonne la notion d'éther et publie la "théorie de la relativité restreinte" dans laquelle il émet un étonnant postulat :

" La vitesse de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels galiléens" !


2.1 Temps propre et temps mesuré

Dans un référentiel galiléen Ro un observateur immobile regarde un insecte immobile dans une toute petite boite. La montre de cet observateur mesure un temps proppre To = 60 s (durée de vie de l'insecte).

La durée de vie de l'insecte mesurée par un observateur d'un 2° référentiel galiléen R ' en mouvement rectiligne uniforme à la vitesse v par rapport à Ro est T ' avec :

T ' = To avec = 1 /

Si V = 0,9 C on trouve = 1 / = 2,29 puis :

T ' = To = 2,29 x 60 = 137,4 s

La durée propre de vie de l'insecte est To = 60 s dans le référentiel Ro.

La durée mesurée de vie de l'insecte est T ' = 137,4 s dans le référentiel R '.

Généralisons :

Le temps propre To est la durée séparant 2 évènements D et F ayant lieu au même endroit d'un référentiel galiléen Ro. Cette durée est mesurée par une horloge se trouvant au même endroit.

Le temps mesuré T ' est la durée séparant les 2 évènements D et F pour un observateur se trouvant dans un référentiel R ' se déplaçant avec le vecteur vitesse constant par rapport au référentiel Ro.

On a : T ' = To /

C'est le phénomène de la dilatation des durées.


2.2 Mécanique classique et mécanique relativiste.

Si la vitesse V du référentiel R ' par rapport au référentiel Ro est faible alors 1 et T ' To.

Dans ce cas la mesure d'une durée est indépendante du référentiel d'étude comme le veut la mécanique classique de Newton.

La mécanique classique de Newton et Galilée est donc un cas particulier de la mécanique relativiste d'Einstein. Toutes les relations de la mécanique d'Einstein redonnent celles de la mécanique de Newton quand on écrit que V est faible par rapport à C.

 

A VOIR :

Exercice 14-A : Connaissances du cours n° 14.

Exercice 14-B :

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