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EXERCICE 24-H : DOSAGE CONDUCTIMETRIQUE D'UN LAIT (Bac - Antilles)

(Calculatrice autorisée)

 

ENONCE


Les parties 1 et 2 de ce problème peuvent être traitées séparément.

On se propose de déterminer les masses en ions chlorure et en acide lactique présents dans un lait.


PARTIE 1 : DOSAGE PAR CONDUCTIMETRIE

· 1.1 On prélève un volume V0 = 20,0 mL de lait (solution S0) et on les introduit dans une fiole jaugée de volume VS = 100,0 mL.

On complète avec de l'eau distillée et on homogénéise pour obtenir une solution S, de concentration CS. Quel rapport existe-t-il entre la concentration C0 de la solution S0 et la concentration CS de la solution S ? (corrigé)

· 1.2 On verse un volume V1 = 10,0 mL de la solution S dans un bécher et on y ajoute environ 250 mL d'eau distillée. Indiquer précisément le protocole à suivre pour prélever 10,0 mL de solution S (matériel utilisé, manipulations à effectuer). (c)

· 1.3 On plonge ensuite dans le bécher une cellule conductimétrique.

Initialement et après chaque ajout, mL par mL, d'une solution aqueuse de nitrate d'argent Ag+(aq) + NO3- (aq) de concentration C2 = 5,00 x 10 - 3 mol / L on détermine la conductivité du milieu réactionnel.

Indiquer, sur un schéma annoté, le dispositif expérimental à mettre en place (c)

Le suivi conductimétrique du dosage permet d'obtenir la courbe d'évolution de la conductivité du milieu réactionnel en fonction du volume V2 de la solution de nitrate d'argent versé (voir le document donné en ANNEXE, à rendre avec la copie).

La transformation chimique, rapide, met uniquement en jeu les ions chlorure et les ions argent selon l'équation de réaction :

Ag + (aq) + Cl - (aq) = AgCl (s)

Rappel : Le chlorure d'argent AgCl est un solide blanc, pratiquement insoluble dans l'eau, qui noircit à la lumière.

1.4 Quelle est l'origine de la conductivité initiale de la solution ? (c)

1.5 En utilisant les valeurs des conductivités molaires ioniques données ci-dessous, interpréter la variation de la valeur de la conductivité s du milieu réactionnel au cours du dosage. (c)

Espèces chimiques

Cl - (aq)

NO3- (aq)

Ag + (aq)

en S . m2 . mol - 1 ( à 25 °C)

76,3 x 10 - 4

71,4 x 10 - 4

61,9 x 10 - 4

1.6 Quel événement correspond au point particulier apparaissant sur la courbe = f (V2) ? (c)

1.7 Déterminer, en utilisant cette courbe, le volume V2 E de solution de nitrate d'argent versé à l'équivalence. (c)

1.8 Quelle est à l'équivalence la relation entre la quantité de matière en ions argent introduits et la quantité de matière en ions chlorure initialement présents ? (c)

1.9 En déduire la concentration molaire CS en ions chlorure initialement présents dans la solution S, puis celle C0 dans le lait. (c)

1.10 La masse d'ions chlorure présents dans un litre de lait doit être comprise entre 1,0 g et 2,0 g.

Calculer la masse d'ions chlorure présents dans le lait étudié et conclure. (c)

Donnée : masse molaire des ions chlorure : M ( Cl - ) = 35,5 g / mol.

 

PARTIE 2 : DOSAGE DE L'ACIDE LACTIQUE PAR UNE SOLUTION DE SOUDE DE CONCENTRATION CONNUE

Un lait frais ne contient pas d'acide lactique. En vieillissant, le lactose présent dans le lait se transforme en acide lactique, noté par la suite HA.

On dose l'acide lactique, considéré comme le seul acide présent dans le lait étudié, par une solution d'hydroxyde de sodium (soude) : Na + (aq) + HO - (aq) de concentration CB = 5,00 X 10 - 2 mol.L- 1.

On prélève un volume VA = 20,0 mL de lait que l'on place dans un bécher et on suit l'évolution du pH en fonction du volume VB de soude versé.

2.1 Ecrire l'équation de la réaction qui se produit lors du mélange. Quelles caractéristiques doit présenter cette réaction pour être adaptée à un dosage ? (c)

2.2 Exprimer puis calculer la constante de réaction K correspondante. Conclure. (c)

Couples acide / base

HA (aq) / A - (aq)

H2O / HO - (aq)

H3O + / H2O

pKA ( à 25 °C)

pKA1 = 3,9

pKA2 = 14,0

pKA3 = 0,0

On obtient les valeurs données dans le tableau suivant :

VB (mL)

0

2,0

4,0

6,0

8,0

10

11

11,5

12

12,5

13

14

16

pH

2,9

3,2

3,6

3,9

4,2

4,6

4,9

6,3

8,0

10,7

11,0

11,3

11,5

2.3 En utilisant un diagramme de prédominance, déterminer quelle est, entre HA (aq) et A - (aq) l'espèce chimique prédominante au début du dosage. (c)

2.4 Pour quel volume de soude versé, HA (aq) et A - (aq) sont-elles présentes en quantités égales ? (c)

2.5 Le tracé du graphe représentant l'évolution du pH en fonction du volume de soude versé montre que l'équivalence acide base est atteinte pour un volume de soude VB = 12,0 mL. En déduire la quantité de matière d'acide lactique présente dans le volume VA de lait. (c)

2.6 On considère qu'un lait frais a une concentration en acide lactique inférieure à 1,8 g.L - 1.

Quelle est la masse d'acide lactique présente dans un litre de lait ? Conclure. (c)

Donnée : M (HA) = 90 g.mol - 1 (masse molaire moléculaire de l'acide lactique).

ANNEXE DE LA PARTIE 1

SOLUTION


PARTIE 1 : DOSAGE PAR CONDUCTIMETRIE


1.1 (énoncé) On prélève un volume V0 = 20,0 mL de lait (solution S0) et on les introduit dans une fiole jaugée de volume VS = 100,0 mL.

On complète avec de l'eau distillée et on homogénéise pour obtenir une solution S, de concentration CS.

Cherchons le rapport qui existe entre la concentration C0 de la solution mère S0 et la concentration CS de la solution fille S.

La quantité de soluté présente dans la solution fille a été prélevée dans la solution mère :

NS (quantité de matière laiteuse présente dans solution fille) = N0 (quantité de matière laiteuse prise dans la solution mère)

NS = N0 (1)

CS x VS = C0 x V0 (1 bis)

1.2 (e) On verse un volume V1 = 10,0 mL de la solution S dans un bécher et on y ajoute environ 250 mL d'eau distillée. Indiquons précisément le protocole à suivre pour prélever 10,0 mL de solution S (matériel utilisé, manipulations à effectuer).

Dans un premier bécher on verse une partie de la solution S contenue dans la fiole jaugée. Avec une pipette jaugée de 10 mL et un pipeteur on prélève dans ce bécher 10 mL de la solution S que l'on verse dans un second bécher suffisant grand puisque ensuite on ajoutera environ 250 mL d'eau distillée.

1.3 (e) On plonge ensuite dans le second bécher une cellule conductimétrique. Initialement et après chaque ajout, mL par mL, d'une solution aqueuse de nitrate d'argent Ag+ (aq) + NO3- (aq) de concentration C2 = 5,00 x 10 - 3 mol / L on détermine la conductivité du milieu réactionnel.

Indiquons, sur un schéma annoté, le dispositif expérimental à mettre en place :

  (2)

1.4 (e) Indiquons l'origine de la conductivité initiale de la solution S.

La conductivité initiale de la solution est due aux anions chlorure Cl - et aux cations positifs associés qui sont nécessairement présents puisque la solution est électriquement neutre.

1.5 (e) En utilisant les valeurs des conductivités molaires ioniques données ci-dessous, interprétons la variation de la valeur de la conductivité du milieu réactionnel au cours du dosage.

Espèces chimiques

Cl - (aq)

NO3- (aq)

Ag + (aq)

en S . m2 . mol - 1 ( à 25 °C)

76,3 x 10 - 4

71,4 x 10 - 4

61,9 x 10 - 4

(3)

·Remarquons tout d'abord que le volume reste pratiquement constant puisque l'on ajoute, au total, moins de 25 mL de la solution de nitrate d'argent à plus de 250 mL de la solution de lait.

·Au début, les ions ajoutés Ag + (aq) et NO3- (aq) n'ont pas le même sort :

Les ions argent s'associent aux ions chlorure pour donner un précipité solide AgCl (s) neutre, non conducteur :

Ag + (aq) + Cl - (aq) AgCl (s) (4)

Les ions nitrate NO3- (aq), eux, restent en solution. Pour la solution cela revient donc à remplacer les ions chlorure Cl - (aq) bons conducteurs par des ions nitrate NO3- (aq) dont la conductivité molaire est moins bonne. La conductivité du milieu réactionnel commence donc par diminuer.

·Ensuite, quand tous les ions Cl - (aq) ont disparu, alors les ions Ag + (aq) et NO3- (aq) restent tous deux en solution. Leur concentration augmentant, ils font croître la conductivité du milieu.

1.6 (e) Précisons l'événement qui correspond au point particulier apparaissant sur la courbe = f (V2).

L'événement correspondant au point particulier apparaissant sur la courbe = f (V2) est l'équivalence de la transformation chimique associée à l'équation de réaction : 

Ag + (aq) + Cl - (aq) AgCl (s) (4)

1.7 (e) Déterminons, en utilisant cette courbe, le volume V2 E de solution de nitrate d'argent versé à l'équivalence.

L'abscisse du point d'intersection des deux portions linéaires qui représentent = f (V2) donne la valeur V2 E du volume de solution de nitrate d'argent versé à l'équivalence :

V2 E = 12,0 mL = 1,20 x 10 - 2 L (5)

1.8 (e) Etablissons, à l'équivalence, la relation qui existe entre la quantité de matière en ions argent introduits et la quantité de matière en ions chlorure initialement présents.

D'après l'équation (4) Ag + (aq) + Cl - (aq) = AgCl (s) la relation cherchée est :

ninitial (Cl -) = najouté (Ag +) (6)

1.9 (e) Calculons, à partir de la relation précédente, la concentration molaire CS en ions chlorure initialement présents dans la solution S, puis celle C0 donnant la concentration molaire en ions chlorure initialement présents dans le lait.

 ninitial (Cl -) = najouté (Ag +) s'écrit :

CS x V1 = C2 x V2 E (7)

La concentration molaire CS en ions chlorure initialement présents dans la solution S est donc :

CS = C2 x V2 E / V1

CS = 5,00 x 10 - 3 x 1,20 x 10 - 2 / 1,00 x 10 - 2

CS = 6,00 x 10 - 3 mol / L (8)

- La relation CS x VS = C0 x V0 (1) permet de calculer la concentration molaire en ions chlorure présents dans le lait :

[Cl -] = C0 = CS x VS / V0

[Cl -] = C0 = 6,00 x 10 - 3 x 0,10000 / 0,0200

[Cl -] = C0 = 3,00 x 10 - 2 mol / L (9)

1.10 (e) La masse d'ions chlorure présents dans un litre de lait doit être comprise entre 1,0 g et 2,0 g. Calculons la masse d'ions chlorure présents dans 1 litre du lait étudié et concluons.

Dans V = 1 L de lait, la quantité de matière d'ions chlorure est :

N (Cl -) = [Cl -] x V = 3,00 x 10 - 2 x 1 = 3,00 x 10 - 2 mol

La masse d'ions chlorure présents dans 1 litre de lait est donc :

m = N (Cl -) x M ( Cl - ) = 3,00 x 10 - 2 x 35,5 = 1,065 g

m 1,07 g (10)

La masse d'ions chlorure présents dans un litre de lait doit être comprise entre 1,0 g et 2,0 g. Le lait étudié satisfait à cette condition.


PARTIE 2 : DOSAGE DE L'ACIDE LACTIQUE PAR UNE SOLUTION DE SOUDE DE CONCENTRATION CONNUE

Un lait frais ne contient pas d'acide lactique. En vieillissant, le lactose présent dans le lait se transforme en acide lactique, noté par la suite HA.


2.1 (e) Ecrivons l'équation de la réaction qui se produit lors du dosage de l'acide lactique AH par l'hydroxyde de sodium (soude).

On précisera les caractéristiques que doit présenter cette réaction pour être adaptée à un dosage.

·La réaction qui se produit entre l'acide lactique HA et l'hydroxyde de sodium : Na + (aq) + HO - (aq) est :

HA (aq)

+

HO - (aq)

A - (aq)

+

H2O (liq) (11)

acide 1

+

base 2

base 1

+

acide 2

L'acide HA donne un ion H + et devient la base A - . La base HO - reçoit un ion H + et devient l'acide H2O.

Dans l'énoncé 2.2, le couple acide / base HA / A - est le couple 1 et le couple acide / base H2O / HO - est le couple 2.

Les ions Na+ sont passifs (spectateurs).

·Pour être adaptée à un dosage cette réaction doit être totale et rapide.

2.2 (e) Exprimons et calculons la constante de réaction K correspondante puis faisons une conclusion.

· Exprimons la constante de réaction K. (voir l'exercice G)

Après chaque ajout de soude, l'état d'équilibre est atteint très rapidement. On écrit alors, en désignant par K la constante de réaction (valeur du quotient de réaction à l'équilibre) :

HA (aq)

+

HO - (aq)

A - (aq)

+

H2O (liq) (11)

acide 1

+

base 2

base 1

+

acide 2

(12)

Multiplions le numérateur et le dénominateur de (12) par [ H3O + ] :

(13)

Dans la leçon 7, nous avons vu qu'à tout couple Acide / Base symbolisé par HA / A - correspond une constante d'acidité KA :

(14)

HA (aq) + H2O (liq) = A - (aq) + H3O +(aq)

Le solvant H2O (liq) ne figure pas dans l'expression de KA.

Pour le couple 1 HA / A - ( Acide / Base ) on a donc :

(15) cette expression est une partie de la relation (13)

Pour le couple 2 H2O / HO - ( Acide / Base ) on écrit :

(16) ) cette expression figure au dénominateur de la relation (13)

La relation (13) peut donc s'écrire :

(17) qui est la constante d'équilibre associée à l'équation (11) de la réaction :

HA (aq)

+

HO - (aq)

A - (aq)

+

H2O (liq) (11)

acide 1

+

base 2

base 1

+

acide 2

· Calculons numériquement la constante de réaction K.

L'énoncé donnant pKA1 = 3,9 (soit KA1 = 10 - 3,9) et pKA2 = 14,0 (soit  KA2 = 10 - 14), on obtient :

(18)

· Tirons une conclusion de la valeur de la constante de réaction K.

HA (aq)

+

HO - (aq)

A - (aq)

+

H2O (liq) (11)

acide 1

+

base 2

base 1

+

acide 2

Comme la constante de réaction = 1,26 x 10 10 est très grande et que les conditions initiales sont habituelles, on peut considérer que la transformation est totale pour le réactif limitant.

En particulier, à l'équivalence, les réactifs (molécules d'acide lactique AH et ions hydroxyde HO -) auront totalement disparu.

2.3 (e) En utilisant un diagramme de prédominance, déterminons quelle est, entre HA (aq) et A - (aq) l'espèce chimique prédominante au début du dosage.

Rappel : Au couple 1 HA / A - correspond la constante d'acidité :

(15)

Prenons le logarithme décimal de cette relation. Il vient après calcul (voir la leçon 7) :

pH = pKA1 + log = pKA1 + log (19)

Cette relation (19) montre que :

·Si [ Base ] eq = [ Acide ] eq (20) alors pH = pKA1 car log 1 = 0

·Si [ Base ] eq > [ Acide ] eq (21) alors pH > pKA1 car log x > 0 si x > 1

·Si [ Base ] eq < [ Acide ] eq (22) alors pH < pKa car log x < 0 si x < 1

Résumons sur un axe horizontal :

(23)

Au début du dosage, pH = 2,9 < pKA1, c'est l'espèce acide lactique HA qui prédomine.

2.4 (e) Cherchons pour quel volume de soude versé, les espèces chimiques HA (aq) et A - (aq) sont présentes en quantités égales.

La relation pH = pKA1 + log (19) montre que les espèces HA (aq) et A - (aq) sont présentes en quantités égales, si pH = pKA1 = 3,9.

Le tableau de l'énoncé indique que cela se produit lorsqu'on a versé VB = 6,0 ml de soude. (24)

2.5 (e) Le tracé du graphe représentant l'évolution du pH en fonction du volume de soude versé montre que l'équivalence acide base est atteinte pour un volume de soude VB = 12,0 mL. Nous allons en déduire la quantité de matière d'acide lactique présente dans le volume VA = 20 mL de lait.

A líéquivalence, les réactifs sont introduits dans les proportions stúchiométriques de la réaction de dosage (11). Ils sont tous deux intégralement consommés. Si, avant l'équivalence, le réactif limitant était le réactif ajouté (réactif titrant HO -), après l'équivalence le réactif limitant est le réactif initialement présent dans le bécher (réactif titré HA).

On peut écrire :

Ninitial (acide lactique) = Néquvalence (soude ajoutée) (25)

Ninitial (acide lactique) = CB.VB, équivalence

Ninitial (acide lactique) = 5,00 X 10 - 2 x 12,0 x 10 - 3

La quantité de matière d'acide lactique présente dans le volume VA = 20,0 mL de lait est :

Ninitial (acide lactique) = 6,00 X 10 - 4 mol. (26)

2.6 (e) On considère qu'un lait frais a une concentration en acide lactique inférieure à 1,8 g.L - 1.

Calculons la masse d'acide lactique présente dans un litre de lait et concluons. 

Un volume VA = 20,0 mL de lait contient 6,00 X 10 - 4 mol d'acide lactique. (26)

Un litre (soit 50 VA) de lait contient n (HA) = 50 x 6,00 X 10 - 4 = 3,00 x 10 - 2 mol d'acide lactique.

La masse d'acide lactique présente dans un litre ce lait est :

m (acide lactique) = n (HA) x M (HA) = 3,00 x 10 - 2 x 90 = 2,7 g

La concentration massique (ou titre massique) d'acide lactique dans le lait étudié est 2,7 g / L. (27)

On peut en conclure que ce lait n'est pas frais puisque un lait frais a une concentration en acide lactique inférieure à 1,8 g.L - 1.

 

A VOIR :

Exercice 24-A : Connaissances du cours n° 24.

Exercice 24-B : Dosage par étalonnage spectrophotométrique.

Exercice 24-B-bis : Suivi spectrophotométrique d'une transformation chimique. Dosage par étalonnage.

Exercice 24-C : Dosage par étalonnage conductimétrique. Loi de Kaulrausch.

Exercice 24-D : Courbe d'étalonnage conductimétrique. Détermination de la concentration d'une solution de sérum physiologique.

Exercice 24-E : Titrage pH-métrique d'un vinaigre.

Exercice 24-F : Dosage colorimétrique.

Exercice 24-G : Titrage pH-métrique d'une solution d'ammoniaque par une solution d'acide chlorhydrique.

Exercice 24-H : Dosage conductimétrique d'un lait. (ci-dessus)

Exercice 24-I : Les couleurs du bleu de bromothymol.

Exercice 24-J : Le synthol (Dosage avec un indicateur coloré puis dosage par conductimétrie simple).

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