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EXERCICE 4-B : PROPAGATION D'UNE ONDE LE LONG D'UNE CORDE (Bac 2005 - Asie)

 

ENONCE :

 

Une très longue corde élastique inextensible est disposée horizontalement sur le sol. Un opérateur crée une perturbation en imprimant une brève secousse verticale à l'extrémité S de la corde (figure 1).

 


· 1- Considérations générales.

1.1. Préciser la direction de propagation de l'onde et la direction du mouvement du point M. (corrigé)

1.2. En déduire si l'onde est transversale ou longitudinale. (c)


· 2- Etude chronophotographique.

La propagation de l'onde le long de la corde est étudiée par chronophotographie (figure 2).

L'intervalle de temps séparant deux photos consécutives est Dt = 0,25 s.

  2.1. Définir puis calculer la célérité de l'onde. (c)

2.2. Pendant quelle durée un point de la corde est-il en mouvement ? (c)


· 3- Evolution temporelle du déplacement vertical de plusieurs points de la corde.

L'évolution au cours du temps des altitudes zA et zB de deux points A et B de la corde est l'objet de la figure 3. L'instant de date t0 = 0 s correspond au début du mouvement de S. Toutes les réponses doivent être justifiées.

3.1. Lequel de ces deux points est touché le premier par la perturbation ? (c)

3.2. Lequel de ces deux points est situé le plus près du point source S de la corde ? (c)

3.3. Quel retard le point touché en second présente-t-il dans son mouvement par rapport au point touché en premier ? (c)

3.4. Quelle est la valeur de la distance séparant les points A et B ? (c)

3.5. Un troisième point C commence son mouvement à l'instant de date tC = 0,50 s. Préciser sa position par rapport à A.

  Représenter sur un schéma la position des points A, B et C (échelle 2 cm pour 1 m) par rapport au point source S. (c)


· 4- Influence de quelques paramètres sur la célérité de l'onde.

Les courbes ci-dessous (figures 4, 5 et 6) donnent l'évolution au cours du temps du déplacement vertical d'un point K d'une corde situé à la distance fixe d = SK du point source S ; l'instant de date t0 = 0 s correspond au début du mouvement de S ; les conditions expérimentales sont précisées pour chaque expérience.

Toutes les réponses doivent être justifiées en utilisant les représentations graphiques.

 On étudie successivement l'influence de :

- la forme de la perturbation;

- la tension de la corde;

- la nature de la corde.

4.1. Influence de la forme de la perturbation.

La même corde est utilisée; sa tension est la même dans les deux expériences.

   

La forme de la perturbation modifie-t-elle la célérité ? (c)

4.2. Influence de la tension de la corde

La même corde est utilisée; lors de l'expérience 4-2-a, sa tension est plus faible que lors de l'expérience 4-2-b.

  La tension de la corde modifie-t-elle la célérité et si oui, dans quel sens ? (c)

4.3. Influence de la nature de la corde.

Rappel : la masse linéique m est la masse par unité de longueur; pour une corde de masse M et de longueur L, on a donc :

 

La tension est la même dans les deux expériences; la masse linéique de la corde utilisée pour l'expérience 4-3-a est plus faible que celle de la corde utilisée pour l'expérience 4-3-b.

La masse linéique de la corde modifie-t-elle la célérité et si oui, dans quel sens ? (c)

 

SOLUTION :

 

· 1- Considérations générales.

1.1. (énoncé) Précisons la direction de propagation de l'onde et la direction du mouvement du point M.

La figure 1 montre que l'onde se propage horizontalement de gauche à droite le long de la corde. Le point M de la corde se déplace suivant la verticale, perpendiculairement à la corde.

1.2. (e) Définition : Une onde est dite transversale si elle provoque une perturbation de direction perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde.

Ici, chaque point M se soulève verticalement puis reprend sa position initiale alors que l'onde se déplace horizontalement le long de la corde. On en conclue que l'onde est transversale.

Remarque : Nous verrons (leçon suivante) qu''une onde est soit transversale, soit longitudinale.


·
2- Etude chronophotographique.

La propagation de l'onde le long de la corde est étudiée par chronophotographie (figure 2). L'intervalle de temps séparant deux photos consécutives est Dt = 0,25 s.

2.1. (e) Définissons puis calculons la célérité de l'onde.

La célérité (ou vitesse de propagation) d'une onde parcourant une distance D en une durée t est, par définition, égale au rapport D / t. On écrit :

V = D / tV est en (m/s) lorsque D est en (m) et t en (s) (1)

 

Sur la figure 2, entre les photos 6 et 8, l'onde a parcouru une distance D = 1,00 m (2) en une durée t68 = 2 x 0,25 = 0,50 s (3)

La célérité de l'onde est donc :

V68 = D68 / t68 = 1,00 / 0,50 = 2,0 m/s (4)

 

 

2.2. (e) Calculons la durée pendant laquelle un point de la corde est en mouvement.

Les graphes d'espace de la figure 2 bis montrent que le front et la queue du signal (onde) sont distants de FQ = 0,50 m (5). La durée séparant leur passage en un point est donc :

tFQ = FQ / V = 0,50 / 2,0 = 0,25 s (6)

 

 

· 3- Evolution temporelle du déplacement vertical de plusieurs points de la corde.

3.1. (e) Cherchons lequel des deux points A ou B est touché en premier par la perturbation.

D'après les graphes de temps de la figure 3, le front de l'onde, partie de S à la t0 = 0 s, atteint le point A à la date tA = 1,50 et le point B à la date tB = 2,00 s.

Le signal touche donc le point A avant de toucher le point B.(7)

 

  3.2. (e) Précisons lequel des deux points A ou B est situé le plus près du point source S de la corde.

Le signal, parti de S, touche le point A avant de toucher le point B. On en conclue que A est plus proche de S que ne l'est le point B (8).

3.3. (e) Calculons la durée séparant le passage du front du signal en A et en B.

Le point A est atteint par le front du signal à la date tA = 1,50 s. Le point B est atteint par le front du signal à la date tB = 2,000 s

Le point B reproduit le mouvement du point A avec un retard tAB :

tAB = tB - tA = 2,00 - 1,50 = 0, 50 s (9)

3.4. (e) Calculons la valeur de la distance séparant les points A et B..

La distance AB est parcourue par l'onde en tAB = 0, 50 s à la vitesse V = 2,0 m/s. La distance qui sépare ces deux points est donc :

AB = V x tAB = 2,0 x 0,50

AB = 1,0 m(10)

3.5. (e) Un troisième point C commence son mouvement à l'instant de date tC = 0,50 s. Précisons sa position par rapport à A.

Le point C est atteint par le front du signal à la date tC = 0,50 s.

Le point A est atteint par le front du signal à la date tA = 1,50 s.

Le point C se trouve donc entre les points S et A. De plus :

   

CA = V x tCA = 2 x 1,0 = 2,0 m(11)

Sur la figure 7 qui suit sont placés les points S, C, A, B. Nous connaissons déjà les distances suivantes :

CA = 2,0 m; AB = 1,0 m

Terminons par le calcul de la distance SC :

SC = V (tC - tS) =  2,0 (0,50 - 0) = 1,0 m(12)

 

· 4- Influence de quelques paramètres sur la célérité de l'onde.

 4.1. (e) Influence de la forme de la perturbation.

La même corde est utilisée; sa tension est la même dans les deux expériences 4.1.a et 4.1.b.

Les deux signaux de forme différente mettent la même durée (1,50 s) pour parcourir la même distance d = SK.

La forme de la perturbation ne modifie pas la célérité de l'onde (13).

4.2. (e) Influence de la tension de la corde

La même corde est utilisée; lors de l'expérience 4-2-a, sa tension est plus faible que lors de l'expérience 4-2-b.

   

Le signal met 1,50 s pour parcourir la distance d = SK lorsque la tension de la corde est faible. Un signal identique ne met que 0,80 s pour parcourir la même distance lorsque la tension de la corde est plus importante.

La tension de la corde modifie la célérité de l'onde. Cette célérité augmente lorsque la tension de la corde augmente (14).

4.3. (e) Influence de la nature de la corde.

La tension est la même dans les deux expériences; la masse linéique de la corde utilisée pour l'expérience 4-3-a est plus faible que celle de la corde utilisée pour l'expérience 4-3-b.

 

 Le signal met 1,00 s pour parcourir la distance d = SK lorsque la masse linéique la corde est faible. Un signal identique met 1,50 s pour parcourir la même distance lorsque la masse linéique de la corde est plus importante.

La masse linéique de la corde modifie la célérité de l'onde. Cette célérité diminue lorsque la masse linéique de la corde augmente (15).

 
A VOIR :

Exercice 4-A : Connaissances du cours n° 4.

Exercice 4-B : Propagation d'une onde le long d'une corde. (ci-dessus)

Exercice 4-C : - - - -

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