Terminale S - Retour Sommaire - Revoir la leçon 6

(Pensez à utiliser la commande "Précédente" du navigateur et la touche F11 du clavier)

 

EXERCICE 6-B : ASPECT ONDULATOIRE DE LA LUMIERE (Bac/Septembre 2003 - France)

(Calculatrice autorisée)

 

ENONCE :

Le texte ci-dessous retrace succinctement l'évolution de quelques idées à propos de la nature de la lumière.

· 1- Questions à propos du document encadré

1.1. Texte concernant Huyghens

a- Quelle erreur commet Huyghens en comparant la propagation de la lumière à celle des ondes mécaniques ? (c)

b- Citer deux propriétés générales des ondes que l'on peut retrouver dans le texte de Huyghens. (c)

1.2. Texte concernant Fresnel

a- Fresnel a utilisé les rayons solaires pour réaliser son expérience. Une telle lumière est-elle monochromatique ou polychromatique ? (c)

b- Fresnel exploite le phénomène de diffraction de la lumière par un fil de fer. (c)

Le diamètre du fil a-t-il une importance pour observer le phénomène de diffraction ? Si oui, indiquer quel doit être l'ordre de grandeur de ce diamètre.


· 2- Diffraction

On réalise une expérience de diffraction à l'aide d'un laser émettant une lumière monochromatique de longueur d'onde .

A quelques centimètres du laser, on place successivement des fils verticaux de diamètres connus. On désigne par a le diamètre d'un fil.

La figure de diffraction obtenue est observée sur un écran blanc situé à une distance D = 1, 60 m des fils.

Pour chacun des fils, on mesure la largeur L de la tache centrale.

À partir de ces mesures et des données, il est possible de calculer l'écart angulaire du faisceau diffracté (voir figure 1 ci-après).

 
2.1.
L'angle étant petit, étant exprimé en radian, on a la relation : tan = .

Donner la relation entre L et D qui a permis de calculer pour chacun des fils. (c)

2.2. Donner la relation liant , et a. Préciser les unités de , et a. (c)

2.3. On trace la courbe = f (1/a). Celle-ci est donnée sur la figure 2 ci-dessus.

Montrer que la courbe obtenue est en accord avec l'expression de donnée à la question 2.2. (c)

2.4. Comment, à partir de la courbe précédente, pourrait-on déterminer la longueur d'onde de la lumière monochromatique utilisée ? (c)

2.5. En utilisant la figure 2, préciser parmi les valeurs de longueurs d'onde proposées ci-dessous, quelle est celle de la lumière utilisée.

560 cm ; 560 mm ; 560 µm 560 nm (c)

2.6. Si l'on envisageait de réaliser la même étude expérimentale en utilisant une lumière blanche, on observerait des franges irisées.

En utilisant la réponse donnée à la question 2.2., justifier succinctement l'aspect "irisé" de la figure observée. (c)


· 3- Dispersion

Un prisme est un milieu dispersif : convenablement éclairé, il décompose la lumière du faisceau qu'il reçoit.

3.1. Quelle caractéristique d'une onde lumineuse monochromatique est invariante quel que soit le milieu transparent traversé ? (c)

3.2. Donner la définition de l'indice de réfraction n d'un milieu homogène transparent, pour une radiation de fréquence donnée. (c)

3.3. Rappeler la définition d'un milieu dispersif. (c)

Pour un tel milieu, l'indice de réfraction dépend-il de la fréquence de la radiation monochromatique qui le traverse ?

3.4. A la traversée d'un prisme, lorsqu'une lumière monochromatique de fréquence donnée passe de l'air (d'indice na = 1) à du verre (d'indice nv > 1), les angles d'incidence (i1) et de réfraction (i2), sont liés par la relation de Descartes-Snell :

sin (i1) = nv sin (i2)

Expliquer succinctement, sans calcul, la phrase : "Un prisme est un milieu dispersif : convenablement éclairé, il décompose la lumière du faisceau qu'il reçoit". (c)


SOLUTION :


· 1- Questions à propos du document encadré

1.1. (e) Texte concernant Huyghens

a- Erreur commise par Huyghens en comparant la propagation de la lumière à celle des ondes mécaniques.

Huyghens pense que : " La lumière consiste dans un mouvement de la matière qui se trouve entre nous et le corps lumineux, matière qu'il nomme éther ". On sait maintenant que " l'éther " n'existe pas.

b- Citons deux propriétés générales des ondes que l'on peut retrouver dans le texte de Huyghens.

- La propagation d'une onde ne se fait pas par transport de matière : " la propagation de la lumière depuis un objet lumineux ne se fait pas par le transport d'une matière qui, depuis cet objet, s'en vient jusqu'à nous ainsi qu'une balle ou une flèche traverse l'air ".

- Les ondes se propagent dans toutes les directions qui lui sont offertes : " la lumière s'étend de toutes parts ".

1.2. (e) Texte concernant Fresnel

a- La lumière solaire est polychromatique.

b- Le diamètre du fil a une grande importance pour observer le phénomène de diffraction.

Le diamètre de ce fil doit être du même ordre de grandeur que la longueur d'onde de la lumière. Le domaine visible s'étendant de 0,40 mm à 0,80 mm le diamètre du fil ne doit pas excéder quelques dizaines de microns.


· 2- Diffraction

2.1. (e) Exprimons la relation entre L et D qui a permis de calculer pour chacun des fils.

Dans le triangle rectangle ABC, on a :

tan = BC / AB = ½ L / D (1)

Comme l'angle est petit, on peut écrire que tan est voisin de (exprimé en radian) :

tan = = ½ L / D (2)

= L / 2 D (3)

2.2. (e) Ecrivons la relation liant , et a.

L'écart angulaire q du faisceau diffracté est lié à la longueur d'onde de la lumière monochromatique utilisée par le relation :

= / a (4)( est en radian, et a sont en mètre)

2.3. (e) La courbe = f (1/a) est donnée sur la figure 2 ci-dessous.

Montrons que la courbe obtenue est en accord avec l'expression de donnée à la question 2.2.

L'expression de donnée à la question 2.2 est :

= / a (4) ( est en radian, et a sont en mètre)

= ( 1 / a ) (5)

Cette expression montre que est proportionnel à ( 1 / a ) et que le graphe associé à = f ( 1/a ) doit être une droite passant par l'origine. C'est bien ce qui est obtenu sur la figure 2.

2.4. (e) A partir de la courbe précédente, on peut déterminer la longueur d'onde de la lumière monochromatique utilisée.

En effet d'après la relation = ( 1 / a ) (5) la droite représentée sur la figure 2 a pour coefficient la longueur d'onde de la lumière monochromatique utilisée.

Prenons le point d'abscisse ( 1 / a ) = 5 x 10 4 m - 1 et d'ordonnée = 2,8 x 10 - 2 rad

= / ( 1 / a ) = 2,8 x 10 - 2 / 5 x 10 4 = 0,56 10 - 6 m = 560 nm (6)

2.5. (e) En utilisant la figure 2, nous venons de calculer = 560 nm.

C'est donc la dernière valeur proposée dans l'énoncé (560 cm ; 560 mm ; 560 µm et 560 nm) qui est la bonne. (7)

2.6. (e) En utilisant une lumière blanche (limites : violet = 400 nm, rouge = 800 nm), on observe des franges irisées.

En effet, chaque radiation de la lumière blanche donne son propre système de diffraction. La largeur de la tache centrale est proportionnelle à la longueur d'onde. Elle sera minimale pour le violet et maximale pour le rouge. Au milieu de cette tache toutes les radiations sont présentes (aspect blanc), le bord de la tache centrale est rouge (les autres couleurs sont absentes).


· 3- Dispersion

3.1. (e) La fréquence d'une onde lumineuse monochromatique est invariante quel que soit le milieu transparent traversé. La longueur d'onde, elle, dépend du milieu dans lequel l'onde se propage.

3.2. (e) Pour une radiation de fréquence donnée, l'indice de réfraction d'un milieu homogène et transparent est égal au rapport de la célérité de la lumière dans le vide ( c = 3 ´ 10 8 m/s ) à la célérité de la lumière dans ce milieu transparent.

Par exemple, pour la radiation rouge qui, dans le milieu étudié se propage à la vitesse vrouge, on écrira :

nrouge = c / vrouge = 3 ´ 10 8 / vrouge (8)

Remarque : Dans le verre, on a vrouge > vbleue. Cela impliqueque que nbleue > nrouge (9)

3.3. (e) Rappelons la définition d'un milieu dispersif :

Un milieu est dispersif lorsque la vitesse v de l'onde qui se propage dans ce milieu dépend de la fréquence f de l'onde. (10)

Par conséquent l'indice de réfraction qui fait intervenir la vitesse de propagation v de l'onde ( n = 3 ´ 10 8/ v ) dépend également de la fréquence de l'onde.

3.4. (e) Décomposition d'une lumière polychromatique par un prisme.

L'énoncé demande d'expliquer succinctement, sans calcul, la phrase : "Un prisme est un milieu dispersif : convenablement éclairé, il décompose la lumière du faisceau qu'il reçoit".

- Sur la face d'entrée d'un prisme de verre, le faisceau incident, que nous supposerons parallèle et formé de lumière blanche, possède un angle d'incidence i1.

Pour les radiations rouge et bleue, la loi de Snell-Descartes s'écrit :

1 sin ( i1 ) = n rouge sin ( i2 rouge ) (11) 1 sin ( i1 ) = n bleue sin ( i2 bleue ) (12)

Dans le verre : n bleue > n rouge (13)

Par conséquent : sin ( i2 bleue ) < sin ( i2 rouge ) (14)

Ce qui implique : i2 bleue ) < i2 rouge (15)

Au passage air / verre, la radiation bleue est plus déviée que la radiation rouge.

Remarque : Sur la face de sortie verre / air du prisme, une seconde réfraction a lieu et sépare davantage les radiations.

 

A VOIR :

Exercice 6-A : Connaissances du cours n° 6.

Exercice 6-B : Aspect ondulatoire de la lumière. (ci-dessus)

Exercice 6-C : Diffraction de la lumière.

Exercice 6-D : A propos de la lumière (Diffraction - Réfraction - Dispersion).

Exercice 6-E : Mesure d'une longueur d'onde (Interférences lumineuses).

Exercice 6-F : Interférences.

Exercice 6-G : Effet Doppler : Vitesse d'une voiture - Eloignement des galaxies.

Exercice 6-H : Surfer sur la vague (Bac 2013 - Amérique du Nord - Exercice 3) 

Retour Sommaire