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EXERCICE 6-D : A PROPOS DE LA LUMIERE (Diffraction - Réfraction - Dispersion) (Bac 2006 - Antilles)

(Calculatrice autorisée)

 

ENONCE :


Cet exercice décrit deux expériences utilisant une lumière de couleur rouge, émise par un laser, de longueur d'onde dans le vide
= 633 nm.

On rappelle que l'indice de réfraction n d'un milieu est le rapport de la célérité c de la lumière dans le vide et de sa célérité V dans le milieu considéré : n = c / V.


·
1- PREMIÈRE EXPÉRIENCE

On place perpendiculairement au faisceau lumineux et à quelques centimètres du laser, une fente fine et horizontale de largeur a. Un écran situé à une distance D de la fente, montre des taches lumineuses réparties sur une ligne verticale. La tache centrale plus lumineuse que les autres, est la plus large (voir la figure 1 donnée en ANNEXE, à rendre avec la copie).

1.1. Quel phénomène subit la lumière émise par le laser dans cette expérience ? Que peut-on en conclure par analogie avec les ondes mécaniques ? (corrigé)

1.2. L'angle (de la figure 1) est donné par la relation (1) :

= / a (1)

1.2.1. Que représente cet angle ? (c)

1.2.2. Préciser les unités de chaque terme intervenant dans cette relation. (c)

1.2.3. Comment évolue la largeur de la tache centrale lorsqu'on réduit la largeur de la fente ? (c)

1.3. Exprimer en fonction de la largeur L de la tache centrale et de la distance D. Ce sera la relation (2). L'angle q étant faible, on pourra utiliser l'approximation tan = .

En utilisant les relations (1) et (2), montrer que la largeur a de la fente s'exprime par le relation :

a = (2. ..D) / L

Calculer a. On donne : L = 38 mm et D = 3,00 m. (c)


· 2- DEUXIÈME EXPÉRIENCE

On utilise dans cette expérience, comme milieu dispersif, un prisme en verre d'indice de réfraction n (voir la figure 2 donnée en ANNEXE, à rendre avec la copie).

On dirige, suivant une incidence donnée, le faisceau laser vers l'une des faces du prisme placé dans l'air. On observe que ce faisceau est dévié. Un écran placé derrière le prisme montre un point lumineux de même couleur (rouge) que le faisceau incident.

2.1. Quelle est la nature de la lumière émise par le laser ? Justifier votre réponse. (c)

2.2. La célérité de la lumière dans le vide est c = 3,00 x10 8 m / s.

2.2.1. Rappeler la relation entre la longueur d'onde de l'onde émise par le laser, sa fréquence n et sa célérité c. Calculer la fréquence n. (c)

2.2.2. La valeur de n varie-t-elle lorsque cette onde change de milieu de propagation ? (c)

2.3. Donner les limites des longueurs d'onde dans le vide du spectre visible et les couleurs correspondantes. Situer les domaines des rayonnements ultraviolets et infrarouges par rapport au domaine du spectre visible.

2.4. L'indice de réfraction du verre pour la fréquence n de l'onde utilisée est n = 1,61.

2.4.1. Pourquoi précise-t-on la fréquence n de l'onde lorsqu'on donne la valeur de n ? (c)

2.4.2. Calculer la longueur d'onde ' de cette onde dans le verre. (c)

2.5. On remplace la lumière du laser par une lumière blanche (voir la figure 3 donnée en ANNEXE, à rendre avec la copie).

2.5.1. Qu'observe-t-on sur l'écran ? (c)

2.5.2. Les traits en pointillé (figure 3) correspondent aux trajets de deux rayons lumineux de couleurs respectives rouge et bleu. Tracer, en les identifiant clairement, ces deux rayons. On rappelle que la déviation d augmente quand la longueur d'onde diminue. (c)

 

· 3- TRANSITION QUANTIQUE DANS LE LASER ((à traiter après la partie B3 du cours) **

La radiation de fréquence n émise par ce laser correspond à la transition des atomes de néon d'un état d'énergie E2 à un état d'énergie inférieure E1. La variation d'énergie entre ces deux états excités est notée DE = E2 - E1.

3.1. Rappeler la relation qui lie DE et n. (c)

3.2. Calculer DE. Donner le résultat en eV. (c)

Données : h = 6,62 x 10 - 34 J.s (Constante de Planck) 1 eV = 1,60 x 10 - 19 J

 

ANNEXE ( à rendre avec la copie)

 

 

 

SOLUTION :

 

· 1- PREMIÈRE EXPÉRIENCE

1.1. (énoncé) Conclusion qualitative de cette expérience.

La lumière émise par le laser subit le phénomène de diffraction. Par analogie avec les ondes mécaniques qui, elles aussi, peuvent être diffractées, on peut en conclure que la lumière présente, ici, un comportement ondulatoire.

1.2. L'angle (de la figure 1) est donné par la relation = / a (1).

1.2.1. (e) Cet angle q représente la demi-largeur angulaire de la tache centrale de diffraction.

1.2.2. (e) Précisons les unités de chaque terme intervenant dans cette relation (1).

L'angle est en radian (rad).

La longueur d'onde de la lumière s'exprime en mètre (m).

La largeur a de la fente s'exprime en mètre (m).

1.2.3. (e) Evolution de la largeur de la tache centrale lorsqu'on réduit la largeur "a" de la fente ?

La relation (1) = / a montre que la largeur angulaire q (en radian) de la tache centrale augmente quand la largeur "a" de la fente diminue; il en est de même de la largeur L (en mètre) de cette tache sur l'écran.

1.3. (e) Exprimons en fonction de la largeur L de la tache centrale et de la distance D.

 

Dans le triangle OAB, rectangle en A, on peut écrire :

tan = AB / OA = (L / 2) / D

L'angle étant faible, on peut utiliser l'approximation tan = (en radian)

= (L / 2) / D (2)

En utilisant les relations (1) = / a et (2) = (L / 2) / D, on obtient / a = (L / 2) / D, soit :

a = 2 D / L (3)

Soit, numériquement :

a = 2 x 633 x 10 - 9 x 3,00 / 0,038

a = 1,0 x 10 - 4 m (4)


· 2- DEUXIÈME EXPÉRIENCE

On utilise dans cette expérience, comme milieu dispersif, un prisme en verre d'indice de réfraction n (voir la figure 2 donnée en ANNEXE).

On dirige, suivant une incidence donnée, le faisceau laser vers l'une des faces du prisme placé dans l'air. On observe que ce faisceau est dévié. Un écran placé derrière le prisme montre un point lumineux de même couleur (rouge) que le faisceau incident.

2.1. (e) La lumière rouge émise par le laser est monochromatique. Cette lumière rouge a, dans le vide ou l'air, une longueur d'onde bien définie = 633 nm.

2.2. La célérité de la lumière dans le vide est c = 3,00 x 10 8 m / s.

2.2.1. (e) La relation entre la longueur d'onde l de l'onde émise par le laser, sa fréquence f et sa célérité c est :

= c / f (5)

Calculons la fréquence de l'onde lumineuse émise par le laser :

f = c / = 3,00 x 10 8 / 6,33 x 10 - 7

f = 4,74 x 10 14 Hz (6)

2.2.2. (e) La valeur de la fréquence f = 4,74 x 10 14 Hz reste constante lorsque cette onde monochromatique rouge change de milieu de propagation. C'est une des caractéristiques de cette onde lumineuse rouge.

2.3. (e) Donnons les limites des longueurs d'onde dans le vide du spectre visible et les couleurs correspondantes.

Dans le vide, les longueurs d'onde des radiations visibles par l'homme s'étendent de 400 nm (violet) à 800 nm (rouge).

Au dessous de = 4 x 10 - 7 m = 400 nm commence le domaine des rayonnements ultraviolets. Au dessus de = 800 nm = 8 x 10 - 7 m commence le domaine des radiations infrarouges.

La figure ci-dessous reprend et complète même ces informations.

  2.4. L'indice de réfraction du verre pour la fréquence f = 4,74 x 10 14 Hz de l'onde rouge utilisée est n = 1,61.

2.4.1. (e) On précise la fréquence f de l'onde lorsqu'on donne la valeur de l'indice de réfraction du verre n = c / V (7) car, dans le verre, chaque "couleur" a sa propre célérité V, contrairement à ce qui se passe dans le vide où toutes les radiations ont la même célérité c.

2.4.2. (e) Calculons la longueur d'onde ' de cette onde rouge dans le verre.

Dans le verre l'onde rouge utilisée conserve la même fréquence que dans le vide (ou l'air) f = 4,74 x 10 14 Hz. Par contre, la vitesse V ' change conformément à la relation (7 bis) n = c / V ' :

V ' = c / n = 3,00 x 10 8 / 1,61 = 1,863 x 10 8 m/s (8)

La longueur d'onde dans le verre est :

' = V ' / f = 1,863 x 10 8 / 4,74 x 10 14

' = 3,93 x 10 - 7 m = 393 nm (9)

2.5. On remplace la lumière du laser par une lumière blanche (voir la figure 3 donnée en ANNEXE).

2.5.1. (e) Sur l'écran on observe le spectre de la lumière blanche. Il y a déviation et dispersion du faisceau qui vient frapper le prisme.

2.5.2. (e) Les traits en pointillé (figure 3) correspondent aux trajets de deux rayons lumineux de couleurs respectives rouge et bleu. Traçons, en les identifiant clairement, ces deux rayons.

On rappelle que la déviation d augmente quand la longueur d'onde diminue. Par conséquent comme rouge > bleu on aura d bleu > d rouge. Le rayonnement bleu est plus dévié que le rayonnement rouge.

 

· 3- TRANSITION QUANTIQUE DANS LE LASER (à traiter après la partie B3 du cours)

La radiation de fréquence f émise par ce laser correspond à la transition des atomes de néon d'un état d'énergie E2 à un état d'énergie inférieure E1. La variation d'énergie entre ces deux états excités est notée DE = E2 - E1 (10)

3.1. (e) Rappelons la relation qui lie DE = E2 - E1 et la fréquence f.

En 1905 Einstein a montré que la fréquence f da la radiation émise lors de la transition des atomes de néon d'un état d'énergie E2 à un état d'énergie inférieure E1 est donnée par la relation :

DE = h . f (11) dans laquelle h = 6,62 x 10 - 34 J.s est la constante de Planck.

3.2. (e) Calculons DE en joule puis donnons le résultat en eV. On a vu que f = 4,74 x 10 14 Hz

DE = h . f = 6,62 x 10 - 34 x 4,74 x 10 14 = 3,138 x 10 - 19 J (12)

L'énoncé donne 1 eV = 1,60 x 10 - 19 J (13)soit 1 J = 6,25 x 10 18 eV (14). On peut donc écrire :

DE = h . f = 3,138 x 10 - 19 J = 3,138 x 10 - 19 x 6,25 x 10 18 eV

Finalement :

DE = h . f = 3,14 x 10 - 19 J = 1,96 eV (15)

 

A VOIR :

Exercice 6-A : Connaissances du cours n° 6.

Exercice 6-B : Aspect ondulatoire de la lumière.

Exercice 6-C : Diffraction de la lumière.

Exercice 6-D : A propos de la lumière (Diffraction - Réfraction - Dispersion). (ci-dessus)

Exercice 6-E : Mesure d'une longueur d'onde (Interférences lumineuses).

Exercice 6-F : Interférences.

Exercice 6-G : Effet Doppler : Vitesse d'une voiture - Eloignement des galaxies.

Exercice 6-H : Surfer sur la vague (Bac 2013 - Amérique du Nord - Exercice 3) 

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