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EXERCICE 6-E : MESURE D'UNE LONGUEUR D'ONDE (Interférences lumineuses)

(Bac 1996)

 

ENONCE :

 

On réalise une expérience d’interférences avec une lumière monochromatique de longueur d’onde l . On utilise une fente source avec laquelle on éclaire deux fentes verticales fines F1 et F2 séparées par une distance a = AB = 0,20 mm. A une distance D = 0,50 m des deux fentes, on place un écran vertical permettant d’observer les interférences. On considère sur l’écran un axe horizontal Ox (le point O se trouvant sur la médiatrice de AB - voir figure ci-dessous). Pour un point M de cet axe Ox, d’abscisse x, la différence de marche entre deux rayons provenant de F1 et F2 vaut :

= a x / D

· 1- Expliquer qualitativement le phénomène d’interférences observé sur l’écran.

Pourquoi utilise-t-on une fente source avant les fentes F1 et F2 ? (c)


· 2- Quelle condition doit remplir la différence de marche pour que l’intensité lumineuse soit nulle en un point de l’écran ? (c)

· 3- Exprimer en fonction de , D, a et l’entier relatif k, l’abscisse xk d’un point de l’axe pour lequel l’intensité lumineuse est nulle. (c)


· 4- En déduire l’expression de l’intervalle i entre deux minima successifs en fonction de , D, et a. (c)


· 5- On mesure i = 1,37 mm. Calculer la longueur d’onde . (c)

 

SOLUTION:


·
1- (e) Explication du phénomène d'interférences.

On utilise une fente source F (non représentée sur le schéma) avant les fentes F1 et F2 car la source de lumière primaire (une lampe non représentés sur le schéma) ne possède pas une bonne cohérence spatiale. La fente source fine F est parallèle aux fentes F1 et F2 et à égales distances de celles-ci.

Les ondes lumineuses émises par les sources F1 et F2 ont la même fréquence et leur différences de phase est constante (nulle). Elles sont donc cohérentes.

Lorsque ces ondes arrivent en un même point de l’écran elles interfèrent : 

- Si les ondes arrivent en phase au point M il y a interférences constructives, M est sur une frange brillante.

- Si les ondes arrivent en opposition de phase au point M il y a interférences destructives, M est sur une frange obscure.


· 2- (e) Condition pour que l’intensité lumineuse soit nulle en un point de l’écran. 

Pour que l’intensité lumineuse soit nulle en un point M de l'écran il faut que la différence de marche des ondes arrivant en ce point et provenant de F1 et F2 soit :

= ( k + ) (1)


· 3- (e) Abscisse xk d’un point de l’axe pour lequel l’intensité lumineuse est nulle.

D’après ce qui vient d’être dit l’abscisse xk d’un point de l’axe pour lequel l’intensité lumineuse est nulle satisfait à

= a xk / D = ( k + ) . On en déduit :

xk = ( k + ) D / a (2)


· 4- (e) Intervalle i entre deux minima successifs.

Pour k = 0 on trouve x0 = 1/2 ( D / a)

Pour k = 1 on trouve x1 = 3/2 ( D / a)

Pour k = 2 on trouve x2 = 5/2 ( D / a)

La distance entre deux minima successifs (interfrange) est :

i = D / a (3)


· 5- (e) Calcul de la longueur d’onde connaissant l'interfrange i = 1,37 mm.

On trouve :

(4)

 

A VOIR :

Exercice 6-A : Connaissances du cours n° 6.

Exercice 6-B : Aspect ondulatoire de la lumière.

Exercice 6-C : Diffraction de la lumière.

Exercice 6-D : A propos de la lumière (Diffraction - Réfraction - Dispersion).

Exercice 6-E : Mesure d'une longueur d'onde (Interférences lumineuses). (ci-dessus)

Exercice 6-F : Interférences.

Exercice 6-G : Effet Doppler : Vitesse d'une voiture - Eloignement des galaxies.

Exercice 6-H : Surfer sur la vague (Bac 2013 - Amérique du Nord - Exercice 3)

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