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EXERCICE 6-F : INTERFERENCES (Bac)

 

 ENONCE :


Parmi les radiations émises par une source à hydrogène, on isole, avec un filtre, la radiation de longueur d'onde l = 656 nm. On utilise cette radiation pour produire des franges d'interférence, à l'aide du dispositif de la figure 1 (fentes d'Young). S est la source produisant la radiation monochromatique de longueur d'onde l = 656 nm. Les deux fentes F1 et F2 , placées à égale distance de la fente F, se comportent comme deux sources synchrones et cohérentes.


·
1
Peut-on utiliser 2 lampes S1 et S2 au lieu d'une seule lampe S éclairant 2 fentes F1 et F2 ? Pourquoi ? (c)

 

 

· 2 Au point O de l'écran, équidistant de F1 et de F2 , observe-t-on une frange d'interférences sombre ou brillante ? Justifier. (c)


·
3
A l'arrière de la fente F1, on dispose une petite lame de verre d'indice n = 1,5 (figure 2) qui augmente le temps de trajet de l'onde lumineuse qui, partant de S1 passe par F1 .

On appelle frange centrale située en O´, la frange initialement en O pour laquelle la lumière met le même temps pour effectuer les trajets F1 O´ et F2 O´. Le point O´ est-il situé au-dessus ou au-dessous de O ? Justifier t la réponse. (c)


SOLUTION :


· 1
(e) Peut-on utiliser 2 lampes S1 et S2 au lieu d'une seule lampe S éclairant 2 fentes F1 et F2 ?

Deux sources lumineuses distinctes, même si elles sont monochromatiques, ont une incohérence temporelle. Elles émettent, de façon aléatoire, des trains d'ondes ayant des déphasages quelconques les uns par rapport aux autres. Dans ces conditions, il est impossible d'observer le phénomène d'interférences. (1)


· 2 (e) Au point O de l'écran, équidistant de F1 et de F2 , observe-t-on une frange d'interférences sombre ou brillante ?

  (2)

 
Les ondes parties en phase de F1 et de F2 parcourent, dans l'air, des distances d1 = F1 O et d2 = F2 O égales. Elles mettent le même temps pour parcourir ces distances égales et arrivent en phase au point O. Leur interférence est constructive. Par conséquent :

Le point O de l'écran, équidistant de F1 et de F2, est sur une frange brillante. (3)

Remarque : On sait qu'en un point d’une frange brillante les ondes qui interférent sont telles que leur différence de marche est :

d2 - d1 = K l(K étant un entier relatif ) (4) (revoir la leçon 6)

Ici, pour le point O, on a K = 0. (5)


· 3 (e) A l'arrière de la fente F1 , on dispose une petite lame de verre d'indice n = 1,5, d'épaisseur e (figure 2) qui augmente le temps de trajet de l'onde lumineuse qui, partant de S1 passe par F1. On appelle frange centrale située en O´, la frange initialement en O pour laquelle la lumière met le même temps pour effectuer les trajets F1 O´ et F2 O´. Le point O´ est-il situé au-dessus ou au-dessous de O ?

  (6)

 - Les ondes monochromatiques partant en phase de F1 et de F2 mettront des durées t1 et t2 égales pour parvenir en O' situé sur la frange "centrale".

- La durée t2 que met la lumière pour parcourir la distance d'2 = F2O' est facile à calculer :

t2 = F2 O´ / c (7) avec c = 3 ´ 10 8 m / s ( vitesse de la lumière dans l'air ou le vide, quelle que soit la couleur. Ici on utilise la lumière rouge de longueur d'onde l = 656 nm dans l'air)

- La durée t1 que met la lumière pour parcourir la distance d'1 = F1O' est très voisine de :

t1 = (F1O´ - e) / c + e / v = durée du trajet dans l'air + durée du trajet dans le verre à la vitesse v = c / n. (8)

Exprimons que pour le point O' appartenant à la frange "centrale" les durées t2 et t1 sont égales.

t2 = t1 (9)

F2 O´ / c = (F1O´ - e) / c + e / v (10)

Mais n = c / v s'écrit aussi v = c / n (11)

F2 O´ / c = (F1O´ - e) / c + e / (c/n) (12)

Multiplions par c :

F2 O´ = (F1O´ - e) + n e (13)

F2 O´ = F1O´ + e (n - 1) (14)

L'énoncé donne n = 1,5

F2 O´ = F1O´ + 0,5 e (15)

F2 O´ > F1O´ (16)

Le point O´ est donc situé au-dessus du point O (17)

Remarque : En fait, la lumière parvenant au point O' parcourt dans le verre une distance très légèrement supérieure à l'épaisseur e de la lame de verre car le faisceau lumineux n'est pas exactement perpendiculaire à la face d'entrée.

 

A VOIR :

Exercice 6-A : Connaissances du cours n° 6.

Exercice 6-B : Aspect ondulatoire de la lumière.

Exercice 6-C : Diffraction de la lumière.

Exercice 6-D : A propos de la lumière (Diffraction - Réfraction - Dispersion).

Exercice 6-E : Mesure d'une longueur d'onde (Interférences lumineuses).

Exercice 6-F : Interférences. (ci-dessus)

Exercice 6-G : Effet Doppler : Vitesse d'une voiture - Eloignement des galaxies.

Exercice 6-H : Surfer sur la vague (Bac 2013 - Amérique du Nord - Exercice 3)

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