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Leçon n° 6 : PROPRIETES DES ONDES - EFFET DOPPLER

 

Cette leçon comporte 3 paragraphes qui parlent des propriétés des ondes.

 

1- DIFFRACTION DES ONDES

 

 1-1 Diffraction de la lumière monochromatique rouge émise par un laser

Sur le trajet d'un faisceau de lumière monochromatique rouge émise par un laser He-Ne on interpose une fente de largeur réglable. La lumière ayant traversé la fente est reçue sur un écran. Au lieu d'une fente on peut placer un trou.

· Si on diminue la largeur "a" de la fente, on pourrait penser que la tache observée sur l'écran diminue de plus en plus. Or, pour de faibles largeurs de la fente, c'est l'inverse qui se produit. Plus la fente est étroite, plus la tache sur l'écran s'élargit (bien que sa luminosité diminue). Cette tache est, en fait, constituée de plusieurs traces rouges séparées par des zones d'extinction. La trace centrale est nettement plus large et plus lumineuse que les traces latérales.

(1)

Remarque : On observe également ce phénomène de diffraction du faisceau laser s'il rencontre un obstacle, par exemple un fil opaque rectiligne.

· Ecart angulaire de la tache centrale

(2)

La théorie et l'expérience permettent de dire que le "demi-angle de diffraction" défini à partir de la tache centrale a pour valeur (thêta) :

(tache centrale) = / a est en radian et a ont les mêmes unités (3)

Remarque 1 : et a s'expriment en mètre. La relation = / a montre que le radian n'est pas une unité au sens physique du terme. Il ne faut pas tenir compte des angles et des lignes trigonométriques (cos , sin , tan ) lorsqu'on établit l'équation aux dimensions d'une grandeur.

Remarque 2 :

tan = (demi largeur de la tache centrale) / (distance entre la fente et l'écran) (4)

De plus, comme l'angle est petit, on a tan = (en radian) (5)


1-2 Diffraction de la lumière blanche

Si on envoie un faisceau de lumière blanche sur une fente fine et longue, on observe sur l'écran des taches irisées. Chaque radiation de longueur d'onde donne sa propre figure de diffraction. La tache centrale est blanche mais bordée de rouge. En effet, au centre, toutes les radiations sont présentes mais la tache rouge est plus large que les autres car la longueur d'onde lambda rouge est la plus grande. Les taches latérales sont également irisées. (6)


1-3 Diffraction d'une onde périodique mécanique

Le générateur d'ondes de la cuve à ondes peut indifféremment créer une onde périodique circulaire ou, au moyen d'une règle solidaire du vibreur, créer une onde périodique plane se propageant à la surface de l'eau

Examinons ce qui se passe lorsqu'une onde (plane ou circulaire) rencontre une petite digue possédant une ouverture représentée sur le schéma ci-dessous.

(7)

L'expérience montre qu'après la digue l'onde incidente est perturbée. Elle est diffractée. Deux cas sont possibles :

- Si la largeur L de l'ouverture est grande devant la longueur d'onde l alors l'onde incidente est peu perturbée, sauf près des bords. L'ouverture agit comme un diaphragme. (8)

- Si la largeur L de l'ouverture est inférieure ou égale à la longueur d'onde l alors l'onde est très perturbée. L'ouverture se comporte comme une nouvelle source d'onde quasi circulaire. (9)

L'onde diffractée et l'onde incidente ont la même période, la même célérité et, par conséquent, la même longueur d'onde.

(10)

Remarque : La diffraction des ondes sonores est un phénomène très courant. Si une porte est ouverte, on peut entendre chanter une personne qui se promène dans le couloir même si cette personne n'est pas visible. En effet, la largeur de l'ouverture est de l'ordre des longueurs d'onde des notes chantées (l est voisin du mètre). (11)

Un obstacle peut également diffracter une onde. C'est le cas notamment d'un rocher qui émerge sur les flots. Ce rocher diffracte les vagues. (12)

- L'étude théorique de la diffraction d'une onde par un obstacle ou une ouverture est hors programme. (13)


Conclusion sur la diffraction :
Nous retiendrons seulement que le phénomène de diffraction caractérise tous les types d'ondes lorsque celles-ci rencontrent un obstacle ou une ouverture. Pour une longueur d'onde donnée, ce phénomène de diffraction est d'autant plus marqué que la dimension de l'obstacle ou de l'ouverture est plus petite. Cependant la diffraction n'affecte ni la fréquence, ni la célérité, ni la longueur d'onde. (14)

 

2- INTERFERENCES DE DEUX ONDES LUMINEUSES MONOCHROMATIQUES


· Définition : ll y a interférences en tout point d'un milieu où se superposent deux ondes de même nature et de même fréquence. (14)

· Les interférences s’observent avec deux sources lumineuses cohérentes c’est-à-dire de même fréquence et possédant une différence de phase constante (voire nulle si les deux sources sont en phase).

La façon habituelle d'obtenir deux sources lumineuses cohérentes consiste à utiliser deux images d'une même source (miroirs de Fresnel) ou à éclairer deux fentes avec la même source (fentes d'Young).

(15)

· Si les sources S1 et S2 émettent la même couleur (même fréquence) et ont la même phase (subissant éventuellement les mêmes sauts de phase) alors :

- En un point d’une frange brillante (interférences constructives) les ondes qui interférent sont telles que leur différence de marche vaut :

d2 - d1 = K (K étant un entier relatif ) (16)

- En un point d’une frange sombre (interférences destructives) les ondes qui interfèrent sont telles que leur différence de marche vaut :

d2 - d1 = ( K + 1/2 ) (K étant un entier relatif) (17)

d2 - d1 = ( 2 K + 1 ) / 2 (17 bis)

- On a posé, comme indiqué sur le schéma : d1 = S1M et d2 = S2M (18)

· Interfrange i : L'interfrange i est la distance séparant 2 franges brillantes consécutives ou 2 franges sombres consécutives.

Pour le dispositif d'Young ci-dessus on montre que :

i = . D / a (19) avec a = S1S2 et D = distance entre les 2 fentes et l'écran.

· Remarque : On ne peut pas observer d’interférences avec deux sources différentes, même si elles sont synchrones c'est-à-dire même si elles émettent une seule et même fréquence (même couleur), car leur phase est aléatoire. Il faut utiliser deux images d’une même source car alors les "sauts de phase" de la première source sont reproduits par la deuxième source. (20)

· INTERFERENCES D'ONDES MECANIQUES : On peut observer des interférences avec des ondes mécaniques périodiques. Par exemple avec 2 pointes frappant la surface de l'eau de façon cohérentes (même fréquence et déphasage nul on constant) on peut observer des "franges" immobiles et des "franges" vibrant avec une grande amplitude. (21)

 

3- EFFET DOPPLER

 
3-1 Exercice introductif

Un train immobile en gare possède un haut parleur qui, à minuit (0 heure) commence à émettre un son de fréquence constante fE = 500 Hz (22) , de période TE = 1 / fE = 1 / 500 = 0,00200 s.

L'air étant à 20 °C et la pression étant normale la vitesse du son est V = 343 m/s. (23)

Un observateur se trouve immobile sur un pont enjambant la voie ferrée rectiligne. Le pont se trouve à d = 1 km de la gare.

1°) A quelle heure l'onde sonore atteint-elle l'observateur ? Quelle est sa fréquence ?

Réponse :

Pour parcourir 1 km l'onde met un temps t = d / V = 1000 / 343 = 2,92 s (24)

L'onde sonore atteint l'observateur à minuit et 2,92 s = 0 + 2,92 = 2,92 s (25)

La fréquence de l'onde perçue par l'observateur est fO = fE = 500 Hz. (26)

2°) Le lendemain un second train traverse la gare à minuit sans s'arreter. Il possède le même dispositif sonore qu'il déclanche à minuit. Sa vitesse est VE = 30 m/s (27).

Quelle est la fréquence fo perçue par l'observateur quand le train se rapproche de lui.

Réponse :

La 1° oscillation de l'onde émise par le haut parleur est perçue par l'observateur à minuit + t = 0 + t = t = d / V (28)

La 2° oscillation est émise à minuit + TE = 0 + TE = TE alors que le train a parcouru une distance VE . TE et qu'il se trouve à (d - VE . TE) de l'observateur. (29)

Cette 2° oscillation mettra un temps (d - VE . TE) / V pour atteindre l'observateur.

Elle sera perçue à la date TE + (d - VE . TE) / V (30)

Pour l'observateur situé sur le pont enjambant la voie ferrée la période de l'onde sonore est To différente de TE :

To = date observation 2° oscillation - date observation 1° oscillation (31)

To = TE + (d - VE . TE) / V - t (31 bis)

To = TE + (d - VE . TE) / V - d / V

To = TE - VE . TE / V

To = TE (1 - VE / V) (32)

1 / fO = (1 / fE ) (1 - VE / V) (32 bis)

fO = fE V / (V - VE) (33)

Numériquement :

fO = fE V / (V - VE) = 500 x 343 / (343 - 30)

fO = 548 Hz (34)

Le haut parleur émet un son de fréquence fE = 500 Hz (22)

Le son perçu par l'observateur a une fréquence plus élevée. Il est plus aigu :

fO = 548 Hz (34) lorsque le train s'approche de l'observateur.

Le son perçu serait plus grave si le train s'éloignait (35)


3-2 Effet Doppler

Une onde mécanique ou électromagnétique émise avec une fréquence fE est perçue avec une fréquence fO différente lorsque l'émetteur se déplace avec une vitesse VE par rapport à l'observateur.

fO = fE V / (V - VE) (33) valable quand la source d'onde se rapproche de l'observateur avec la vitesse VE. Démonstration (33 ci-dessus)

fO = fE V / (V + VE) (36)valable quand la source d'onde s'éloigne de l'observateur avec la vitesse VE. Démonstration semblable

Toutes les lettres désignent des grandeurs positives.

Dans le cas d'ondes sonores on a V = 343 m/s dans l'air à 20 °C et sous une pression normale. (23 ci-dessus)

Remarque : L'effet Doppler permet aussi de mesurer la vitesse VE d'une souce d'onde par rapport à un observateur. En effet les relations précédentes (33) et (36) peuvent facilement s'écrire

Une onde mécanique ou électromagnétique émise avec une fréquence fE est perçue avec une fréquence fO différente lorsque l'émetteur se déplace avec une vitesse VE par rapport à l'observateur.

VE = V ( fO - fE ) / fO( valable quand la source d'onde se rapproche de l'observateur avec la vitesse VE ) (37)

VE = V ( fE - fO ) / fO( valable quand la source d'onde s'éloigne de l'observateur avec la vitesse VE ) (38)

Toutes les lettres désignent des grandeurs positives.

Dans le cas d'ondes sonores on a V = 343 m/s dans l'air à 20 °C et sous une pression normale. (23 ci-dessus)

A VOIR :

Exercice 6-A : Connaissances du cours n° 6.

Exercice 6-B : Aspect ondulatoire de la lumière.

Exercice 6-C : Diffraction de la lumière.

Exercice 6-D : A propos de la lumière (Diffraction - Réfraction - Dispersion).

Exercice 6-E : Mesure d'une longueur d'onde (Interférences lumineuses).

Exercice 6-F : Interférences.

Exercice 6-G : Effet Doppler : Vitesse d'une voiture - Eloignement des galaxies.

Exercice 6-H : Surfer sur la vague (Bac 2013 - Amérique du Nord - Exercice 3)

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