Terminale S - Retour Sommaire - Revoir la leçon 8

(Pensez à utiliser la commande "Précédente" du navigateur et la touche F11 du clavier)

 

EXERCICE 8-C : MOUVEMENTS CIRCULAIRES

 

EXERCICE 1 : Mouvement circulaire uniforme

 

ENONCE :


Dans le référentiel terrestre un disque horizontal tourne à 500 tours / minute autour d'un axe vertical.

1 - Calculer la valeur de la vitesse constante d'un point M situé à R = 5,0 cm de l'axe. (corrigé)

2 - La valeur de la vitesse étant constante le point M a-t-il une accélération ? (c)

 

SOLUTION :

 

1 - (énoncé) Calculons la valeur de la vitesse constante d'un point M situé à R = 5,0 cm de l'axe.

Dans le référentiel terrestre le point M fait 500 tours / minute.

Un tour a pour longueur 2 R = 2 x 3,14 x 5,0 = 31,42 cm = 0,3142 m (1)

Le point M fait 500 tours en 1 minute. Il parcourt 500 x 0,3142 = 157,1 m en 1 min = 60 s. (2)

Le point M a donc pour vitesse :

V = 157,1 / 60 = 2,62 m / s (2)

(3)

 

  2 - (e) La valeur de la vitesse du point M est constante V = 2,62 m / s mais le vecteur vitesse change de direction. Cela suffit pour que le vecteur accélération existe. (4)

Vitesse et accélération dans la base de Frenet (vecteurs unitaires et ) :

= V = 2,62 (5)

est tangent à la trajectoire et V = + 2,62 m / s. (6)dV / dt = 0 m / s2

= 0 + 127,3 = 127,3 (7)

Dans un mouvement circulaire uniforme est centripète. (8)

aT = est la valeur de l'accélération tangentielle mesurée sur l'axe . Elle peut être positive, négative ou nulle. Ici, elle est nulle ( aT = 0 m / s2 ). (9)

aN = est la valeur de l'accélération normale mesurée sur l'axe . Elle peut être positive ou nulle. Ici, elle est positive ( aN = 127,3 m / s2 ).(10)

 

 

EXERCICE 2 : Mouvement circulaire non uniforme

 

ENONCE :


Dans le référentiel terrestre le disque horizontal de l'exercice précédent tourne à 500 tours / minute autour d'un axe vertical.

1 - Nous avons calculé la valeur de la vitesse constante d'un point M situé à R = 5,0 cm de l'axe. Nous avons trouvé V = 2,62 m / s.

Le disque ralentit alors et la vitesse de M obéit à la relation V = 2,62 - 0,10 t (la date t est en seconde).

Calculer les valeurs et représenter les vecteurs vitesse 1 et accélération 1 du point M à la date t1 = 10 s. (corrigé)

2 - Combien de temps faut-il au disque pour s'arrêter ? (c)

 

SOLUTION :

 

1 - (énoncé) Calculons les valeurs et représentons les vecteurs vitesse 1 et accélération 1 du point M à la date t1 = 10 s.

Vecteur vitesse 1 :

La vitesse à l'instant t a pour valeur V = 2,62 - 0,10 t (11)

A la date 0 s la vitesse du point M est V = 2,62 m / s. (12)

A la date t1 = 10 s vitesse du point M est V1 = 2,62 - 0,10 t1 = 2,62 - 0,10 x 10 = 1,62 m / s.

V1 = 1,62 m / s (13)

Le vecteur 1 est tangent à la trajectoire circulaire. (14)

Vecteur accélération 1 :

La vitesse à l'instant t a pour valeur V = 2,62 - 0,10 t (11)

On sait que (15)

On calcule l'accélération tangentielle à la date t1 = 10 s :

a1T = (dV / dt)1 = - 0,10 m/s2 (16)

On calcule l'accélération normale à la date t1 = 10 s:

a1N = V12 / R = 1,622 / 0,05 = 52,5 m/s2 (17)

(18)

Vecteur vitesse 1 :

1 = 1,62 + 0 (18)

1 est tangent à la trajectoire.

Vecteur accélération 1 :

1 = - 0,10 + 52,5 (19)

 

2 - (e) Calculons le temps mis par le disque pour s'arrêter.

Le disque ralentit alors et la vitesse de M obéit à la relation V = 2,62 - 0,10 t (la date t est en seconde). (11)

La vitesse V deviendra nulle à la date tfin telle que 0 = 2,62 - 0,10 tfin soit : 

tfin = 2,62 / 0,10 = 26,2 s (20)

 

 

EXERCICE 3 : Mouvement circulaire uniforme d'un point de l'équateur terrestre.

 

ENONCE :


1 - Dans le référentiel terrestre que peut-on dire de l'éventuel déplacement d'un point situé à l'équateur ? (corrigé)

2 - Quel est le mouvement de ce point dans le référentiel géocentrique (trajectoire, vitesse, accélération) ? (c)

Données : Rayon équatorial : R = 6378 kmJour sidéral T = 23 h 56 min

 

SOLUTION :

 

1 - (énoncé) Dans le référentiel terrestre un point situé à l'équateur est immobile. Sa vitesse est nulle. (21)

 

2 - (e) Dans le référentiel géocentrique (voir la leçon 8) un point situé à l'équateur décrit un cercle dont le centre est confondu avec le centre de la Terre, de rayon R = 6378 km. (22)

En T = 23 h 56 min (jour sidéral) = 1436 min = 86130 s (23) ce point parcourt une distance 2 R = 2 x x 6378000 = 40 074 156 m . (24)

La vitesse de ce point est constante et vaut V = 2 R / T = 40 074 156 / 86130 = 465 m / s = 1675 km / h. (25)

Le vecteur est tangent au cercle. (26)

Dans ce mouvement circulaire uniforme le vecteur accélération est centripète. (27)

La norme (valeur) du vecteur accélération centripète est : a = V2 / R = 4652 / 6378000 = 0,0339 m / s2 (27)

 

A VOIR :

Exercice 8-A : Connaissances du cours n° 8.

Exercices 8-B : Mouvements rectilignes.

Exercices 8-C : Mouvements circulaires (ci-dessus)

Exercice 8-D : Mouvement parabolique.

Retour Sommaire - Informations