ENONCE :

Faire le tour de la Méditerranée à bord d'un voilier dont le moteur auxiliaire est sans rejet direct de gaz carbonique, tel est le défi du projet " Zéro CO2 ". Présenté pour la première fois en Europe, au salon nautique de Paris en décembre 2009, un voilier de 12 m sera équipé d'un moteur électrique auxiliaire alimenté par une pile à combustible à hydrogène. Ce projet doit permettre de tester un bateau aux énergies renouvelables et au dihydrogène pour promouvoir un littoral économe et respectueux de l'environnement. L'industrie automobile a développé la pile GÉNÉPAC : c'est la pile à combustible choisie pour le projet " Zéro CO2 ". D'après les sites Internet : " http://www.zeroCO2sailing.com " " http://www.cea.fr " " http://www.psa-peugeot-citroen.com ".

Figure 1

Le principe de la pile à combustible est le suivant : une réaction électrochimique contrôlée, entre du dihydrogène et le dioxygène de l'air, produit simultanément de l'électricité, de l'eau et de la chaleur.

Cette réaction s'opère au sein d'une cellule élémentaire composée de deux électrodes, de forme ondulée, séparées par un électrolyte (figure 2).

L'électrolyte est constitué d'une membrane polymère échangeuse de protons H+. Cette pile est un empilement de 170 cellules élémentaires identiques.

Le dihydrogène est stocké à bord sous forme de gaz comprimé à la pression de 700 bars; le volume du réservoir est V = 15,0 L.

Lorsque le réservoir de dihydrogène est plein, la masse du dihydrogène disponible est de 3,0 kg.

 

Dans cet exercice, on étudie le principe de fonctionnement d'une cellule élémentaire et la durée d'autonomie de la pile GENEPAC.

Données :

- masses molaires atomiques : M (H) = 1 g / mol M (O) = 16 g / mol

- constante d'Avogadro : N_A = 6,0 x 10 ²³ mol ^{- 1}

- constante des gaz parfaits R = 8,32 J mol ^{- 1} K ^{- 1}.

- pression normale P₀ = 1,01 x 10 ⁵ Pa

- température normale T₀ = 273 K

- la loi des gaz parfaits dans les conditions normales de pression et de température P₀ V₀ = n R T₀ où n représente la quantité de matière de gaz et V₀ son volume.

- charge électrique élémentaire e = 1,6 x 10 ^{- 19} C

- couples d'oxydo-réduction mis en jeu dans la réaction ; H⁺ (aq) / H₂ (gaz) et O₂ (gaz) / H₂O (liq).

1 Principe de fonctionnement d'une cellule élémentaire.

1.1. Réactions dans la cellule

1.1.1. Ecrire les équations des réactions à chaque électrode quand la pile débite. (corrigé)

1.1.2. Préciser pour chaque réaction s’il s’agit d’une oxydation ou d’une réduction. (c)

1.1.3. Montrer que l’équation de la réaction chimique mise en jeu dans le fonctionnement de la pile est :

2 H₂ (g) + O₂ (g) = 2 H₂O (liq) (c)

1.2. Mouvement des porteurs de charge

Sur LA FIGURE 3 ci-dessous, indiquer :

- le sens de circulation et la nature des porteurs de charges circulant à l’extérieur de la pile;

- le sens conventionnel de circulation du courant électrique;

- la polarité de chaque électrode;

- le sens de circulation des protons H ⁺ dans la membrane polymère (électrolyte). (c)

1.3. Quel peut être l’intérêt d’utiliser des électrodes ondulées plutôt que des électrodes planes ? (c)

2. Durée d’autonomie de la pile GÉNÉPAC

Les 170 cellules élémentaires constituant la pile sont montées électriquement en série. Dans certaines conditions d’utilisation, on peut considérer que le courant circulant dans les cellules élémentaires est constant, d’intensité I = 120 A.

2.1. Quantités de matière de dihydrogène

2.1.1. En utilisant la masse de dihydrogène disponible dans le réservoir plein, calculer la quantité de matière de dihydrogène n_R(H₂) correspondante. (c)

En considérant que le dihydrogène est un gaz parfait, déterminer le volume de dihydrogène V₀, pris dans les conditions normales de pression et de température, qu’il a fallu comprimer pour remplir le réservoir. (c)

2.1.2. On note n_C(H₂) la quantité de matière de dihydrogène disponible pour chaque cellule élémentaire.

Quelle est la relation entre n_C(H₂) et n_R(H₂) ? (c)

2.2. Quantité d’électricité

On note Dt la durée de fonctionnement d’une cellule élémentaire.

2.2.1. Donner l’expression de la quantité d’électricité Q échangée par une cellule élémentaire pendant une durée Dt. (c)

2.2.2. On note n (e ^-) la quantité de matière d’électrons échangés pendant cette durée Dt. Donner l’expression de Q en fonction de n (e ^-), N_A et e. (c)

2.2.3. Donner la relation entre la quantité de matière d’électrons échangés n (e ^-) et la quantité de matière de dihydrogène n_C(H₂). Justifier. (c)

2.3. Durée d’autonomie de la pile GÉNÉPAC

Par construction, la durée d’autonomie de la pile est égale à la durée de fonctionnement Dt d’une cellule élémentaire.

2.3.1. Montrer que Dt = ( 2 n_C(H₂) N_A e ) / I (la lettre I désigne l'intensité du courant). (c)

2.3.2. Calculer la durée théorique Dt de fonctionnement de la pile GÉNÉPAC. (c)

 

SOLUTION :

1 Principe de fonctionnement d'une cellule élémentaire.

1.1. Réactions dans la cellule

1.1.1. (énoncé)   Ecrivons les équations des réactions à chaque électrode quand la pile débite.

·La borne négative de la pile donne des électrons négatifs à l'extérieur : H2 (gaz) = 2 H+ (aq) + 2 e - (1) ·La borne positive de la pile reçoit des électons venant de l'extérieur : O2 (gaz) + 2 H+ (aq) + 2 e - = H2O (liq) (2)

1.1.2. (e) Précisons pour chaque réaction s’il s’agit d’une oxydation ou d’une réduction.

H2 (gaz) = 2 H+ (aq) + 2 e - (1)Un réducteur donne des électrons et subit une oxydation. O2 (gaz) + 2 H+ (aq) + 2 e - = H2O (liq) (2) Un oxydant reçoit des électrons et subit une réduction.

1.1.3. (e) Montrons que l’équation de la réaction chimique mise en jeu dans le fonctionnement de la pile est obtenue en ajoutant (1) et (2) :

H₂ (gaz) + O₂ (gaz) = H₂O (liq) (3)

Ou, encore :

2 H2 (g) + O2 (g) = 2 H2O (liq) (4)

1.2. (e) Mouvement des porteurs de charge

Sur figure 3, indiquons :

- le sens de circulation et la nature des porteurs de charges circulant à l’extérieur de la pile

- le sens conventionnel de circulation du courant électrique

- la polarité de chaque électrode

- le sens de circulation des protons H ⁺ dans la membrane polymère (électrolyte)

 

1.3. (e) Précisons l’intérêt d’utiliser des électrodes ondulées plutôt que des électrodes planes.

La surface de contact entre les électrodes et le liquide (électrolyte) est augmentée. (5)

2. Durée d’autonomie de la pile GÉNÉPAC

Les 170 cellules élémentaires constituant la pile sont montées électriquement en série. Dans certaines conditions d’utilisation, on peut considérer que le courant circulant dans les cellules élémentaires est constant, d’intensité I = 120 A.

2.1. Quantités de matière de dihydrogène

2.1.1. (e) En utilisant la masse de dihydrogène disponible dans le réservoir plein, calculons la quantité de matière de dihydrogène n_R(H₂) correspondante. En considérant que le dihydrogène est un gaz parfait, déterminons le volume de dihydrogène V₀, pris dans les conditions normales de pression et de température, qu’il a fallu comprimer pour remplir le réservoir.

Lorsque le réservoir de dihydrogène est plein, la masse du dihydrogène disponible est de 3,0 kg = 3000 g. Cela représente une quantité de matière :

nR(H2) = m / M = 3000 / 2 = 1500 moles (7)

Le volume de dihydrogène V₀, pris dans les conditions normales de pression et de température, qu’il a fallu comprimer pour remplir le réservoir est, d'après la loi P₀ V₀ = n R T₀ :

V₀ = n R T₀ / P₀ = 1500 x 8 32 x 273 / 1,01 x 10 ⁵

V0 = 33,733 34 m 3 (8)

2.1.2. (e) On note n_C(H₂) la quantité de matière de dihydrogène disponible pour chaque cellule élémentaire. On trouve aisément :

n_C(H₂) = n_R(H₂) / 170

n_C(H₂) = 1500 / 170

nC(H2) 8,8 moles (9)

2.2. Quantité d’électricité

On note Dt la durée de fonctionnement d’une cellule élémentaire.

2.2.1. (e) Donnons l’expression de la quantité d’électricité Q échangée par une cellule élémentaire pendant une durée Dt.

Q = I x Dt = 120 x Dt (10)

2.2.2. (e) On note n (e ^-) la quantité de matière d’électrons échangés pendant cette durée Dt. Donnons l’expression de Q en fonction de n (e ^-), N_A et e.

La relation donnant Q s'écrit :

Q = n (e -) x NA x e (11)

2.2.3. (e) Donnons la relation entre la quantité de matière d’électrons échangés n (e ^-) et la quantité de matière de dihydrogène n_C(H₂).

H₂ (gaz) = 2 H⁺ (aq) + 2 e ^- (1)Un réducteur donne des électrons et subit une oxydation.

On en déduit :

n (e -) = 2 nC(H2) (12)

2.3. Durée d’autonomie de la pile GÉNÉPAC

Par construction, la durée d’autonomie de la pile est égale à la durée de fonctionnement Dt d’une cellule élémentaire.

2.3.1. (e) Montrons que Dt = ( 2 n_C(H₂) N_A e ) / I (la lettre I désigne l'intensité du courant)

Q = I Dt

Dt = Q / I = n (e ^-) x N_A x e / I

Dt = Q / I = 2 nC(H2) x NA x e / I (12)

 2.3.2. (e) Calculer la durée théorique Dt de fonctionnement de la pile GÉNÉPAC.

Dt = 2 n_C(H₂) x N_A x e / I

Dt = 2 x 8,8 x 6,0 x 10 ²³ x 1,6 x 10 ^{- 19} / 120

Dt = 1,408 x 10 ⁴ s

Dt 1,408 x 10 ⁴ s = 234,66 heures = 9,7777 jours

La pile GENEPAC fonctionne environ Dt 9,8 jours (12)

 

A VOIR :

Problème résolu de la leçon 10 : Etude de la pile Fe (s) / Fe ⁺⁺ // Ag ⁺ / Ag (s).

Problème résolu n° 10-A : Pile de concentration.

Problème n° 10-B (à résoudre) : Réalisation d'une pile nickel-zinc (Bac 2003 - Antilles).

Problème résolu n° 10-C ci-dessus : La pile GENEPAC (Bac 2010 - France).