ENONCE :

Cet exercice est constitué de trois parties indépendantes. Chaque partie correspond à l'étude d'un texte historique scientifique. Le premier texte concerne l'étude d'une réaction d'estérification (voir 1 ci-dessous). Les deux suivants traitent de l'étude de la trajectoire des satellites de Jupiter (voir le problème de physique 14 B)

· 1- Texte de Marcellin Berthelot (chimiste français 1827 - 1907) sur la réaction d'estérification.

Dans leur Mémoire publié en 1862 sous le titre Recherche sur les affinités, Berthelot et Péan de Saint Gilles écrivent : " … Les esters sont formés par l'union des acides et des alcools; ils peuvent reproduire en se décomposant les acides et les alcools. […] En général, les expériences consistent […] à faire agir sur un alcool pur un acide pur, les proportions de l'alcool et de l'acide étant déterminées par des pesées précises […]. Le produit final se compose de quatre corps à savoir : l'ester, l'alcool libre, l'acide libre, l'eau. Mais ces quatre corps sont dans des proportions telles qu'il suffit de déterminer exactement la masse d'un seul d'entre eux, à un moment quelconque des expériences, pour en déduire toutes les autres, pourvu que l'on connaisse les masses des matières primitivement mélangées. […] Ceci posé, entre les quatre éléments suivants : ester, alcool, acide, eau, le choix ne saurait être douteux, c'est évidemment l'acide qu'il faut déterminer. "

Dans cette partie, on étudie la transformation chimique entre l'acide éthanoïque et l'éthanol afin de comprendre la phrase soulignée dans le texte.

Données :	acide éthanoïque	éthanol	éthanoate d'éthyle
masse molaire M en g.mol - 1	60,0	46,0	88,0
masse volumique r en g.mL- 1	1,05	0,79	0,90

Au laboratoire, on mélange dans un flacon, un volume V₁ = 57 mL d'acide éthanoïque et un volume V₂ = 58 mL d'éthanol. Le flacon est ensuite hermétiquement fermé et placé dans l'obscurité à température ambiante. On laisse le système évoluer pendant six mois; après cette durée, l'état final du système n'est pas encore atteint.

· 1-1- Etude des quantités de matière initiales des réactifs

1.1.1. Calculer la quantité de matière n₁ d'acide éthanoïque introduite dans le flacon. (corrigé)

1.1.2. Montrer que le mélange réalisé est équimolaire. (c)

· 1-2- Etude du milieu réactionnel au bout de six mois.

Au bout de six mois, le flacon est ouvert et on y prélève un volume V = 2,0 mL du mélange. L'acide éthanoïque restant dans ce prélèvement est dosé, à froid, à l'aide d'une solution d'hydroxyde de sodium de concentration C_B = 1,00 mol.L^{- 1} en présence de phénolphtaléine comme indicateur coloré de fin de dosage. Le volume équivalent est égal à V_E = 12,0 mL.

1.2.1. A l'aide des formules semi-développées, écrire l'équation de l'équilibre chimique d'estérification entre l'acide éthanoïque et l'éthanol. (c)

1.2.2. Ecrire l'équation de la réaction chimique support du dosage. (c)

1.2.3. Définir l'équivalence du dosage et en déduire la quantité de matière n_R d'acide éthanoïque restant au bout de six mois dans le prélèvement de 2,0 mL. (c)

1.2.4. En supposant que le volume du milieu réactionnel est resté constant au cours du temps, en déduire la quantité de matière n_{R '} d'acide éthanoïque restant au bout de six mois dans le milieu réactionnel. (c)

1.2.5. Déterminer les quantités de matière de toutes les espèces chimiques présentes dans le flacon au bout de six mois. On peut s'aider éventuellement d'un tableau d'avancement. (c)

1.2.6. A partir des résultats obtenus à la question précédente, justifier la phrase en gras dans le texte de Berthelot et Péan de Saint Gilles. Aucun calcul n'est demandé. (c)

· 2- Texte d'Isaac Newton (physicien anglais 1642 - 1726) sur la loi de gravitation universelle. (voir le problème de physique résolu 14 B)

· 3- Texte de Galilée (physicien italien 1564 - 1642) sur la découverte de quatre satellites de Jupiter. (voir le problème de physique résolu 14 B)

SOLUTION :

· 1-1- Etude des quantités de matière initiales des réactifs

1.1.1. (énoncé) Calculons la quantité de matière n₁ d'acide éthanoïque introduite dans le flacon.

La masse m₁ d'acide éthanoïque introduite dans le flacon est :

m₁ = V₁ x r₁ = 57 x 1,05 = 59,85 g (1)

La quantité de matière n₁ correspondante est :

n1 = m1 / M1 = 59,85 / 60,0 = 0,9975 mol 1,0 mol (2)

1.1.2. (e) Montrons que le mélange réalisé est équimolaire.

La masse m₂ d'éthanol introduite dans le flacon est :

m₂ = V₂ x r₂ = 58 x 0,79 = 45,82 g

La quantité de matière n₂ correspondante est :

n₂ = m₂ / M₂ = 45,82 / 46 = 0,996 mol 1,0 mol

Le mélange d'acide éthanoïque (n11,0 mol) et d'éthanol (n21,0 mol) est bien équimolaire. (3)

· 1-2- Etude du milieu réactionnel au bout de six mois.

1.2.1. (e) A l'aide des formules semi-développées, écrivons l'équation de l'équilibre chimique d'estérification entre l'acide éthanoïque et l'éthanol :

CH3-COOH + CH3-CH2-OH = CH3-COO-CH2-CH3 + H2O (4) acide alcool ester eau

1.2.2. (e) Ecrivons l'équation de la réaction chimique (5) support du dosage rapide par la soude de l'acide restant après 6 mois de la lente réaction d'estérification (4).

CH₃-COOH + (Na⁺ + HO ^-) = (Na⁺ + CH₃-COO ^-) + H₂O ou, plus simplement, en supprimant les ions passifs Na⁺ :

CH3-COOH + HO - = CH3-COO - + H2O (5) acide 1 base 2 base 1 acide 2

1.2.3. (e) Définir l'équivalence du dosage et en déduire la quantité de matière n_r d'acide éthanoïque restant au bout de six mois dans le prélèvement de 2,0 mL.

Définition de l'équivalence : A l’équivalence on a réalisé un mélange stśchiométrique des 2 réactifs CH3-COOH et HO -. Ces 2 réactifs sont totalement transformés en CH3-COO - et H2O.(6)

On écrit :

n_r (acide éthanoïque restant au bout de 6 mois dans le prélèvement) = Néquivalence (soude ajoutée) (15)(en mole)

n_r = C_B x V_E

n_r = 1,00 X 0,0120

n_r = 1,20 X 10 ^{- 2} mol

nr (acide éthanoïque restant au bout de 6 mois dans le prélèvement) = 1,20 X 10 - 2 mol(7)

 1.2.4. (e) En supposant que le volume du milieu réactionnel est resté constant au cours du temps, calculons la quantité de matière n_{R '} d'acide éthanoïque restant au bout de six mois dans le milieu réactionnel.

Le volume total du mélange réactionnel est :

V₃ = V₁ + V₂ = 57 + 58 = 115 mL= 0,115 L

Dans le prélèvement de 2,0 mL il reste n_r = 1,20 X 10 ^{- 2} mol d'acide éthanoïque.

Dans la totalité du milieu réactionnel il reste :

n_{R '} = n_r (115 / 2,0) = 1,20 X 10 ^{- 2} (115 / 2,0)

nR ' = 0,69 mol(8)

1.2.5. (e) Déterminons les quantités de matière de toutes les espèces chimiques présentes dans le flacon (milieu réactionnel) au bout de six mois.

1.2.6. (e) A partir des résultats obtenus à la question précédente, justifions la phrase soulignée dans le texte de Berthelot et Péan de Saint Gilles.

La connaissance des quantités de matière initiales en acide et alcool permet de connaître exactement la masse de chaque corps si l'on connaît la masse d'un seul d'entre eux, à un moment quelconque de l'expérience.

· 2- Texte d'Isaac Newton (physicien anglais 1642 - 1726) sur la loi de gravitation universelle. (voir le problème de physique résolu 14 B)

· 3- Texte de Galilée (physicien italien 1564 - 1642) sur la découverte de quatre satellites de Jupiter. (voir le problème de physique résolu 14 B)

A VOIR :

Problème résolu n° 12-A : Etude d'une estérification (Bac 2003 - Liban).

Problème n° 12 B (à résoudre) : Etude cinétique d'une estérification (Bac 2003 - Pondichéry).

Problème n° 12 C (à résoudre) : Synthèse d'un composé aromatique présent dans l'olivier de Bohème (Bac 2007 - Antilles).

Problème n° 12 D (à résoudre) : Synthèse d'un ester (Bac 2007 - France).

Problème résolu n° 12 E ci-dessus : Des études d'illustres scientifiques (partie chimie) (Bac 2010 - France).