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PROBLEME RESOLU n° 6-A : DETERMINATION PAR CONDUCTIMETRIE D'UNE CONSTANTE D'EQUILIBRE

 

ENONCE :


On prépare V = 400 mL d'une solution aqueuse obtenue en dissolvant dans l'eau m
1 = 0,124 g de méthylamine CH3NH2 et m2 = 0,321 g de chlorure d'ammonium.

· 1- Equation de réaction.

a) Rappeler la définition d'un acide, d'une base, d'un couple acide-base. (corrigé)

b) Ecrire l'équation de la réaction entre les molécules basiques de méthylamine et les ions ammonium acides NH4+. Préciser les deux couples acide-base qui interviennent. (c)

· 2- Tableau d'avancement de la réaction.

Calculer, en mole, les quantités initiales de réactifs. Construire le tableau d'avancement de la réaction. (c)

· 3- Avancement de la réaction à l'équilibre.

Calculer l'avancement final xeq de la réaction à l'équilibre sachant que la conductivité de la solution vaut alors :

s = 210,6 mS / m (c)

On donne les conductivités molaires ioniques suivantes :

Cl -

NH4+

CH3NH3+

l en mS . m2. mol - 1 :

7,63

7,34

5,87

· 4- Concentrations molaires volumiques des espèces chimiques en solution à l'équilibre.

Calculer, en mole / L, les concentrations molaires volumiques des espèces chimiques en solution à l'équilibre. (c)

· 5- Constante d'équilibre K associée à l'équation de la réaction étudiée.

Définir et calculer la constante d'équilibre K associée à l'équation de la réaction étudiée. (c)

Masses molaires atomiques :

C : 12 g / molH : 1 g / molN : 14 g / molCl : 35,5 g / mol


SOLUTION :


· 1- Equation de réaction.

a) (énoncé) Rappelons la définition d'un acide, d'une base, d'un couple acide-base.

·Un acide est une espèce chimique, ionique ou moléculaire, pouvant céder, au moins, un ion H +.

·Une base est une espèce chimique, ionique ou moléculaire, pouvant capter, au moins, un proton H +.

·Un couple acide / base est constitué dun acide A et dune base B conjugués, reliés par la demi-équation protonique :

acide = base + H + (1)

b) (e) Ecrivons l'équation de la réaction entre les molécules basiques de méthylamine et les ions ammonium acides NH4+. Précisons les deux couples acide-base qui interviennent.

Ecrivons l'équation de la réaction entre les molécules basiques de méthylamine et les ions ammonium acides NH4+.

·Les ions chlorure Cl - sont passifs. Ils sont amenés par le chlorure d'ammonium NH4 + + Cl -.

·Les ions ammonium NH4 +, acides, donnent un ion H + et se transforment en molécules d'ammoniac NH3.

·Les molécules CH3NH2, basiques, captent un ion H + et se transforment en ions méthylammonium CH3NH3+.

 Remarque : En plus des 4 espèces chimiques figurant dans l'équation (2), la solution aqueuse contient également des ions hydroxydes HO - et oxonium H3O + provenant de l'autoprotolyse de l'eau (voir la leçon 7). On admettra qu'ils sont en quantité négligeable.


·
2-
(e) Tableau d'avancement de la réaction.

Calculons, en mole, les quantités initiales de réactifs et construisons le tableau d'avancement de la réaction.

·Masses molaires :

M (CH3NH2) = M (CH5N) = 12 + 1 ´ 5 + 14 = 31 g / mol (3)

M (NH4Cl) = 14 + 1 ´ 4 + 35,5 = 53,5 g / mol (4)

·Calculons, en mole, les quantités initiales de réactifs :

ninitial (CH3NH2) = m1 / M (CH3NH2) = 0,124 / 31 = 0,0040 mol (5)

ninitial (NH4Cl) = m2 / M (NH4Cl) = 0,321 / 53,5 = 0,0060 mol (6)

Le chlorure d'ammonium est un solide ionique qui, dans l'eau, libère 0,0060 mol d'ions NH4 + et autant d'ions Cl -.

·On peut remplir le tableau d'avancement de la réaction :

· 3- (e) Avancement de la réaction à l'équilibre.

Calculons l'avancement final xeq de la réaction à l'équilibre sachant que la conductivité de la solution vaut alors :

s = 210,6 mS / m (7)

·Comme on néglige les quantités d'ions HO - et H3O +, la conductivité de la solution est essentiellement due à la présence des ions chlorure Cl -, ammonium NH4+ et méthylammonium CH3NH3+. Leur concentration est, avec V = 0,400 L = 0,400 ´ 10 - 3 m 3 = 4,00 ´ 10 - 4 m 3 :

[ Cl - ]eq = n (Cl -) / V = 0,0060 / (4,00 ´ 10 - 4) = 15,0 mol / m 3 (8)

[ NH4+ ]eq = n (NH4+) / V = (0,0060 - xeq) / (4,00 ´ 10 - 4) = 15,0 - 2500 xeq (en mol / m 3) (9)

[ CH3NH3+ ]eq = n (CH3NH3+) / V = xeq / (4,00 ´ 10 - 4) = 2500 xeq (en mol / m 3) (10)

·La conductivité s de la solution étudiée qui contient les ions Cl -, NH4+ et CH3NH3+ s'écrit :

s = l1 [ Cl - ]eq + l2 [ NH4+ ]eq + l3 [ CH3NH3+ ]eq(11)

0,2106 = 7,63 ´ 10 - 3 ´ 15,0 + 7,34 ´ 10 - 3 ´ (15,0 - 2500 xeq) + 5,87 ´ 10 - 3 ´ (2500 xeq)

0,2106 = 0,11445 + 0,1101 - 18,35 xeq + 14,675 xeq

3,675 xeq = 0,01395

xeq = 3,8 ´ 10 - 3 mol (12)

·Si la réaction était totale l'avancement atteindrait sa valeur maximale :

xmax = 4,0 ´ 10 - 3 mol (13)

·Le taux d'avancement final de la réaction est :

t = xfinal / xmax = xeq / xmax = 3,8 ´ 10 - 3 / 4,0 ´ 10 - 3

t = 0,95 = 95 / 100 = 95 % (12)(La réaction 2 est donc bien avancée mais elle n'est pas totale).


· 4- (e) Concentrations molaires volumiques des espèces chimiques en solution à l'équilibre.

Calculons, en mole / L, les concentrations molaires volumiques des espèces chimiques en solution à l'équilibre.

[ Cl - ]eq = 15,0 mol / m 3 = 15,0 ´ 10 - 3 mol / L (13)

[ NH4+ ]eq = 15,0 - 2500 xeq = 5,51 mol / m 3 = 5,51 ´ 10 - 3 mol / L = 5,5 ´ 10 - 3 mol / L (14)

[ CH3NH3+ ]eq = 2500 xeq = 9,49 mol / m 3 = 9,49 ´ 10 - 3 mol / L = 9,5 ´ 10 - 3 mol / L (15)

[ CH3NH2 ]eq = (0,0040 - xeq) / 0,400 = 5,10 ´ 10 - 4 mol / L = 5,0 ´ 10 - 4 mol / L (16)

[ NH3 ]eq = xeq / 0,400 = 9,49 ´ 10 - 3 mol / L = 9,5 ´ 10 - 3 mol / L (17)

Remarque : On vérifie que la solution est électriquement neutre. En effet [ NH4+ ]eq + [ CH3NH3+ ]eq = [ Cl - ]eq.


· 5- (e) Constante d'équilibre K associée à l'équation de la réaction étudiée.

Définissons et calculons la constante d'équilibre K associée à l'équation de la réaction étudiée.

A l'équation de réaction NH4 + (aq) ...+... CH3NH2 (aq)......= ... NH3 (aq)... + ... CH3NH3+ (aq) (2) est associée la constante d'équilibre :

(18)

K = 32 (19)

Remarque : Après l'étude de la leçon 7, on pourra :

·retrouver la valeur de K connaissant la constante d'acidité des deux couples NH4+ / NH3 et CH3NH3+ / CH3NH2.

·calculer le pH de la solution étudiée ci-dessus.

   
A VOIR :

Problème résolu n° 6-A ci-dessus : Détermination par conductimétrie d'une constante d'équilibre.

Problème n° 6 B (à résoudre) : Constante d'équilibre K associée à la réaction entre l'acide éthanoïque et l'eau.

Problème n° 6 C (à résoudre) : Détermination d'une constante d'équilibre par deux méthodes (Bac 2005 - Antilles).

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