Retour Sommaire - Revoir la leçon 7

 (Pensez à utiliser la commande "Précédente" du navigateur et la touche F11 du clavier)

 

PROBLEME AVEC CORRIGE n° 7-C : A propos de l'aspirine (Bac 2004 - France)

(Calculatrice autorisée)

 

ENONCE :


L'aspirine reste le médicament le plus consommé au monde.

L'aspirine peut se présenter sous de multiples formes (comprimés simples ou effervescents, poudre soluble...), chacune renfermant de l'acide acétylsalicylique, principe actif. Par la suite, cet acide est noté AH et l'ion acétylsalicylate A - .

L'exercice qui suit a pour but d'étudier le comportement de la molécule AH en solution aqueuse. La réaction entre la molécule AH et l'eau modélise la transformation étudiée.

Les parties 1 et 2 ont en commun le calcul de l'avancement final de cette réaction par deux techniques différentes dont la précision sera discutée dans la partie 3.

Données :

·Conductivités molaires ioniques à 25 °C :

Espèces chimiques

H3O +

HO -

A -

l en mS . m2 . mol - 1

35,0

19,9

3,6

·pKa à 25 °C

AH / A - : 3,5

H2O / HO - : 14

·Masse molaire moléculaire de l'acide acétylsalicylique AH : M = 180 g / mol.

Par dissolution d'une masse précise d'acide acétylsalicylique pur, on prépare un volume VS = 500,0 mL d'une solution aqueuse d'acide acétylsalicylique, notée S, de concentration molaire en soluté apporté CS = 5,55 x 10 - 3 mol . L- 1.

 

Partie 1 : Etude de la transformation chimique par une mesure de pH

A 25 °C, la mesure du pH de la solution S à l'équilibre donne 2,9.

· 1.1 Déterminer, à l'équilibre, la concentration [H3O +]eq en ions oxonium dans la solution S préparée. (corrigé)

· 1.2 L'acide acétylsalicylique AH réagit avec l'eau.

Ecrire l'équation de la réaction modélisant cette transformation chimique. (c)

· 1.3 Déterminer l'avancement final Xfinal de la réaction (on pourra s'aider d'un tableau descriptif de l'évolution du système). (c)

· 1.4 Déterminer l'avancement maximal Xmax de la réaction. (c)

· 1.5 Déterminer le taux d'avancement final t de la réaction. La transformation étudiée est-elle totale ? (c)

 

Partie 2 : Détermination de la constante d'équilibre de la réaction par conductimétrie

A 25 °C, on mesure la conductivité s de la solution S à l'aide d'un conductimètre. On obtient s = 44 mS.m - 1.

La conductivité de la solution est liée à la concentration des ions qu'elle contient et à leur conductivité molaire ionique par la relation :

s = x [H3O +] + x [A -] + x [HO -]relation (I)

Dans les conditions de l'expérience, on peut négliger la contribution des ions HO - à la conductivité de la solution. La relation précédente devient:

s = x [H3O +] + x [A -]relation (II)

· 2.1 Exprimer l'avancement final Xfinal de la réaction entre l'acide AH et l'eau en fonction de s, des conductivités molaires ioniques utiles et du volume VS (on pourra s'aider du tableau descriptif de l'évolution du système comme à la question 1.3). (c)

· 2.2 En déduire la valeur de Xfinal. (c)

· 2.3 Calculer les concentrations molaires à l'équilibre des espèces AH, A - et H3O +. (c)

· 2.4 Donner l'expression de la constante d'équilibre K associée à l'équation de la réaction entre l'acide AH et l'eau, puis la calculer. (c)

 

Partie 3 : Précision des deux techniques utilisées : pHmétrie et conductimétrie

Le pH-mètre utilisé donne une valeur de pH précise à 0,1 unité de pH près, et le conductimètre donne une valeur de conductivité précise à 1 mS. m - 1 près.

La valeur du pH est donc comprise entre 2,8 et 3,0 et celle de la conductivité entre 43 mS / m et 45 mS / m.

Le tableau ci-dessous indique les valeurs de l'avancement final de la réaction calculées pour ces différentes valeurs de pH et de conductivité :

pH = 2,8

pH = 3

s = 43 mS / m

s = 45 mS / m

Xfinal (en mol)

7,9 x 10 - 4

5,0 x 10 - 4

5,6 x 10 - 4

5,8 x 10 - 4

Conclure brièvement sur la précision des deux techniques, sans procéder à un calcul d'erreur relative. (c)

 

SOLUTION :


Partie 1 : Etude de la transformation chimique par une mesure de pH

A 25 °C, la mesure du pH de la solution S à l'équilibre donne 2,9.

· 1.1 (énoncé) Déterminons, à l'équilibre, la concentration [H3O +]eq en ions oxonium dans la solution S préparée.

A 25 °C, la mesure du pH de la solution S à l'équilibre donne 2,9. Comme pH = - log [H3O +]eq = 2,9, on en déduit :

[H3O +]eq = 10 - pH = 10 - 2,9 = 1,26 x 10 - 3 mol / L

[H3O +]eq 1,3 x 10 - 3 mol / L (1)

· 1.2 (e) L'acide acétylsalicylique AH réagit avec l'eau.

Ecrivons l'équation de la réaction modélisant cette transformation chimique :

Les deux couples acide/base mis en jeu sont AH / A - et H3O + / H2O.

· 1.3 (e) Déterminons l'avancement final Xfinal de la réaction en s'aidant d'un tableau descriptif de l'évolution du système.

La quantité initiale de molécules AH apportées est :

ninitial = CS x VS = = 5,55 x 10 - 3 x 0,5000 2,78 x 10 - 3 mol (3)

Ci-dessus nous avons calculé [H3O +]eq = [H3O +]final = 1,26 x 10 - 3 mol / L (1). On en déduit :

Xfinal = nfinal (H3O +) = [H3O +]final x VS = 1,26 x 10 - 3 x 0,500 = 6,29 x 10 - 4 mol

Xfinal 6,3 x 10 - 4 mol (4)

 

· 1.4 (e) Déterminons l'avancement maximal Xmax de la réaction.

 La concentration molaire en soluté apporté est CS = 5,55 x 10 - 3 mol . L- 1. Si la transformation était totale l'avancement maximal serait :

Xmax = CS x VS = 5,55 x 10 - 3 x 0,5000

Xmax 2,78 x 10 - 3 mol (5)

· 1.5 (e) Déterminons le taux d'avancement final t de la réaction et voyons si transformation étudiée est totale.

Le taux d'avancement final de la réaction est défini par :

t = Xfinal / Xmax 6,29 x 10 - 4 / 2,78 x 10 - 3 = 0,226

t 23 / 100 = 23 % (6)

La transformation étudiée n'est donc pas totale (t < 100 %). Elle est limitée par la transformation inverse. On aboutit à un équilibre.

 

Partie 2 : Détermination de la constante d'équilibre de la réaction par conductimétrie

A 25 °C, on mesure la conductivité s de la solution S à l'aide d'un conductimètre. On obtient s = 44 mS.m - 1 = 4,4 x 10 - 2 S.m - 1.

La conductivité de la solution est liée à la concentration des ions qu'elle contient et à leur conductivité molaire ionique par la relation :

s = x [H3O +] + x [A -] + x [HO -] relation (I)

Dans les conditions de l'expérience, on peut négliger la contribution des ions HO - à la conductivité de la solution. La relation précédente devient:

s = x [H3O +] + x [A -] relation (II)

· 2.1 (e) Exprimons l'avancement final Xfinal de la réaction entre l'acide AH et l'eau en fonction de s, des conductivités molaires ioniques utiles et du volume VS (on va s'aider du tableau descriptif de l'évolution du système comme à la question 1.3).

 

Le tableau ci-dessus montre que n (A -)final = n (H3O +)final = Xfinal (7) soit, en divisant par le volume VS = 0,500 L :

[A -]final = [H3O +]final = Xfinal / VS (8)

La relation (II) s = x [H3O +]final + x [A -]final peut donc s'écrire :

s = x [ Xfinal / VS ] + x [ Xfinal / VS ] = (Xfinal / VS) ( + ) (9)

On en déduit :

Xfinal = (s x VS) / ( + ) (10)

· 2.2 (e) Calculons la valeur de Xfinal.

On utilise les unités internationales :

s = 4,4 x 10 - 2 S.m - 1; VS = 5,00 x 10 - 4 m 3;= 35,0 x 10 - 3 S . m2 . mol - 1;= 3,6 x 10 - 3 S . m2 . mol - 1

La relation (10) permet le calcul de Xfinal :

Xfinal = (s x VS) / ( + ) (10)

Xfinal = (4,4 x 10 - 2 x 5,00 x 10 - 4) / ( 35,0 x 10 - 3 + 3,6 x 10 - 3 ) = 5,699 x 10 - 4

AH (aq) + H2O = A - (aq) + H3O + (aq) (2)

Xfinal 5,7 x 10 - 4 (11)

· 2.3 (e) Calculons les concentrations molaires à l'équilibre des espèces AH, A - et H3O +.

[A -]final = [H3O +]final = Xfinal / VS = 5,699 x 10 - 4 / 0,500

[A -]final = [H3O +]final = 1,14 x 10 - 3 mol / L (12) que l'on peut écrire (en ne conservant que 2 chiffres significatifs) :

[A -]eq = [H3O +]eq1,1 x 10 - 3 mol / L (12 bis)

La conservation de la matière permet d'écrire :

[AH]initial = [AH]eq + [A -]eq (13) soit :

CS = [AH]eq + [A -]eq (13 bis)

5,55 x 10 - 3 = [AH]eq + 1,14 x 10 - 3 qui donne [AH]eq = 4,41 x 10 - 3 mol / L (14)

[AH]eq 4,4 x 10 - 3 mol / L (14 bis)

Résumons :

[A -]eq = [H3O +]eq1,1 x 10 - 3 mol / L (11 bis) [AH]eq 4,4 x 10 - 3 mol / L (13 bis)

AH (aq) + H2O (liq) = A - (aq) + H3O + (aq) (2)

Remarque : Les ions hydroxyde sont également présents mais ils sont ultraminoritaires. Leur concentration peut être calculée en faisant intervenir le produit ionique de l'eau (voir la leçon 7) :

[H3O +]eq . [HO -]eq = 10 - 14 (15) dans toute solution aqueuse à 25 °C.

1,14 x 10 - 3 [HO -]eq = 10 - 14

[HO -]eq = 8,8 x 10 - 3 mol / L (16) Les ions hydroxydes sont bien en quantité négligeable.

· 2.4 (e) Donnons l'expression de la constante d'équilibre K associée à l'équation de la réaction entre l'acide AH et l'eau, puis calculons-la.

A l'équation de la réaction entre l'acide AH et l'eau (2) AH (aq) + H2O (liq) = A - (aq) + H3O + (aq) est associée la constante d'équilibre (constante d'acidité) :

(16)

La valeur numérique est :

= 1,14 x 10 - 3 x 1,14 x 10 - 3 / 4,41 x 10 - 3 = 2,947 x 10 - 4

KA 2,9 x 10 - 4 (17)

AH (aq) + H2O (liq) = A - (aq) + H3O + (aq) (2)

 

Partie 3 (e) : Précision des deux techniques utilisées : pHmétrie et conductimétrie

Le pH-mètre utilisé donne une valeur de pH précise à 0,1 unité de pH près, et le conductimètre donne une valeur de conductivité précise à 1 mS. m - 1 près.

La valeur du pH est donc comprise entre 2,8 et 3,0 et celle de la conductivité entre 43 mS / m et 45 mS / m.

Le tableau ci-dessous indique les valeurs de l'avancement final de la réaction calculées pour ces différentes valeurs de pH et de conductivité :

pH = 2,8

pH = 3

s = 43 mS / m

s = 45 mS / m

Xfinal (en mol)

7,9 x 10 - 4

5,0 x 10 - 4

5,6 x 10 - 4

5,8 x 10 - 4

Concluons brièvement sur la précision des deux techniques, sans procéder à un calcul d'erreur relative.

On peut brièvement en conclure que la mesure de l'avancement final Xfinal est plus précise par conductimétrie que par pH-métrie. En effet, pour la même concentration molaire en soluté apporté CS = 5,55 x 10 - 3 mol . L- 1, on trouve pour encadrement de cette mesure :

Par conductimétrie : 5,6 x 10 - 4 Xfinal 5,8 x 10 - 4 (18)

Par pH-métrie : 5,0 x 10 - 4 Xfinal 7,9 x 10 - 4 (19)


A VOIR :

Problème résolu n° 7-A : Comparaison des acides salicylique et benzoïque (d'après Amérique du Nord - 2003).

Problème résolu n° 7-B : Réactions acido-basiques en solution aqueuse.

Problème 7-C ci-dessus (avec corrigé) : A propos de l'aspirine (Bac 2004 - France).

Retour Sommaire