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PROBLEME RESOLU n° 7-B : REACTIONS ACIDO-BASIQUES EN SOLUTION AQUEUSE (Bac 1997 revu - Polynésie)

(Calculatrice autorisée)

 

ENONCE :


Données
(les mesures sont effectuées à 25 °C) :

CH3CO2H / CH3COO - (Acide éthanoïque / ion éthanoate) : pKA1 = 4,7

NH4+ / NH3 (Ion ammonium / ammoniac) : pKA2 = 9,2

H3O+ / H2O : pKA3 = 0

H2O / HO - : pKA4 = 14

Les questions 1, 2, 3 sont indépendantes.


· 1- Produit ionique de l'eau

1.1. Qu'appelle-t-on produit ionique de l'eau ? (corrigé)

1.2. Déterminer sa valeur à partir des données précédentes. (c)


· 2- Réaction de l'acide éthanoïque et de l'eau

On introduit de l'acide éthanoïque pur dans de l'eau. On obtient une solution aqueuse S1 de volume V1 = 10 mL, de concentration apportée en acide éthanoïque C1 = 2,0 × 10 - 2 mol . L- 1. La mesure du pH de la solution S1 donne 3,2.

2.1. Ecrire l'équation de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau. (c)

2.2. Tracer le diagramme de prédominance du couple acide éthanoïque / ion éthanoate. En déduire l'espèce prédominante dans la solution S1. (c)

2.3. Avancement de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau

2.3.a. Déterminer l'avancement maximal x 1max qui serait atteint si la transformation des molécules d'acide éthanoïque en ions éthanoate était totale (on pourra s'aider d'un tableau d'avancement). (c)

2.3.b. Comparer x 1 max et l'avancement final x 1 final réellement obtenu. (c)

2.3.c. En déduire le taux d'avancement final t1 de cette réaction. (c)

2.3.d. Le résultat est-il cohérent avec celui de la question 2.2 ? Justifier. (c)


· 3- Réaction de l'ammoniac avec l'eau

Soit une solution préparée par dissolution dans l'eau d'ammoniac gazeux. On obtient une solution aqueuse S2 de volume V2 = 10,0 mL, de concentration apportée en ammoniac C2 = 1,0 × 10 - 2 mol / L.

La mesure du pH de la solution S2 donne 10,6.

3.1. Ecrire l'équation de la réaction de l'ammoniac avec l'eau. (c)

3.2. Tracer le diagramme de prédominance du couple ion ammonium / ammoniac. En déduire l'espèce prédominante dans S2. (c)

3.3. Déterminer le taux d'avancement final t2 de cette réaction (on pourra s'aider d'un tableau d'avancement). Le résultat est-il cohérent avec celui de la question 3.2 ? Justifier. (c)


SOLUTION :


· 1-
(énoncé) Produit ionique de l'eau

1.1. Expliquons ce qu'est le produit ionique de l'eau.

L'équation de la réaction d'autoprotolyse de l'eau s'écrit :

H2O + H2O = H3O + + HO - (1)

A cette équation de réaction d'autoprotolyse de l'eau est associée une constante d'équilibre encore appelée produit ionique de l'eau :

Keau = [H3O + ] eq . [HO - ] eq (2)

1.2. (e) Déterminons la valeur du produit ionique de l'eau à partir des données de l'énoncé.

Pour tout couple acide / base on a (revoir la leçon 7) :

(3)

Pour le couple acide / base H2O / HO - on aura donc :

KA4 = [H3O + ] eq . [ HO - ]eq (4)

H2O + H2O = H3O + + HO - (1)

Dans l'écriture de KA4, le solvant eau n'intervient pas. (revoir la leçon 6).

En comparant les relations (2) et (4), on voit que :

Keau = KA4 (5)

L'énoncé donne, à 25 ° C, pKA4 = 14 (6) soit KA4 = 10 - 14 (7)

Nous avons donc :

H2O + H2O = H3O + + HO - (1)

La constante d'équilibre encore appelée produit ionique de l'eau est Keau :

Keau = KA4 = [H3O + ] eq . [HO - ] eq = 10 - 14 (8)(à 25 °C)


· 2-
(e) Réaction de l'acide éthanoïque et de l'eau

On introduit de l'acide éthanoïque pur dans de l'eau. On obtient une solution aqueuse S1 de volume V1 = 10 mL, de concentration apportée en acide éthanoïque C1 = 2,0 × 10 - 2 mol . L- 1. La mesure du pH de la solution S1 donne 3,2.

2.1. (e) Ecrivons l'équation de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau :

CH3COOH + H2O = CH3COO - + H3O + (9)

2.2. (e) Traçons le diagramme de prédominance du couple acide éthanoïque / ion éthanoate. Précisons l'espèce prédominante dans la solution S1 :

(10)

Dans la solution S1on a pH = 3,2. Comme pH = 3,2 < pKA1, l'acide éthanoïque prédomine. (11)

2.3. (e) Avancement de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau.

2.3.a. (e) Déterminons l'avancement maximal x 1max qui serait atteint si la transformation des molécules d'acide éthanoïque en ions éthanoate était totale.

La quantité de matière (en mole) d'acide apporté est :

N1 = C1 V1 = 2,0 × 10 - 2 × 1,0 × 10 - 2

N1 = 2,0 × 10 - 4 mol (12)

Construisons un tableau d'avancement de la réaction CH3COOH + H2O = CH3COO - + H3O + (9)

(13)

Si la transformation était totale, toutes les molécules d'acide éthanoïque deviendraient des ions éthanoate. L'avancement de la réaction serait maximal :

x 1 max = 2,0 ´ 10 - 4 mol (14)

Remarque : Dans cette hypothèse, on aurait :

[ H3O + ] = [ CH3COO - ] = N / V1 = 2,0 ´ 10 - 4 / 10 ´ 10 - 3

[ H3O + ] = [ CH3COO - ] = 2,0 ´ 10 - 2 mol / L (15)

pH = - log [ H3O + ] = 1,7 (16)

Le pH réellement mesuré (pH = 3,2) est moins acide.

2.3.b. (e) Comparons x 1max et l'avancement final x 1final réellement obtenu.

Le pH mesuré (pH1 = 3,2) (17) permet de calculer[ H3O + ] eq = 10 - 3,2 = 6,3 ´ 10 - 4 mol / L (18)

La quantité d'ions oxonium H3O + réellement formé est donc :

N ( H3O + ) eq = [ H3O + ] eq ´ V1 = 6,3 ´ 10 - 4 ´ 1,0 ´ 10 - 2

N ( H3O + ) eq = 6,3 ´ 10 - 6 mol = x 1final(19)

On peut donc ajouter une ligne au tableau d'avancement :

(20)

L'avancement final de la réaction x 1final réellement obtenu est inférieur à x 1 max :

x 1final = 6,3 ´ 10 - 6 mol (21)x 1 max = 2,0 ´ 10 - 4 mol (14)

La transformation chimique n'est donc pas totale.

2.3.c. (e) Calculons le taux d'avancement final t1 de cette réaction.

Le taux d'avancement final d'une réaction est, par définition, égal au quotient de l'avancement final de la réaction par son avancement maximal (voir la leçon 6) :

t1 = x 1final / x1 max (22)

t1 = 6,3 ´ 10 - 6 / 2,0 ´ 10 - 4 = 3,1 ´ 10 - 2 = 3,1 / 100

t1 = 3,1 % (23)La transformation chimique est très limitée.

2.3.d. (e) Voyons si ce résultat est cohérent avec celui de la question 2.2.

CH3COOH + H2O = CH3COO - + H3O + (9)

Sur 100 molécules d'acide apportées, seules 3 sont devenues des ions éthanoate : t1 = 3,1 % (23)

Les molécules d'acide prédominent bien à l'équilibre comme nous l'avons vu ci-dessus. (24)

Le résultat t1 = 3,1 % est cohérent avec celui de la question 2.2. (25)


· 3- (e) Réaction de l'ammoniac avec l'eau

Soit une solution préparée par dissolution dans l'eau d'ammoniac gazeux. On obtient une solution aqueuse S2 de volume V2 = 10,0 mL, de concentration apportée en ammoniac C2 = 1,0 × 10 - 2 mol / L. La mesure du pH de la solution S2 donne 10,6.

3.1. Ecrivons l'équation de la réaction de l'ammoniac avec l'eau :

NH3 + H2O = NH4+ + HO - (26)

3.2. (e) Traçons le diagramme de prédominance du couple ion ammonium / ammoniac puis cherchons l'espèce prédominante dans S2.

(27)

Dans la solution S2 on a pH = 10,6. Comme pH > pKA, la base ammoniac NH3 prédomine sur l'acide ammonium NH4+ . (28)

3.3. (e) Déterminons le taux d'avancement final t2 de cette réaction (on s'aidera d'un tableau d'avancement) puis voyons si le résultat obtenu est cohérent avec celui de la question 3.2.

Déterminons l'avancement maximal x 1max qui serait atteint si la transformation des molécules d'ammoniac en ions ammonium était totale.

La quantité de matière (en mole) de base apportée est :

N2 = C2 V2 = 1,0 × 10 - 2 × 10 × 10 - 3

N2 = 1,0 × 10 - 4 mol (29)

Construisons un tableau d'avancement de la réaction NH3 + H2O = NH4+ + HO -(26)

(30)

Si la transformation était totale, toutes les molécules de base ammoniac NH3 deviendraient des ions acide ammonium NH4+. L'avancement de la réaction serait alors dit maximal :

x 2 max = 1,0 ´ 10 - 4 mol (31)

·Comparons x 2 max et l'avancement final x 2 final réellement obtenu.

Le pH mesuré (pH2 = 10,2) (32) permet de calculer [ H3O + ] eq = 10 - 10,2 = 6,31 ´ 10 - 11 mol / L (33)

D'après le produit ionique de l'eau (voir la leçon 7), on a, à 25 °C :

[ H3O + ]eq . [ HO - ] eq = 10 - 14

10 - 10,2 . [ HO - ] eq = 10 - 14

[ HO - ] eq = 10 - 14 / 10 - 10,2 = 10 - 3,8 = 1,58 ´ 10 - 4 mol / L (34)

La quantité d'ions hydronium HO - est donc :

N ( HO - ) eq = [ HO - ] eq ´ V2 = 1,58 ´ 10 - 4 ´ 1,0 ´ 10 - 2

N ( HO - ) eq = 1,58 ´ 10 - 6 mol = 1,6 ´ 10 - 6 mol

N ( HO - ) eq = 1,6 ´ 10 - 6 mol = x 2 final (35)

On peut donc ajouter une ligne au tableau d'avancement :

(36)

L'avancement final de la réaction x 2 final réellement obtenu est inférieur à x 2 max :

x 2 final = 1,6 ´ 10 - 6 mol (35)x 2 max = 2,0 ´ 10 - 4 mol (37)

La transformation chimique étudiée n'est donc pas totale. Elle est limitée par la transformation inverse. On aboutit à un équilibre.

·Calculons le taux d'avancement final t2 de cette réaction.

Le taux d'avancement final d'une réaction est, par définition, égal au quotient de l'avancement final de la réaction par son avancement maximal (voir la leçon 6) :

t2 = x 2 final / x2 max (38)

t2 = 1,6 ´ 10 - 6 / 1,0 ´ 10 - 4 = 1,6 ´ 10 - 2 = 1,6 / 100

t2 = 1,6 % (39) La transformation chimique étudiée est très limitée.

NH3 + H2O = NH4+ + HO - (26)

Sur 100 molécules de base NH3, moins de 2 sont devenues des ions acide NH4+ : t2 = 1,6 % (39)

Les molécules basiques NH3 prédominent bien, à l'équilibre, comme nous l'avons vu ci-dessus. (40)

Le résultat t2 = 1,6 % est cohérent avec celui de la question 3.2. (41)


A VOIR :

Problème résolu n° 7-A : Comparaison des acides salicylique et benzoïque (d'après Amérique du Nord - 2003).

Problème résolu n° 7-B ci-dessus : Réactions acido-basiques en solution aqueuse.

Problème n° 7-C (à résoudre) : A propos de l'aspirine (Bac 2004 - France).

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