ENONCE : Evolution d'un mélange d'acide éthanoïque et d'ammoniac dans l'eau.
On donne, à la température à laquelle les expériences sont réalisées (25 °C) :CH3COOH / CH3COO - (acide éthanoïque / ion éthanoate) : pKA1 = 4,8
NH4+ / NH3 (ion ammonium / ammoniac) : pKA2 = 9,2
On réalise une solution S de volume V = 20 mL en introduisant dans l'eau 2,0 × 10 - 4 mol d'acide éthanoïque et 1,0 × 10 - 4 mol d'ammoniac.
· 1- Ecrire l'équation de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'ammoniac. (corrigé)
· 2- Calculer le quotient de réaction du système dans l'état initial Qinitial. (c)
· 3- Comparer Qinitial au quotient de réaction dans l'état d'équilibre Qeq que l'on calculera. Que peut-on en déduire ? (c)
· 4- Exprimer Qeq en fonction de l'avancement final xfinal de la réaction (on pourra s'aider d'un tableau). En déduire la valeur de xfinal. La comparer à la valeur de l'avancement maximal xmax. La transformation du système peut-elle être considérée comme totale ? (c)
· 5- A l'aide du bilan de matière dans l'état final, citer, pour chacun des couples CH3COOH / CH3COO - et NH4+ / NH3, les espèces prédominantes dans la solution S.
Expliquer pourquoi la valeur du pH de la solution S est égale à 4,8. (c)
· 1- (énoncé) Ecrivons l'équation de la réaction de l'acide éthanoïque avec l'ammoniac :
CH3COOH + NH3
=
CH3COO -
+
![]()
NH4+
(1)
Acide 1
Base 2
Base 1
Acide 2
· 2- (e) Calculons le quotient de réaction du système dans l'état initial Qinitial.
(2)
Les ions éthanoate CH3COO - et ammonium NH4+ ne sont pas apportés en début d'expérience. Initialement, leur concentration est nulle. Donc :
Qinitial = 0
(3)
· 3- (e) Comparons Qinitial au quotient de réaction dans l'état d'équilibre Qeq et voyons ce que l'on peut en déduire.Le quotient de réaction dans l'état d'équilibre (ou constante d'équilibre) s'écrit :
(4)
Multiplions le numérateur et le dénominateur par [ H3O + ] :
(5)
(6)
L'énoncé donne pKA1 = 4,8 et pKA2 = 9,2. On en déduit :
KA1 = 10 - 4,8
(7)
et
KA2 = 10 - 9,2
(8)
= 10 - 4,8 / 10 - 9,2 = 10 4,4
Qeq = 2,51 ´ 10 4
(9)
Comparons Qeq = 2,51 ´ 10 4 et Qinitial = 0
Comme Qinitial < Qeq, d'après le critère d'évolution spontanée, le système chimique va évoluer dans le sens direct de l'équation (1), c'est-à-dire de la gauche vers la droite.
(10)
CH3COOH + NH3 = CH3COO - + NH4+
(1)
· 4- (e) Exprimons Qeq en fonction de l'avancement final xfinal de la réaction puis calculons la valeur de l'avancement final xfinal que nous comparerons à la valeur de l'avancement maximal xmax. Nous verrons alors si la transformation du système peut être considérée comme totale.Le tableau d'avancement de la réaction se présente sous la forme suivante :
Exprimons Qeq en fonction de l'avancement final xfinal de la réaction :
(11)
(12)
(13)
·
L'équation (13) ci-dessus peut s'écrire :
Qeq (2,0 ´ 10 - 4 - xfinal) . (1,0 ´ 10 - 4 - xfinal) = (xfinal)2
(13 bis)
A la question 3 nous avons calculé Qeq = 2,51 ´ 10 4 (9). Portons dans (13 bis) :
2,51 ´ 10 4 (2,0 ´ 10 - 4 - xfinal) . (1,0 ´ 10 - 4 - xfinal) = (xfinal)2
Soit :
x2final(1 - 3,98 ´ 10 - 5) - 3 ´1 0 - 4 xfinal + 2 ´ 10 - 8 = 0
x2final - 3 ´ 10 - 4 xfinal + 2 ´ 10 - 8 = 0
(14)
On calcule D = b2 - 4 a c = 10 - 8
(15).
Les deux racines sont :
x1 final = 1,0 ´ 10 - 4 mol
(16)
x2 final = 2,0 ´ 10 - 4 mol
(17)
Cette deuxième solution est à éliminer car elle donnerait à [NH3]eq = (1,0 x 10 - 4 - x2 final ) / V une valeur négative.
Nous retiendrons :
x final = 1,0 ´ 10 - 4 mol
(18)
Portons cette valeur dans le tableau d'avancement :
Nous voyons que l'avancement x final = 1,0 ´ 10 - 4 mol (18) a atteint l'avancement x max = 1,0 ´ 10 - 4 mol (19) très facile à calculer à partir de l'état initial du tableau ci-dessus.
La transformation est donc totale pour l'ammoniac NH3 (réactif limitant)
(20)
Toutes les concentrations molaires volumiques finales indiquées sont sur la dernière ligne du tableau.
· 5- (e) A l'aide du bilan de matière dans l'état final, citons, pour chacun des couples CH3COOH / CH3COO - et NH4+ / NH3, les espèces prédominantes dans la solution S et expliquons pourquoi la valeur du pH de la solution S est égale à 4,8.Dans le tableau ci-dessus, nous avons calculé les concentrations :
·
[CH3COOH] eq = 5,0 x 10 - 3 mol / L
(21)
·
[CH3COO -] eq = 5,0 x 10 - 3 mol / L
(22)
·
[NH3] eq = 0 mol / L
(23)
·
[NH4+] eq = 5,0 ´ 10 - 3 mol / L
(24)
Dans la solution S :
Les ions ammonium prédominent, l'ammoniac ayant pratiquement disparu.
(25)
Les ions acétate et les molécules d'acide éthanoïque sont en quantités égales.
(26)
·
Expliquons pourquoi la valeur du pH de la solution S est égale à 4,8.
Au couple CH3COOH / CH3COO - est associé la constante d'acidité :
(27)
Dans la solution S nous avons :
[CH3COOH] eq = [CH3COO -] eq = 5,0 ´ 10 - 3 mol / L
d'après (21) et (22)
Par suite, en portant dans (27) :
KA1 = [H3O +] eq
(28)
- log KA1 = - log [H3O +] eq
(29)
pKA1 = pH
(30)
pH = 4,8
(31)
Remarque : Pour le couple 2, à savoir NH4+ / NH3, on peut également écrire :
(32)
10 - 9,2 = 10 - 4,8 [NH3] eq / 5,0 ´ 10 - 3
[NH3] eq = 10 - 9,2 ´ 5,0 ´ 10 - 3 / 10 - 4,8
[NH3] eq = 2 ´ 10 - 7 mol / L
(33)
Cette concentration, indiquée comme nulle dans le tableau, est en effet négligeable devant les concentrations des autres espèces chimiques :
·
[CH3COOH] eq = 5,0 x 10 - 3 mol / L
(21)
·
[CH3COO -] eq = 5,0 x 10 - 3 mol / L
(22)
·
[NH3] eq = 2 ´ 10 - 7 mol / L
0 mol / L
(23)
·
[NH4+] eq = 5,0 ´ 10 - 3 mol / L
(24)
A VOIR :
Exercice résolu de la leçon 9 : Calcul du coefficient de réaction Qr pour un état donné quelconque du système.
Exercice résolu de la leçon 9 : Application du critère d'évolution spontané à une réaction acido-basique.
Exercice résolu de la leçon 9 : Application du critère d'évolution spontané à une réaction d'oxydo-réduction.
Problème résolu n° 9-A ci-dessus : Evolution d'un mélange d'acide et de base dans l'eau.
Problème n° 9-B (à résoudre) : Transport du dioxygène dans le sang (Bac Mars 2007 - Nouvelle Calédonie).
Problème 9-C (à résoudre) : Comme un poisson dans l'eau (Bac 09/2006 - France).