ENONCE :
L’équation différentielle associée à la
décharge oscillante d'un condensateur initialement chargé s’écrit, en posant q = qA
(1) :
a- Donner l'expression de l'énergie électromagnétique totale du circuit L,C. On suppose que la résistance du circuit est nulle.
b- Retrouver l’équation (2) en utilisant le fait que l’énergie électromagnétique du circuit L,C est constante en l’absence de résistance.
c- Mettre l’équation (2) sous la forme :
d- Montrer que q = Qm cos ( w 0 t + j ) (4) est solution de
cette équation différentielle (3) et donner, en fonction
de L et C, la valeur de la pulsation propre w 0 des oscillations
électriques.
e- Le circuit constitué par la bobine et le condensateur portant la charge Q0 = 4,0 x 10 - 4 (C) a été fermé à l'instant pris comme origine des temps t = 0.
Déterminer numériquement les constantes Qm, w 0 et j figurant dans l'expression (4) de la charge instantanée q = qA de l'armature A du condensateur. On donne C = 30 mF et L = 0,10 H.
Remarque : on calculera également la période propre des oscillations To = 2 p / w 0.
f- Calculer les valeurs maximale et efficace de l'intensité du courant.
Déterminer numériquement les constantes figurant dans l'expression de l'intensité du courant i = f (t).
g- Représenter l'allure du graphe associé à l'expression i = f (t).
Que deviendrait ce graphe si l'on ajoutait une résistance faible ?
Que deviendrait ce graphe si l'on ajoutait une résistance forte ?