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PROBLEME A RESOUDRE n° 13-A : Mouvement parabolique d'un projectile

 

ENONCE :


· 1-
Un projectile de masse m est lancé à partir de l'origine O d'un repère orthonormé attaché au référentiel terrestre considéré comme étant galiléen. Le vecteur vitesse initiale du projectile se trouve dans le plan vertical (xoz) et fait un angle a (compris entre 0° et 90°) avec l'axe horizontal (O, ).

Etablir les équations horaires du mouvement du centre d'inertie G du projectile. On néglige toute influence de l'air. Montrer que la trajectoire est plane.

Le champ de pesanteur est uniforme et le vecteur pesanteur terrestre peut s'écrire .

· 2- Déterminer l'équation de la trajectoire de G.

· 3- Déterminer la portée (distance OS, sur le sol horizontal, séparant le point de départ O du projectile et son point de chute S sur ce sol, d'altitude 0).

· 4- Pour quelle valeur a ' de l'angle a la portée est-elle maximale (la vitesse initiale conservant la même norme) ?

· 5- Déterminer la hauteur maximale (ou flèche) atteinte par le projectile.

· 6- Pour quelle valeur a '' de l'angle a la flèche est-elle la plus importante (la vitesse initiale conservant la même norme) ?


Après avoir résolu ce problème, consultez la solution type.

 

A VOIR :

Problème résolu de la leçon 13 : Projectile dans le champ de pesanteur supposé uniforme

Problème n° 13-A ci-dessus (à résoudre) : Mouvement parabolique d'un projectile.

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