Retour Sommaire

(Pensez à utiliser la commande "Précédente" du navigateur et la touche F11 du clavier)

 

ENERGIE MECANIQUE DU SYSTEME SOLIDE-RESSORT - leçon n° 19

 

1- ENERGIE MECANIQUE DU SYSTEME SOLIDE-RESSORT

Nous limiterons notre étude au cas du pendule élastique horizontal et nous négligerons la masse du ressort par rapport à la masse m du solide.

1.1 Energie cinétique du système solide-ressort

En négligeant la masse du ressort, on peut écrire que l'énergie cinétique du système solide-ressort est celle du solide en translation rectiligne :

EC = m V2 (5)

L'énergie cinétique EC est en joule (J), la masse m est en kilogramme (kg), la vitesse V est en mètre par seconde (m / s)

1.2 Energie potentielle élastique du système solide-ressort

Un ressort comprimé ou dilaté emmagasine de l'énergie appelée énergie potentielle élastique.

Cette énergie potentielle emmagasinée par le ressort est égale au travail effectué par la force qui a permis de le comprimer ou de le dilater.

D'après le calcul effectué à la leçon 18, on peut donc écrire que l'énergie élastique du ressort est

EP = K x2 (6)

(On convient de dire que l'énergie potentielle élastique est nulle lorsque le ressort n'est ni comprimé ni dilaté).

EP est en joule (J), la raideur du ressort K est newton par mètre (N / m), l'élongation x du ressort est en mètre (m).

1.3 Energie mécanique du système solide-ressort horizontal

Par définition, l'énergie mécanique du système solide-ressort horizontal est égale à la somme de l'énergie cinétique du solide et de l'énergie potentielle du ressort. On écrit :

Em = EC + EP = m V2 + K x2 (7)

Remarque : Le solide reste à la même altitude. Par conséquent l'énergie potentielle dans le champ de pesanteur terrestre ne varie pas. Elle est nulle si on choisit l'état de référence à l'altitude où évolue le entre d'inertie du solide.

Dans les deux paragraphes qui suivent nous allons voir que, suivant les conditions, l'énergie mécanique du système solide-ressort peut soit se conserver, soit varier.


2- CONSERVATION DE L'ENERGIE MECANIQUE DU SYSTEME SOLIDE-RESSORT LIBRE NON AMORTI

2.1 Propriété

En l'absence de frottement, l’énergie mécanique du système solide-ressort en régime libre se conserve.

En s'éloignant de la position d'équilibre, l'énergie potentielle du ressort augmente et l'énergie cinétique du solide diminue. En se rapprochant de la position d'équilibre, l'énergie potentielle du ressort diminue et l'énergie cinétique du solide augmente. La somme EC + EP = Em reste constante.

2.2 Exercice : Pendule élastique non amorti

Enoncé :

Un solide de masse m = 100 g est attaché à l'extrémité libre d'un ressort horizontal de coefficient de raideur K = 100 N / m. L'ensemble peut osciller sur une table à coussin d'air horizontale. On écarte le solide de 10 cm dans le prolongement de l'axe du ressort. En absence de frottement, le solide effectue des oscillations sinusoïdales.

a- Calculer l'énergie mécanique du système solide-ressort. (corrigé)

b- Calculer la vitesse maximale du solide. (c)

Solution :

a- (énoncé) Calculons l'énergie mécanique du système solide-ressort.

· L'énergie mécanique du système solide-ressort horizontal est égale à la somme de l'énergie cinétique du solide et de l'énergie potentielle du ressort :

Em = EC + EP = m V2 + K x2 (8)

· Le solide reste à la même altitude. Par conséquent l'énergie potentielle dans le champ de pesanteur terrestre ne varie pas. Elle est nulle si on choisit l'état de référence à l'altitude où évolue le centre d'inertie du solide.

· En absence de frottement l'énergie mécanique du système se conserve.

Calculons Em lorsque le pendule a son élongation maximale de 10 cm = 0,10 m (la vitesse du solide est alors nulle) :

Em (0,10) = EC (0,10) + EP (0,10) = 0 + ´ 100 ´ 0,102 = 0,50 J. Donc :

Em = 0,50 J en tout point, à tout instant. (9)

b- (e) Calculons la vitesse maximale du solide.

Au passage par la position d'équilibre (x = 0 m) l'énergie potentielle du ressort K x2 est nulle, l'énergie cinétique est maximale :

Em (0) = EC (0) + EP (0) = m V2 (0) + 0 (10)

m V2 (0) = 0,50 J

´ 0,100 ´ V2 (0) = 0,50

V2 (0) = 10

V (0) = ± 3,16 m / s (11)

La vitesse est maximale lorsque le solide passe par la position x = 0 m dans le sens positif.

Vmax = + 3,16 m / s (12)

Remarque : On peut représenter chaque type d'énergie sur le graphe suivant :

 

3- DIMINUTION DE L'ENERGIE MECANIQUE DU SYSTEME SOLIDE-RESSORT LIBRE AMORTI (en présence de frottement)

En présence de frottement, l'énergie mécanique du système solide-ressort varie. Ici, elle diminue.

Elle se transforme, progressivement, en énergie calorifique qui échauffe le système et le milieu extérieur.

La variation de l'énergie mécanique du système solide-ressort entre 2 points M1 et M2 est égale au travail de la force de frottement :

Em (M2) - Em ( M1) = W12 () (20)

Remarque : La variation d'une grandeur est égale à sa valeur finale moins sa valeur initiale, alors que sa diminution est égale à sa valeur initiale moins sa valeur finale,

· Si les frottements sont modérés, l’amplitude des oscillations diminue progressivement.

· Si les frottements sont très importants, le pendule, écarté de sa position d'équilibre puis abandonné à lui-même, revient vers sa position d'équilibre sans osciller.

Le problème résolu n° 19 A permettra de revenir sur ce cas du système solide-ressort amorti par des frottements.


A VOIR :

Exercice ci-dessus : Pendule élastique non amorti.

Problème résolu n° 19 A : Pendule élastique amorti (Bac).

Problème n° 19 B (à résoudre) : Etude énergétique d'un oscillateur solide-ressort (Bac 2005 - Nouvelle Calédonie).

Retour Sommaire