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PROBLEME A RESOUDRE n° 19-B : Etude énergétique d'un oscillateur solide-ressort (Bac 2005 - Nouvelle Calédonie - Fin du problème)

(Calculatrice autorisée)

 

ENONCE :


REMARQUE : Les questions · 1 (Etude théorique du mouvement du solide) et · 2 (Retour à l’expérience) ont été traitées dans le Problème 16 B. Elles ont notamment permis de montrer que la période propre To de l'oscillateur constitué d’un solide de masse m, fixé à l’extrémité d’un seul ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de constante de raideur k, est .

Les questions · 3 et · 4 qui suivent abordent l'étude énergétique de cet oscillateur élastique.


· 3- Aspect énergétique en l’absence de frottements

Rappel : On peut modéliser un oscillateur mécanique horizontal par un système solide-ressort constitué d’un solide de masse m, fixé à l’extrémité d’un seul ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de constante de raideur k.

Dans cette question tous les frottements sont négligés.

Dans le modèle d’oscillateur adopté, le choix des états de référence est tel que :

· l'énergie potentielle de pesanteur est nulle à l’altitude du centre d’inertie G ;

· l'énergie potentielle élastique est nulle lorsque l’allongement du ressort est nul (G passant par O).

3-1 Rappeler l’expression de l’énergie mécanique Em du système solide-ressort horizontal dans le champ de pesanteur à la position d’abscisse x quelconque, en fonction de m, k, x et v la valeur de la vitesse du centre d’inertie G dans le référentiel terrestre.

3-2 Soit Vm la valeur maximale de la vitesse atteinte par le centre d’inertie G pour les oscillations d’amplitude Xm étudiées.

En traduisant la propriété de l’énergie mécanique donnée au 3.1, montrer que Vm = 2 p Xm / T0

3-3 Calculer la valeur de la vitesse maximale du mobile pour une amplitude de 4,3 cm et une période propre de 0,30 s.

3-4 En vous aidant du graphe n° 1, indiquer dans les cases grisées du graphe n° 2 de l'ANNEXE à rendre avec la copie :

· la durée désignée par la double flèche, en fonction de T0 ;

· les énergies : Em, EP (énergie potentielle élastique) et EC (énergie cinétique).


· 4
- Aspect énergétique en présence de frottements

Le système solide-ressort est toujours supposé osciller, mais désormais on tient compte des frottements.

4-1 De quel régime s’agit-il dans le cas où l’on observe toujours des oscillations bien que l’on ne puisse plus négliger les frottements ? Comment nomme-t-on le temps caractéristique T correspondant ?

4-2 Soit Em, 0 la valeur de l’énergie mécanique de l’oscillateur lâché sans vitesse initiale avec un allongement maximum initial Xm, 0.

4-2-1 Etablir l’expression de l’énergie mécanique Em, 0 en fonction de l’allongement maximum initial Xm, 0.

4-2-2 On constate expérimentalement qu’au bout d’une oscillation, l’amplitude du mouvement est divisée par r (nombre réel positif non nul).

Etablir l’expression du rapport de l’énergie mécanique correspondante Em, 1 à l’énergie mécanique initiale Em, 0 en fonction de r.

 

ANNEXE (à rendre avec la copie)

 

Après avoir résolu ce problème, consultez la solution type.

 

A VOIR :

Exercice de la leçon 19 : Pendule élastique non amorti.

Problème résolu n° 19 A : Pendule élastique amorti (Bac).

Problème n° 19 B ci-dessus (à résoudre) : Etude énergétique d'un oscillateur solide-ressort (Bac 2005 - Nouvelle Calédonie).

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