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LA MECANIQUE DE NEWTON N'EST PAS APPLICABLE A L'ATOME. OUVERTURE AU MONDE QUANTIQUE - leçon n° 21

 

La mécanique de Newton dont nous venons de parler dans les chapitres précédents est bien adaptée à la description du monde directement perçu par l'homme. Par contre, cette mécanique de Newton ne permet pas de rendre compte des phénomènes qui se déroulent à l'échelle de l'atome. Tout au long du XX° siècle les théoriciens ont été amené à créer une nouvelle mécanique, adaptée au monde atomique : la mécanique quantique.

Cette leçon, au cours de laquelle nous ferons apparaître les différences entre un système macroscopique (nous prendrons la planète Terre et un satellite) et un système atomique (nous prendrons l'atome d'hydrogène formé par un proton autour duquel se déplace un électron), se veut être une introduction à la physique quantique.


1- LES FORCES D'INTERACTION GRAVITATIONNELLE ET ELECTROSTATIQUE


L'étude de ces forces a été abordée en classe de seconde et de première.


1.1 La force d'interaction gravitationnelle

C'est le physicien anglais Isaac Newton (1642-1727) qui, le premier, énonça la loi de la gravitation.

·Loi de Newton : Deux objets ponctuels A et B, de masses MA et MB, séparés par une distance r, exercent l'un sur l'autre des forces attractives dirigées suivant la droite qui les joint et de même valeur :

FA = FB = (1)

G = 6,67 ´ 10 - 11 (S.I.) est la constante de gravitation.

·Cette relation est encore vraie pour deux objets à répartition sphérique de masse. Elle permet, en particulier, d'expliquer le mouvement des planètes autour du Soleil ou le mouvement des satellites autour de la Terre.

·Remarque : Sous forme vectorielle, on peut écrire :

(2) est le vecteur unitaire dirigé de A vers B.

1.2 La force d'interaction électrostatique Le physicien français Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) étendit la conception newtonienne des forces centrales agissant à distance aux domaines de l’électricité et du magnétisme.

L'énoncé qui suit n'est qu'un cas particulier de l'interaction électromagnétique, celui où les charges sont immobiles les unes par rapport aux autres (le cas général ne sera abordé que plus tard dans les études).

·Loi de Coulomb : Deux objets ponctuels A et B, séparés par une distance r et portant des charges qA et qB, exercent l'un sur l'autre des forces attractives (si qA et qB sont de signe contraire) ou répulsives (si qA et qB sont de même signe), dirigées suivant la droite qui les joint. Ces forces ont la même valeur :

(3) k = 9 ´ 10 9 S.I. si les charges sont dans le vide ou dans l'air.

·Exemples :

Forces attractives car qA et qB sont de signe contraire

Forces répulsives car qA et qB sont de même signe

 

·Remarque : Sous forme vectorielle, on peut écrire :

(4) est le vecteur unitaire dirigé de A vers B.


2- COMPARAISON D'UN SYSTEME PLANETAIRE ET D'UN SYSTEME ATOMIQUE


2.1 Retour sur le système Terre-satellite (Mécanique de Newton)

La mécanique de Newton permet d'étudier ce problème. L'étude faite à la leçon 14 peut être poursuivie et permet de montrer que l'énergie du système Terre-satellite peut varier de façon continue. L'énergie mécanique du système est d'autant plus grande que l'altitude du satellite est importante.

2.2 Le système atomique (de Rutherford à la Mécanique quantique)

Brièvement nous allons retracer les étapes qui ont amené les physiciens à remplacer la mécanique de Newton par une nouvelle mécanique afin d'expliquer les phénomènes qui se déroulent à l'échelle de l'atome.

· Quantum d'énergie et photon

Dans son interprétation théorique du rayonnement du corps noir Max Planck (1900) introduit un nouveau concept en physique : les échanges d'énergie lumineuse ne peuvent se faire que par "paquets" ou quanta.

En 1905 Einstein émet l'hypothèse que ces "paquets" d'énergie électromagnétique sont portés par des photons, particules de masse nulle qui se déplacent à la vitesse de la lumière (c = 3,0 10 8 m / s dans le vide).

L'énergie d'un photon associé à une onde électromagnétique de fréquence f et de longueur d'onde est :

E = h.f = h.c / (5) h = 6,62 10 - 34 J.s (constante de Planck)

Plusieurs modèles de l'atome d'hydrogène ont été proposés :

· Modèle du "plumpudding" de J.J. Thompson (1897)

Ce physicien découvre les électrons chargés négativement et de masse très faible.

Il pense alors que les électrons légers et négatifs s'insèrent comme des "raisins" dans une masse compacte et positive.

· Modèle d'atome planétaire de Rutherford (1911)

Rutherford, assistant de Thompson, montre expérimentalement que le volume d'un atome est essentiellement occupé par le vide et propose un modèle planétaire : un noyau très dense et positif, entouré d'électrons de charge négative qui se déplacent dans un volume beaucoup plus important que celui occupé par le noyau. Ces particules chargées interagissent entre elles selon des lois qui généralisent la loi électrostatique de Coulomb au cas des particules chargées en mouvement. D'après la mécanique classique, un électron qui gravite autour du noyau d'un atome devrait émettre continuellement des ondes électromagnétiques et, à cause de cette perte d'énergie, il devrait rapidement s'écraser sur le noyau.

Ce "modèle planétaire" de l'atome s'est révélé rapidement insuffisant pour expliquer plusieurs résultats expérimentaux comme, par exemple, les spectres atomiques d’émission ou d’absorption des atomes.

· Modèle planétaire amélioré de Bohr (1913)

Afin d'améliorer le modèle de Rutherford et d'interpréter le spectre d'émission de l'atome d'hydrogène, Bohr a été amené à énoncer les postulats suivants :

·On considère le noyau fixe car sa masse est 1850 fois plus grande celle de l'électron.

·L'électron se déplace à la vitesse v autour du noyau fixe en décrivant des trajectoires circulaires de rayon r, centrées sur le noyau, et appelées orbites.

·Seules sont permises les orbites qui satisfont à la relation :

(6)

·Sur une orbite donnée, l'énergie de l'électron ne varie pas (état stationnaire). L’électron ne peut donc gagner ou perdre de l'énergie qu’en passant d'une orbite permise à une autre orbite permise.

A partir de ces postulats, on arrive à calculer l'énergie de l'atome d'hydrogène H (système proton-électron). On trouve :

(7) n = 1, 2, 3, ...En est en eV1eV = 1,6 x 10 - 19 J

Rappel : La charge d'un électron est 1 e = 1,6 x 10 - 19 C.

Par suite 1 eV = 1,6 x 10 - 19 C V = 1,6 x 10 - 19 J

Contrairement au système Terre-satellite, l'énergie électronique du système proton-électron (atome d'hydrogène) ne peut prendre que des valeurs bien définies appelées niveaux d'énergie électroniques de l'atome. On dit encore que l’énergie électronique de l’atome d’hydrogène est quantifiée (voir le problème résolu n° 21 A).

Le système le plus stable (énergie la plus basse) correspond à la plus petite valeur algébrique de l’énergie (E1 = - 13,6 eV pour n = 1). On appelle cet état, l’état fondamental de l'atome.

L'énergie du système est maximale (nulle) lorsque n tend vers l'infini (l'électron est alors séparé du noyau).

Les calculs développés dans le problème résolu n° 21 A permettront de préciser tous ces points.

Remarque :

Le modèle de Bohr est assez satisfaisant. La quantification des niveaux d’énergie permet de retrouver le spectre d'émission ou d'absorption de l'atome d'hydrogène (voir le problème résolu n° 21 A) en bon accord avec l’expérience.

Néanmoins, ce modèle de Bohr a ses limites. Lorsqu'on étudie le spectre d'émission de l'atome d'hydrogène, en présence d'un champ magnétique, on observe un dédoublement des raies émises (effet Zeeman). Le modèle de Bohr ne permet pas d'expliquer ce phénomène. Lorsqu'on étudie les spectres atomiques des atomes à plusieurs électrons, le modèle de Bohr ne peut rendre compte de la position exacte des raies observées.

En fait, seule la mécanique quantique, nouvelle branche de la physique, permet de bâtir un modèle permettant de rendre fidèlement compte des observations expérimentales.

· Modèle de la physique quantique (à partir de 1926)

Il faut renoncer à appliquer au monde atomique les équations de la Mécanique de Newton et introduire la Mécanique Quantique.

·Le premier concept introduit tient compte du fait que nous nous adressons à des systèmes extrêmement petits (submicroscopiques comme disent certains auteurs). On ne peut mesurer simultanément et exactement la position et la vitesse d'une particule à un instant donné (Principe d'Incertitude d'Heisenberg).

·Le deuxième concept, introduit en 1924, par Louis de Broglie, postule que l'on doit décrire le mouvement d'une microparticule matérielle de manière identique à celle d'une onde. Dans ce modèle, la longueur d'onde associée à la particule en mouvement est donnée par la relation :

= h / (mv) (8)

: longueur d'onde associée à la particule (m)

h = 6,62 x 10 - 34 J.s (constante de Planck),

m : masse de la particule (kg)

v : vitesse de la particule (m/s)

·En 1926 Schrödinger établit l'équation du mouvement associé à l'électron de l'atome d'hydrogène.

Cette équation, hors programme, est une équation différentielle du deuxième ordre à trois variables. Schrödinger a montré que cette équation n'admet des solutions que pour certaines valeurs bien définies de l'énergie électronique totale : E1, E2 , E3 ...

En définitive, la forme analytique des solutions de l’équation de Schrödinger (étudiée dans l'enseignement supérieur) dépend de trois nombres quantiques entiers :

·n : nombre quantique principal

·l : nombre quantique secondaire ou azimutal

·m : nombre quantique magnétique.

2.3 Généralisation

Quand on étudie les systèmes submicroscopiques, la mécanique de Newton doit être remplacée par la mécanique quantique dont l'étude sera poursuivie dans l'enseignement post-baccalauréat.

Elle permet d'expliquer que les noyaux, les atomes, les molécules ont des niveaux d'énergie quantifiés. Leurs échanges d'énergie avec l'extérieur (émission ou absorption) ne peuvent prendre que certaines valeurs discrètes. Ces échanges d'énergie sont de l'ordre du MeV pour les noyaux (leçon 7) et de l'ordre de l'eV pour le cortège électronique.

A chaque particule est associée une onde et réciproquement. On sait réaliser avec les électrons matériels des expériences de diffraction et d'inférences que l'on croyait ne pouvoir réaliser qu'avec les ondes. Inversement, les ondes lumineuses se comportent parfois comme des particules (les photons) dans certaines expériences (effet photoélectrique, par exemple).

Cette branche de la physique est encore en plein développement.


A VOIR :

Problème résolu n° 21 A : L'atome d'hydrogène.

Problème n° 21-B (à résoudre) : Lampe à vapeur de sodium (Bac 2004 - Pondichéry).

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