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  PROBLEME A RESOUDRE n° 3-B : Propagation d'une onde le long d'une corde (Bac 2005 - Asie)

(L'usage d'une calculatrice n'est pas autorisé)

 

ENONCE :


Une très longue corde élastique inextensible est disposée horizontalement sur le sol. Un opérateur crée une perturbation en imprimant une brève secousse verticale à l'extrémité S de la corde (figure 1).

 

· 1- Considérations générales.

1.1. Préciser la direction de propagation de l'onde et la direction du mouvement du point M.

1.2. En déduire si l'onde est transversale ou longitudinale.

 

· 2- Étude chronophotographique.

La propagation de l'onde le long de la corde est étudiée par chronophotographie (figure 2).

L'intervalle de temps séparant deux photos consécutives est Dt = 0,25 s.

2.1. Définir puis calculer la célérité de l'onde.

2.2. Pendant quelle durée un point de la corde est-il en mouvement ?

 

· 3- Evolution temporelle du déplacement vertical de plusieurs points de la corde.

L'évolution au cours du temps des altitudes zA et zB de deux points A et B de la corde est l'objet de la figure 3. L'instant de date t0 = 0 s correspond au début du mouvement de S. Toutes les réponses doivent être justifiées.

3.1. Lequel de ces deux points est touché le premier par la perturbation ?

3.2. Lequel de ces deux points est situé le plus près du point source S de la corde ?

3.3. Quel retard le point touché en second présente-t-il dans son mouvement par rapport au point touché en premier ?

3.4. Quelle est la valeur de la distance séparant les points A et B ?

3.5. Un troisième point C commence son mouvement à l'instant de date tC = 0,50 s. Préciser sa position par rapport à A.

Représenter sur un schéma la position des points A, B et C (échelle 2 cm pour 1 m) par rapport au point source S.

 

· 4- Influence de quelques paramètres sur la célérité de l'onde.

Les courbes ci-dessous (figures 4, 5 et 6) donnent l'évolution au cours du temps du déplacement vertical d'un point K d'une corde situé à la distance fixe d = SK du point source S ; l'instant de date t0 = 0 s correspond au début du mouvement de S ; les conditions expérimentales sont précisées pour chaque expérience.

Toutes les réponses doivent être justifiées en utilisant les représentations graphiques.

 On étudie successivement l'influence de :

- la forme de la perturbation ;

- la tension de la corde ;

- la nature de la corde.

 4.1. Influence de la forme de la perturbation.

La même corde est utilisée : sa tension est la même dans les deux expériences.

La forme de la perturbation modifie-t-elle la célérité ?

4.2. Influence de la tension de la corde

La même corde est utilisée; lors de l'expérience 4-2-a, sa tension est plus faible que lors de l'expérience 4-2-b.

La tension de la corde modifie-t-elle la célérité et si oui, dans quel sens ?

4.3. Influence de la nature de la corde.

Rappel : la masse linéique m est la masse par unité de longueur ; pour une corde de masse M et de longueur L, on a donc :

 

La tension est la même dans les deux expériences; la masse linéique de la corde utilisée pour l'expérience 4-3-a est plus faible que celle de la corde utilisée pour l'expérience 4-3-b.

La masse linéique de la corde modifie-t-elle la célérité et si oui, dans quel sens ?

 

Après avoir résolu ce problème, consultez la solution type.

 

A VOIR :

Problème résolu n° 3-A : Mesure de la célérité du son.

Problème n° 3-B ci-dessus (à résoudre) : Propagation d'une onde le long d'une corde (Bac 2005 - Asie).

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