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PROBLEME RESOLU n° 4-A : Ondes ultrasonores et Sonar

(L'utilisation de la calculatrice est autorisée)

 

ENONCE :

 

On étudie dans cet exercice différents phénomènes liés à la propagation des ultrasons. Dans la première partie, les expériences sont réalisées dans l'air ; dans la seconde partie, on s'intéresse au principe du sonar, le milieu de propagation étant l'eau. On peut décrire sommairement le principe de fonctionnement de l'ensemble émetteur - récepteur d'ultrasons de la manière suivante : l'émetteur contient une plaquette de céramique qui est mise en vibration par application d'une tension électrique sinusoïdale. Les vibrations de la plaquette sont communiquées au fluide qui l'entoure et engendrent une onde ultrasonore sinusoïdale de fréquence identique à celle de la tension imposée à l'émetteur.

Le récepteur est constitué, comme l'émetteur, d'une plaquette de céramique réceptrice qui détecte l'onde ultrasonore venant de l'émetteur. La tension électrique qui apparaît aux bornes du récepteur est de même fréquence que l'onde détectée. Cette tension est proportionnelle à la pression exercée par le fluide (ici l'air ou l'eau) sur la plaquette réceptrice.


A. Ultrasons dans l'air


Données numériques :

Valeur de la célérité des ultrasons dans l'air à 25 °C : vair = 340 m / s.

La fréquence f de l'émetteur est réglée à la valeur 40 kHz, on utilise cette source dans l'air à 25 °C.

 

 

 

 

· 1- Déterminer la longueur d'onde l de l'onde ultrasonore générée. (c)

· 2- La source est disposée à une distance d du récepteur lui faisant face. Déterminer le retard avec lequel les vibrations de la source sont transmises au récepteur.

Calculer ce retard pour une distance d = 50 cm. (c)

· 3- Avec quel instrument de mesure ce retard peut-il être correctement évalué ? Justifier la réponse. (c)

· 4- Face à la source ultrasonore, réglée comme précédemment, on place à 10 cm une plaque de métal trouée d'une fente rectangulaire verticale de largeur réglable, disposée selon le schéma ci-dessous.

On déplace le récepteur en le maintenant à une distance constante de 40 cm de la fente.

 

Un système d'acquisition permet de mesurer la tension aux bornes du récepteur. On repère la valeur de l'angle a correspondant aux maxima et aux minima d'amplitude successifs de la tension sinusoïdale mesurée.

Les résultats obtenus pour une largeur de fente égale à 40 mm sont consignés dans le tableau ci-dessous :

Angle a en degrés

0

12

18

25

Amplitude de la tension

sinusoidale mesurée

Maximum

Minimum

Maximum

Minimum

· 4-1 Quel phénomène physique est mis en évidence par cette expérience ?

La largeur de la fente a-t-elle une influence sur ce phénomène ? (c)

· 4-2 Tous les autres paramètres de l'expérience restant inchangés, la largeur de la fente est réduite à 20 mm.

Dans quel sens varie la valeur de l'angle d'observation du premier minimum ? (c)


B. Principe du sonar


Le sonar est un dispositif émetteur-récepteur d'ondes ultrasonores qui, remorqué par un navire, permet d'obtenir des enregistrements donnant une image à deux dimensions des fonds marins.

Les dispositions de l'émetteur et du récepteur sont représentées schématiquement ci-dessous :

 Les "rayons ultrasonores" qui matérialisent la direction et le sens de propagation de l'onde ultrasonore sont très peu inclinés par rapport à la verticale. On considèrera donc que le trajet accompli par l'onde (de l'émetteur vers le fond marin puis, apres réflexion, du fond marin vers le récepteur) se fait quasiment selon la verticale.

On utilise ici une tension sinusoïdale de fréquence f' ' = 20 kHz pour alimenter l'émetteur, la longueur d'onde dans le milieu marin étant alors l' = 7,5 cm.

· 1- Calculer la célérité veau des ondes émises. (c)

· 2- L'onde n'est pas générée par l'émetteur en continu mais par trains d'ondes d'une durée de 0,010 s émis toutes les secondes.

Un système d'acquisition permet de visualiser la tension Ue aux bornes de l'émetteur en fonction du temps. On obtient la représentation suivante montrant deux trains d'ondes successifs S0 et S1 (fig. B1).

Une visualisation de S0 est également proposée avec une échelle de temps plus petite afin de voir les détails du signal (fig. B2) :

 Utiliser les données du texte précédent pour déterminer les durées T ', T1 et T2 indiquées sur le schéma. Justifier, le cas échéant, par des calculs. (c)

· 3- On visualise maintenant une acquisition qui superpose la tension Ue aux bornes de l'émetteur (signaux S0, S1... ) et la tension Us aux bornes du récepteur ( signaux e0, e1 ... ). Les traces e0, e1, e2, e3 matérialisent les différents échos détectés par le récepteur.

 

· 3-1 On appelle Dt le décalage de temps du premier écho e0 avec le déclenchement du premier signal électrique à t = 0 s. La valeur de Dt est suffisamment faible pour que l'on considère l'ensemble émetteur-récepteur comme fixe par rapport au fond pendant cette durée.

Calculer la profondeur D du fond marin en un lieu ou Dt = 0,10 s. (c)

· 3-2 Proposer une explication pour l'existence d'échos multiples à intervalles de temps réguliers.

Pourquoi leur amplitude décroît-elle ? (c)

 

SOLUTION :

 

A. Ultrasons dans l'air


· 1-
(e) Déterminons la longueur d'onde l de l'onde ultrasonore utilisée.

La longueur d'onde l vaut :

l = vair ´ T = vair / f = 340 / (40 ´ 10 3)

l = 8,5 ´ 10 - 3 m (1)


· 2- (e) Déterminons le retard avec lequel les vibrations de la source sont transmises au récepteur puis calculons ce retard pour une distance d = 50 cm.

Le retard q est la durée de propagation de l'onde entre l'émetteur et le récepteur, séparés par une distance d :

q = d / vair = 0,5 / 340

q = 1,5 ´ 10 - 3 s (2)


· 3- (e) La durée est trop courte pour être mesurée avec un chronomètre. On pourra utiliser un oscilloscope ou bien un système d'acquisition relié à un ordinateur muni d'un logiciel correctement paramétré.


· 4- Diffraction.

4-1 (e) Le phénomène physique mis en évidence par cette expérience est la diffraction. On constate que les ultrasons ne se propagent pas en ligne droite en franchissant la fente.

La diffraction de l'onde dépend de la largeur de la fente. Elle est d'autant plus marquée que la dimension de l'ouverture est plus petite.

4-2 (e) Si la largeur de la fente décroît de 40 mm à 20 mm alors l'angle a 1 min correspondant à l'observation du premier minimum va croître (le faisceau diffracté s'élargit).


B. Principe du sonar


· 1-
(e) Calculons la célérité veau des ondes émises.

La relation l ' = veau ´ T ' = veau / f ' donne :

veau = l ' ´ f ' = 7,5.10 - 2 ´ 2.10 4

veau = 1,5 ´ 10 3 m / s (3)


· 2-  (e) Utilisons les données du texte précédent pour déterminer les durées T ', T1 et T2 indiquées sur le schéma.

 

- La durée des trains d'ondes correspond à T2 = 0,010 s.

- Ces trains d'ondes sont émis toutes les secondes. Par conséquent T1 = 1,000 s.

- Quant à la durée T ', elle peut être déduite de la valeur de la fréquence par la relation :

T ' = 1 / f ' = 1 / 2.10 4

T ' = 5,0 ´ 10 - 5 s (4)


· 3- Les échos

3-1 (e) Calculons la profondeur D du fond marin en un lieu où Dt = 0,10 s.

Entre l'émission du signal et la réception du premier écho eo l'onde parcourt la distance Ddescente + Dremontée = 2 D en un temps Dt = 0,10 s.

On peut donc écrire :

2 D = veau ´ Dt = 1500 ´ 0,10

D = 75 m (5)

3-2 (e) Existence d'échos multiples à intervalles de temps réguliers.

L'onde qui remonte depuis le fond de la mer arrive sur le récepteur. Elle peut se réfléchir à la surface de la mer puis redescendre et être captée à nouveau par le récepteur après un aller-retour de plus et ainsi de suite. Les intervalles de temps entre les échos sont réguliers car la distance parcourue, lors de chaque aller-retour, est la même. Cela suppose que le bateau se déplace très lentement ou bien est à l'arrêt.

L'amplitude décroît car l'onde s'amortit au fur et à mesure qu'elle se propage.

 

A VOIR :

Problème résolu n° 4 A ci-dessus : Ondes ultrasonores et Sonar.

Problème n° 4-B (à résoudre) : La houle (Bac 2006 - Afrique).

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