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PROBLEME A RESOUDRE n° 6-B : Datation de la tombe de Toutankhamon

 

ENONCE :


Le noyau est radioactif. Sa demi-vie est t
1/2 = 5580 ans.

Tous les composés carbonés participant à des échanges avec l'atmosphère ou l'eau de mer possèdent un taux de constant tant que le processus d'échange se poursuit. Cet échange qui existe pour les matériaux vivants, cesse à la mort biologique où l'assimilation de ne se fait plus. Il est alors possible de déterminer la date de la mort en mesurant le taux de désintégration de l'échantillon que l'on souhaite dater et en le comparant au taux d'un échantillon de même nature, mais vivant.

La tombe de Toutankhamon, pharaon de la XVIIIème dynastie (Nouvel Empire), a été découverte inviolée dans la vallée des rois près de Louxor et un morceau de cuir trouvé dans la sépulture a été daté par cette méthode. On se propose de vérifier l'époque où régnait ce pharaon.

· 1- Ecrire l'équation de désintégration radioactive du noyau , radioactif b - (émission d'un électron) qui conduit à la formation d'un noyau d'azote.

· 2- L'expérience montre que le nombre N de noyaux non désintégrés à l'instant t est lié au nombre de noyaux No initialement présents à l'instant to par une relation exponentielle :

N = No e - l . t

l est la constante radioactive (en seconde). Elle caractérise le radionucléide.

Calculer littéralement la demi-vie t 1/2 en fonction de l (on rappelle que la demi-vie t 1/2 est la durée nécessaire pour qu'un échantillon contenant N atomes radioactifs n'en contienne plus que la moitié).

· 3- L'activité moyenne d'un échantillon radioactif est égale au nombre moyen de désintégrations qu'il subit par seconde.

Calculer l'activité A de cet échantillon radioactif, à la date t, en fonction de l'activité initiale A0 et de t.

· 4- La mesure de l'activité en du morceau de cuir trouvé dans la tombe de Toutankhamon donne 0,138 désintégration par seconde et par gramme de carbone. Le nombre de désintégrations par seconde et par gramme de carbone d'un organisme vivant est de 0,209.

En utilisant la loi de décroissance radioactive, exprimer l'activité en fonction de Ao (activité initiale) et déterminer l'âge de l'échantillon t, exprimé en années. La datation ayant été faite en 1995, à quelle époque ce pharaon vivait-il ?

 

Après avoir résolu ce problème, consultez la solution type.

 

A VOIR :

Problème résolu n° 6-A : Datation au carbone 14.

Problème n° 6-B ci-dessus (à résoudre) : Datation de la tombe de Toutankhamon.

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