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· 1- Préciser la composition d'un noyau de l'isotope 235 de l'uranium ayant pour symbole. (corrigé)
· 2- Calculer le défaut de masse de ce noyau, en unité de masse atomique puis en kilogramme. (c)
Masse du noyau d'uranium 235 : m (
) = 234,99332 u
Masse du neutron mn = 1,00866 u
Masse du proton mp = 1,00728 u
1 u = 1,66054 ´ 10 - 27 kg
· 3- Calculer, en joule puis en MeV, l'énergie de liaison de ce noyau. (c)
1 eV = 1,6022 ´ 10 - 19 J
c = 2,9979 ´ 10 8 m / s
· 4- Calculer l'énergie de liaison par nucléon de ce noyau. (c)
· 5- Comparer la stabilité du noyau d'uranium 235 à celle du noyau de radium 226 dont l'énergie de liaison est de 7,66 MeV par nucléon. (c)
· 1- (énoncé) Précisons la composition d'un noyau de l'isotope 235 de l'uranium ayant pour symbole.
Le noyau de
contient :
A = 235 nucléons, soit :
Z = 92 protons
(1)
N = A -Z = 235 - 92 = 143 neutrons
(2)
· 2- (e) Calculons le défaut de masse de ce noyau, en unité de masse atomique puis en kilogramme.Définition : On appelle défaut de masse d'un noyau la différence entre la masse totale des A nucléons séparés (Z protons et N protons), au repos et la masse du noyau formé, au repos.
Ici, on écrit :
D m = ( 92 mp + 143 mn ) - m (
)
(3)
D m = ( 92 ´ 1,00728 + 143 ´ 1,00866) - 234,99332
D m = 236,90814 - 234,99332 = 1,91148 u
(4)
L'énoncé donne 1 u = 1,66054 ´ 10 - 27 kg
Dm = 1,911482 .( 1,66054 ´ 10 - 27) = 3,17964 ´ 10 - 27 kg
(5)
· 3- (e) Calculons, en joule puis en MeV, l'énergie de liaison de ce noyau.
Définition : L'énergie de liaison EL du noyau
est l'énergie qu'il faut fournir à ce noyau au repos pour le dissocier en ses A nucléons isolés, également au repos :
EL + m (
) ´ c² = m ( A nucléons séparés ) ´ c²
(6)
EL = m ( A nucléons séparés ) ´ c² - m (
) ´ c²
EL = Dm ´ c2
(7)
EL = 3,17964 ´ 10 - 27 ´ ( 2,9979 ´ 10 8)2 = 2,85767 ´ 10 - 10 J
EL = 2,85767 ´ 10 - 10 J
(8)
L'énoncé donne 1 eV = 1,6022 ´ 10 - 19 J, soit 1 J = 6,2414 ´ 10 18 eV
EL = 2,85767 ´ 10 - 10 ´ 6,2414 ´ 10 18 = 1,7836 ´ 10 9 eV
EL = 1783,6 MeV
(9)
· 4- (e) Calculons l'énergie de liaison par nucléon de ce noyau. On trouve :
EL / A = 1783,6 / 235 = 7,5897 MeV par nucléon
(10)
· 5- (e) Comparons la stabilité du noyau d'uranium 235 à celle du noyau de radium 226 dont l'énergie de liaison est de 7,66 MeV par nucléon.Le noyau de Radium 226 a une énergie de liaison de 7,66 MeV par nucléon.
Le noyau d'uranium 235 a une énergie de liaison de 7,5897 MeV par nucléon.
Le noyau d'uranium 235 est moins stable que le noyau de Radium 226
(11)
A VOIR :
Problème résolu n° 7 A ci-dessus : Energie de liaison et stabilité du noyau.
Problème résolu n° 7 B : Fission de l'uranium 235.
Problème n° 7 C (à résoudre) : Fusion dans les étoiles.
Problème résolu n° 7 D : Nucléosynthèse des éléments chimiques (Bac Septembre 2006 - France).
Problème n° 7 E (à résoudre) : Au Soleil d'Iter (Bac 2006 - Polynésie).
Problème résolu n° 7 F : La Terre, une machine thermique (Bac 2008 - France).
Problème résolu n° 7 G : Nucléaire au service de la médecine (Bac 2010 - France).
Problème résolu n° 7 H : Le LMJ (laser mégajoule) (Bac 2011 - France).