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ENONCE :

· 1- Préciser la composition d'un noyau de l'isotope 235 de l'uranium ayant pour symbole . (corrigé)

· 2- Calculer le défaut de masse de ce noyau, en unité de masse atomique puis en kilogramme. (c)

Masse du noyau d'uranium 235 : m ( ) = 234,99332 u

Masse du neutron m_n = 1,00866 u

Masse du proton m_p = 1,00728 u

1 u = 1,66054 ´ 10 ^{- 27} kg

· 3- Calculer, en joule puis en MeV, l'énergie de liaison de ce noyau. (c)

1 eV = 1,6022 ´ 10 ^{- 19} J

c = 2,9979 ´ 10 ⁸ m / s

· 4- Calculer l'énergie de liaison par nucléon de ce noyau. (c)

· 5- Comparer la stabilité du noyau d'uranium 235 à celle du noyau de radium 226 dont l'énergie de liaison est de 7,66 MeV par nucléon. (c)

SOLUTION :

· 1- (énoncé) Précisons la composition d'un noyau de l'isotope 235 de l'uranium ayant pour symbole .

 Le noyau de contient :

A = 235 nucléons, soit : Z = 92 protons (1) N = A -Z = 235 - 92 = 143 neutrons (2)

· 2- (e) Calculons le défaut de masse de ce noyau, en unité de masse atomique puis en kilogramme.

Définition : On appelle défaut de masse d'un noyau la différence entre la masse totale des A nucléons séparés (Z protons et N protons), au repos et la masse du noyau formé, au repos.

Ici, on écrit :

D m = ( 92 m_p + 143 m_n ) - m ( ) (3)

D m = ( 92 ´ 1,00728 + 143 ´ 1,00866) - 234,99332

D m = 236,90814 - 234,99332 = 1,91148 u (4)

L'énoncé donne 1 u = 1,66054 ´ 10 ^{- 27} kg

Dm = 1,911482 .( 1,66054 ´ 10 - 27) = 3,17964 ´ 10 - 27 kg (5)

· 3- (e) Calculons, en joule puis en MeV, l'énergie de liaison de ce noyau .

Définition : L'énergie de liaison E_L du noyau est l'énergie qu'il faut fournir à ce noyau au repos pour le dissocier en ses A nucléons isolés, également au repos :

E_L + m () ´ c² =  m ( A nucléons séparés ) ´ c² (6)

E_L = m ( A nucléons séparés ) ´ c² - m () ´ c²

E_L = Dm ´ c² (7)

E_L = 3,17964 ´ 10 ^{- 27} ´ ( 2,9979 ´ 10 ⁸)² = 2,85767 ´ 10 ^{- 10} J

EL = 2,85767 ´ 10 - 10 J (8)

L'énoncé donne 1 eV = 1,6022 ´ 10 ^{- 19} J, soit 1 J = 6,2414 ´ 10 ¹⁸ eV

E_L = 2,85767 ´ 10 ^{- 10} ´ 6,2414 ´ 10 ¹⁸ = 1,7836 ´ 10 ⁹ eV

EL = 1783,6 MeV (9)

· 4- (e) Calculons l'énergie de liaison par nucléon de ce noyau. On trouve :

EL / A = 1783,6 / 235 = 7,5897 MeV par nucléon (10)

· 5- (e) Comparons la stabilité du noyau d'uranium 235 à celle du noyau de radium 226 dont l'énergie de liaison est de 7,66 MeV par nucléon.

Le noyau de Radium 226 a une énergie de liaison de 7,66 MeV par nucléon.

Le noyau d'uranium 235 a une énergie de liaison de 7,5897 MeV par nucléon.

Le noyau d'uranium 235 est moins stable que le noyau de Radium 226 (11)

A VOIR :

Problème résolu n° 7 A ci-dessus : Energie de liaison et stabilité du noyau.

Problème résolu n° 7 B : Fission de l'uranium 235.

Problème n° 7 C (à résoudre) : Fusion dans les étoiles.

Problème résolu n° 7 D : Nucléosynthèse des éléments chimiques (Bac Septembre 2006 - France).

Problème n° 7 E (à résoudre) : Au Soleil d'Iter (Bac 2006 - Polynésie).

Problème résolu n° 7 F : La Terre, une machine thermique (Bac 2008 - France).

Problème résolu n° 7 G : Nucléaire au service de la médecine (Bac 2010 - France).

Problème résolu n° 7 H : Le LMJ (laser mégajoule) (Bac 2011 - France).