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PROBLEME A RESOUDRE n° 8-A : Charge et décharge d'un condensateur (Bac 97)

 

ENONCE :


On considère le circuit de la figure 1.

Données :

E = 5 V ; R = 10 kW ; C = 100 nF.

figure 1

· 1- Charge d'un condensateur à travers une résistance

On s'intéresse à ce qui se passe quand, à la date 0, l'interrupteur est basculé en position 1. La tension aux bornes du dipôle (R, C) passe alors brusquement de 0 à la valeur E (échelon de tension).

a) Appliquer les relations existant entre les grandeurs électriques (intensité et tensions) dans le circuit pour trouver l'équation liant la tension uBD , sa dérivée par rapport au temps et les caractéristiques des composants du circuit (équation différentielle à laquelle obeit uBD lors de la charge du condensateur). On précisera avec soin les conventions et orientations choisies.

Vérifier que uBD = E + a e - b t est solution de l'équation précédente, quelle que soit la valeur de a, si on choisit correctement b.

b) Le condensateur étant préalablement déchargé, on ferme le circuit à l'instant t = 0 en basculant l'interrupteur en position 1. Quelle est la valeur à l'instant t = 0 de la tension uBD ?

Déterminer complètement l'expression de uBD (t) en fonction du temps et des caractéristiques du circuit.

Qu'appelle-t-on constante de temps t du circuit ? Que représente t ? Calculer sa valeur numérique.

c) On dispose d'un oscilloscope permettant d'observer un phénomène qui se produit une fois, c'est-à-dire qui n'est pas répétitif (oscilloscope à mémoire) et qui est branché de manière à visualiser uBD.

Donner l'allure de la courbe uBD (t) observée sur l'écran de l'oscilloscope.


·
2- Décharge

Lorsque le condensateur est chargé, à une date choisie comme nouvelle origine des temps, on bascule l'interrupteur en position 2.

Sous quelle forme l'énergie emmagasinée dans le condensateur est-elle dissipée ?

Quelle est sa valeur numérique ?


Après avoir résolu ce problème, consultez la solution type.

 

A VOIR :

Problème résolu de la leçon 8 : Etude théorique de la charge et de la décharge dun condensateur à travers une résistance R.

Problème n° 8-A ci-dessus (à résoudre) : Charge et décharge d'un condensateur. 

Problème n° 8-B (à résoudre) : Airbag et condensateur, quel rapport ? (Bac 2009 - France).

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